Лекция 4 Формирование поверхностей вращения линейчатых поверхностей в

Лекция 4 Формирование поверхностей вращения, линейчатых поверхностей в пространстве и задание их на чертеже

Поверхности вращения

Принцип образования. Основные определения. Типовые поверхности

Поверхности вращения образуются вращением произвольной линии (образующей l) вокруг неподвижной оси i. Ф(l, i) [V]

i Σ Горло Гл. меридиан Σ` Параллель 1 Экватор Меридиан Рис. 4. 1

тор закрытый тор открытый i i t t R R l l Rt Рис. 4. 2

сфера i R l Рис. 4. 3

глобоид i R l Рис. 4. 4

сжатый эллипсоид вытянутый эллипсоид i С C В А D l l Рис. 4. 5 D i

параболоид вращения i l Рис. 4. 6

гиперболоид вращения i i l l однополостной двухполостной Рис. 4. 7

коническая поверхность вращения i l Рис. 4. 8

цилиндрическая поверхность вращения i l Рис. 4. 9

Примеры задания поверхности вращения на чертеже

Цилиндр вращения i 2 12 A 2 x 11 i 1 Рис. 4. 10

Конус вращения i 2 l 2 A 2 x l 1 i 1 Рис. 4. 11

i 2 Сфера A 2 02 l 2 x l 1 i 1=01 Рис. 4. 12

Открытый тор A 2 x i 2 l 2=O 2 O 1 l 1 i 1 Рис. 4. 13

Вычерчивание очерков поверхностей вращения и построение проекций точек, принадлежащих данным поверхностям

Очерком поверхности называют след - а 1, например, на плоскости П 1 проецирующей цилиндрической поверхности - , которая огибает заданную поверхность - Ф

Ф а- линия касания цилиндрической поверхности к поверхности Ф а 1 - горизонтальная проекция линии касания цилиндрической поверхности к поверхности Ф или очерк поверхности Ф на П 1 а а 1 Рис. 4. 14 П 1

i 2 А 2 x i 1 A 1 Рис. 4. 15

i 2 A 2 x A 1 i 1 Рис. 4. 16

i 2 A 2 x A 1 i 1 Рис. 4. 17

A 2 i 2 x l 2=O 2 O 1 l 1 A 1 i 1 Рис. 4. 18

Вывод: Точка принадлежит поверхности вращения, если она лежит на окружности этой поверхности

Линейчатые поверхности

Линейчатые поверхности образуются при движении прямолинейной образующей по различным направляющим

Линейчатые поверхности с тремя направляющими m, n, l

l Ф (m, l, n) n m Рис. 4. 19

Линейчатые поверхности с двумя направляющими m, n и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана)

Прямой цилиндроид m Ф (m, n) [F] n m 1 n 1 Рис. 4. 20 a П 1

Прямой коноид Ф (m, n) [F] m n n 1 m 1 П 1 Рис. 4. 20 в

Косая плоскость m Ф (m, n) [F] n n 1 m 1 Рис. 4. 20 в П 1

Линейчатые поверхности с одной направляющей m (торсы)

цилиндрическая Ф (m) [F] m Рис. 4. 21 а П 1

коническая Ф (m) [F] S m Рис. 4. 21 б П 1

призматическая Ф (m) [F] m Рис. 4. 21 в П 1

пирамидальная S Ф (m) [F] m Рис. 4. 21 в П 1

Примеры задания линейчатых поверхностей на чертеже

Линейчатые поверхности с одной направляющей: – цилиндрическая поверхность – призматическая поверхность – коническая – пирамидальная

Торсом называют линейчатую поверхность, которую можно совместить всеми ее точками с плоскостью без складок и разрывов

Пирамидальная поверхность m 2 A 2 S 1 A 1= S 1 A 1 l 1 S 1 A 1 (на продолжении) l 1 m 1, l 2 m 2 ; l 2 S 2= S 2 l 2 ; A 2 S 2 l 2 x l 1 m 1 Дано: Ф (S, m); А(А 1) Ф Построить: A 2 A 1 S 1 Рис. 4. 25

Цилиндрическая поверхность s 2 A 2 m 2 x s 1 m 1 А 1 Рис. 4. 22

Призматическая поверхность s 2 А 2 m 2 x m 1 A 1 s 1 Рис. 4. 23

Коническая поверхность S 2 A 2 m 2 x m 1 S 1 A 1 Рис. 4. 24

Поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма

Прямой цилиндроид m 2 n 2 A 2 x m 1 n 1 А 1 Рис. 4. 26 1

Прямой коноид n 2 A 2 m 2 x 1 m 1 A 1 n 1 Рис. 4. 27

Косая плоскость m 2 A 2 n 2 х m 1 A 1 Рис. 4. 28 1 n 1

Вычерчивание изображений некоторых линейчатых поверхностей и построение точек, принадлежащих им

Наклонный круговой цилиндр 22 A 2 x 12 11 A 1 21 Рис. 4. 29

Наклонная трехгранная призма 22 (А 2) x 12 11 A 1 21 Рис. 4. 30

Наклонный круговой конус S 2 (A)2 x 11 A 1 S 1 Рис. 4. 31

Наклонная трехгранная пирамида S 2 А 2 x 12 11 A 1 Рис. 4. 32 S 1

Выводы: - У цилиндра и призмы все образующие параллельны между собой. - У конуса и пирамиды все образующие проходят через вершину S. -Точка принадлежит линейчатой поверхности, если лежит на прямолинейной образующей этой поверхности.

Винтовые поверхности

Винтовая поверхность получается винтовым перемещением образующей

Прямой закрытый геликоид Ф(l, n) [V 1] n l П 1 Рис. 4. 33

l 2 n 2 О 1 n 1 Рис. 4. 34

Положение поверхностей относительно плоскостей проекций

Поверхности, у которых все прямолинейные образующие перпендикулярны какой-либо плоскости проекций, называются проецирующими

(В 2) А 2 Ф 2 х В 1 Ф 1 А 1 Рис. 4. 35

2 А 2 В 2 х А 1 (В 1) 1 Рис. 4. 36