ЛЕКЦИЯ 4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4 1 Векторное уравнение

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4. 1 Векторное уравнение для электромагнитного поля

Электромагнитная волна – процесс распространения в пространстве взаимно порождающих друга переменных электрического и магнитного полей. Ускоренное (колебательное) движение зарядов Возникновение переменного магнитного поля (закон Био – Савара – Лапласа) Возникновение вихревого электрического поля (закон электромагнитной индукции Фарадея) Переменное электрическое поле Возникновение магнитного поля (открытие Максвелла)

Уравнения Максвелла Покажем, что из уравнений Максвелла можно вывести волновое уравнение, которое описывает распространение в пространстве электромагнитной волны. Исходя из волнового уравнения найдем фазовую скорость электромагнитных волн. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме: здесь E – напряженность электрического поля, H – напряженность магнитного поля, B – вектор магнитной индукции, D – вектор электрической индукции, j – плотность тока проводимости, – объемная плотность сторонних электрических зарядов.

Уравнения Максвелла Пусть среда, в которой распространяется электромагнитная волна, является однородной и изотропной, электрически нейтральной ( = 0) и непроводящей (j = 0), кроме того, электрическая и магнитная проницаемости постоянны. Тогда справедливы соотношения (материальные уравнения): Тогда система уравнений Максвелла примет вид:

Вывод волнового уравнения из уравнений Максвелла Возьмем операцию rot от обеих частей первого уравнения. Ротор левой части равен: (в преобразованиях учтено, что E = div E = 0). Ротор правой части, с учетом третьего уравнения системы:

Вывод волнового уравнения из уравнений Максвелла Приравняем другу полученные выражения: Это равенство представляет собой волновое уравнение для вектора напряженности электрического поля E (электрической составляющей электромагнитной волны). Волновое уравнение для вектора H (магнитной составляющей волны) получается аналогично с помощью применения операции rot к третьему равнению системы:

Фазовая скорость электромагнитной волны Множитель при второй производной по времени векторов E и H равен квадрату величины, обратной фазовой скорости волны: Отсюда фазовая скорость электромагнитных волн:

Фазовая скорость электромагнитной волны Здесь введены следующие обозначения: - фазовая скорость электромагнитной волны в вакууме; - абсолютный показатель преломления среды; эта величина показывает, во сколько раз фазовая скорость электромагнитной волны в среде меньше ее скорости в вакууме.

Плоская электромагнитная волна Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси X. А этом случае волновые уравнения для векторов E и H выглядят следующим образом: Решения этих уравнений (в случае плоской волны) имеют вид:

Поперечность электромагнитных волн Первое свойство электромагнитных волн: электромагнитная волна является поперечной (в ней составляющие электрического и магнитного полей, параллельные направлению распространения волны, отсутствуют; векторы E и H перпендикулярны направлению ее распространения). Таким образом, если ЭМВ распространяется вдоль оси X, то

Взаимная перпендикулярность векторов E, H и K Второе свойство электромагнитных волн: в электромагнитной волне электрическая E и магнитная H составляющие перпендикулярны друг к другу и к волновому вектору K, причем векторы E, H и K образую правовинтовую систему: Таким образом, если ЭМВ распространяется вдоль оси X, то

Соотношения между модулями векторов E и H Третье свойство электромагнитных волн: фазы колебаний их составляющих E и H одинаковы, т. е: а их мгновенные значения (значения E и H в один и тот же момент времени и в одной и той же точке пространства) связаны соотношением

Профиль электромагнитной волны На рисунке показан «профиль» электромагнитной волны, распространяющейся в положительном направлении оси X.

ЛЕКЦИЯ 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 4. 2 Энергия и импульс электромагнитных волн

Объемная плотность энергии электромагнитной волны Пусть электромагнитная волна (далее – ЭМВ) распространяется в вакууме ( = = 1). Энергия ЭМВ складывается из энергии электрического и магнитного полей, при этом объемная плотность энергии w складывается из двух слагаемых – объемных плотностей энергии электрического we и магнитного wm полей: Учтем третье свойство ЭМВ – соотношение между амплитудами электрической и магнитной составляющих (в вакууме):

Объемная плотность энергии электромагнитной волны Имеем: Таким образом, объемная плотность энергии ЭМВ равна Здесь E и H – модели векторов напряженностей электрического и магнитного полей соответственно, c – скорость ЭМВ в вакууме.

Вектор Умова - Пойнтинга Вектор плотности потока энергии, переносимой ЭМВ, или иначе вектор Умова – Пойнтинга, как и соответствующий вектор для упругой волны, равен произведению объемной плотности энергии w ЭМВ на скорость c ее распространения: Здесь вектор n – нормаль к волновой поверхности. Учитывая четвертое свойство ЭМВ, S || K , т. е. S E и H. Тогда

Интенсивность электромагнитной волны В соответствии с определением, интенсивность I ЭМВ равна модулю среднего по временем значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова - Пойнтинга): Если направление ЭМВ в пространстве не изменяется, то n = const и

Интенсивность электромагнитной волны С учетом третьего свойства ЭМВ, Таким образом, интенсивность ЭМВ пропорциональна квадрату амплитуды Em колебаний вектора напряженности магнитного поля.

Давление электромагнитного поля на вещество Падая на поверхность вещества, ЭМВ производит давление, передавая поверхности импульс, равный импульсу единица объема вещества: Электрическая компонента E ЭМВ, согласно закону Ома, вызывает в веществе ток плотностью j = (1/ уд)E При этом заряды будут двигаться по вектору j (или E). Магнитная составляющая H ЭМВ действует на них с силой Ампера FА = [j 0 H]d. V, направленной внутрь вещества, вызывая давление на поверхность.

Давление электромагнитной волны на вещество Величина давления p, оказываемого ЭМВ на поверхность вещества: Давление ЭМВ в рассматриваемом случае полного поглощения ЭМВ поверхностью тела равно объемной плотности энергии w волны.

Шкала электромагнитных волн Переменный электрический ток Радиоволны ИКизлучение Видимое излучение УФизлучение Рентгеновское излучение Гаммаизлучение 50 Гц – 2 к. Гц – 3 1011 Гц 3 1011 – 4 1014 Гц 4 1014 – 8 1014 Гц 8 1014 – 3 1016 Гц 3 1016 – 3 1020 Гц и более 100 км – 1 мм – 750 нм 750 – 360 нм 360 - 10 нм – 1 пм менее 1 пм волновые свойства волновые и корпускулярные свойства Естественные источники: Природные электрические разряды (молнии и т. д. ) Звезды, вещество космического пространства; природные электрические разряды Звезды; планеты; полярные сияния; свечение ночного неба Звезды; полярные сияния; природные электрические разряды; метеорные следы Звезды; полярные сияния; электрические разряды Звезды; вещество космического пространства Звезды; радиоактивные вещества Рентгеновские трубки; высокотемпературна я плазма Ядерные реакции в ускорителях частиц Искусственные источники: Генераторы электрических токов Генераторы радиоволн Любое нагретое тело; специальные лампы; лазеры Источники освещения; лазеры; электрическая дуга Специальные лампы; лазеры; высокотемперату рная плазма