Лекция 4 Автоматизированные трансмиссии Подобие гидродинамических передач

Основные понятия и определения Определение 1. ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ - учение об условиях подобия различных объектов (явлений, процессов, аппаратов, систем), отличающихся масштабами, геометрией или физической природой. Основные задачи теории подобия: • установление критериев подобия разных объектов, • изучение свойств подобных объектов с помощью критериев подобия, • обобщение результатов решения конкретных задач при отсутствии способов нахождения их полных решений. • Определение 2. Два объекта подобны, если значения величин, характеризующих состояние одного объекта, пропорциональны значениям соответствующих величин, характеризующих состояние другого объекта • в соответствующие моменты времени, • в соответствующих точках пространства. Коэффициенты пропорциональности соответствующих величин называются коэффициентами подобия.

Виды подобия А) Геометрическое подобие подобны геометрические характеристики элементов объектов; Б) Физическое подобие - подобны поля физических параметров объектов • кинематическое подобие – подобны поля скоростей; • динамическое подобие – подобны системы силовых полей (силы инерции, тяжести, вязкости, давления и т. д. ); • механическое подобие - наличие геометрического, кинематического и динамического подобия; • термодинамическое подобие – подобны поля температур и тепловых потоков; • электродинамическое подобие – подобны поля токов, нагрузок, мощностей, электромагнитных сил; В) Химическое подобие – подобны параметры химических процессов объектов Г) Физико-химическое подобие – наличие физического и химического подобия процессов и явлений; Д) Математическое подобие - рассматриваемые объекты описываются одинаковыми уравнениями.

Анализ размерностей. Нормализация уравнений связи физических величин. Размерность физической величины: выражение связи между этой величиной и физическими величинами, положенными в основу системы единиц измерения. Основной тезис: уравнения связи между параметрами состояния объекта должны быть справедливы при любом выборе единиц измерения. Следствие: А) все компоненты каждого уравнения должны иметь одинаковые размерности; Б) с помощью целенаправленного преобразования уравнения состояния всегда могут быть приведены к безразмерному виду (операция нормализации). Нормализация. Этап 1. Все переменные преобразуются к безразмерному виду путем выбора масштабов - так, чтобы диапазоны изменения всех безразмерных переменных были одинаковы (напр. , равны 1). Нормализация. Этап 2. Все члены уравнения делят на один из его коэффициентов (это дает возможность сделать безразмерным каждый член уравнения) Краевые условия также подвергаются нормализации.

Свойства нормализованных уравнений. Нормализованные уравнения содержат величины двух типов: а) безразмерные переменные; б) безразмерные параметры ( «π-комплексы» ) • характерные размеры объекта, • физические параметры исходного уравнения и граничных условий. К одному классу относятся объекты (независимо от их природы), если описание их свойств сводится к одинаковым безразмерным уравнениям и краевым условиям. Тезис: объекты одного класса и имеющие одинаковые численные значения «π-комплексов» в уравнениях и граничных условиях подобны, поскольку поля изменения их физических характеристик отличаются лишь выбранными масштабными коэффициентами Следствия: • «π-комплексы» называют «критериями подобия» , равенство которых обеспечивает подобие объектов, описываемых идентичными безразмерными уравнениями и граничными условиями, • изменение значений «критериев подобия» означает переход от одного объекта к другому в пределах класса (при этом в общем случае условия подобия не соблюдаются).

Анализ решения нормализованных уравнений. Следствие процедуры нормализации: число критериев подобия в безразмерных уравнениях и краевых условиях всегда меньше числа физических параметров, входящих в исходные соотношения. Решения безразмерных уравнений с граничными условиями определяют безразмерные переменные объекта как функции независимых переменных и критериев х, у, z - безразмерные пространственные координаты; τ - безразмерная переменная, соответствующая времени; π1. . . πn- критерии подобия. Тезис: объекты одного класса и имеющие одинаковые численные значения «π-комплексов» в уравнениях и граничных условиях подобны, поскольку поля изменения их физических характеристик отличаются лишь выбранными масштабными коэффициентами Следствия: • «π-комплексы» называют «критериями подобия» , равенство которых обеспечивает подобие объектов, описываемых идентичными безразмерными уравнениями и граничными условиями, • изменение значений «критериев подобия» означает переход от одного объекта к другому в пределах класса (при этом в общем случае условия подобия не соблюдаются).

Метод подобия. Тезис: А) два объекта подобны, если выполняется их геометрическое, кинематическое и динамическое подобие, Б) для соблюдения этих условий достаточно геометрического подобия и равенства соотношений всех сил, существующих для данных объектов. Операции. 1) В рассматриваемом объекте выявляют силы, которые считают наиболее существенными. Каждую из сил выражают через физические параметры объекта на основе физических представлений и соображений размерности. 2) Безразмерные критерии определяют как соотношения сил. Число критериев, которые можно образовать, равно числу независимых сил. 3) Для учета геометрического подобия составляют соотношения линейных размеров. Внимание: метод не согласуется с принципами термодинамики. Пример. В гидродинамике принято рассматривать 6 общих сил, действующих в потоке жидкости или газа: инерции (Fи), трения или вязкости (FT), давления (Fд), упругости (Fy), поверхностного натяжения (Fп. н), гравитации (Fг). C использованием этих сил можно образовать 15 отношений любых двух сил. Отдельные критерии определяются как соотношения независимых сил, поэтому любая комбинация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых явлений.

Наиболее распространенные критерии подобия Для критериев подобия принята система обозначений - две первые буквы фамилий ученых. Каждый из критериев подобия имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная соотношению однотипных физических величин. Гидромеханические процессы Ньютона Мера соотношения действующей на систему силы инерции Вебера Мера соотношения сил инерции и поверхностного натяжения; отражает влияние последней на движение потока Рейнольдса Мера соотношения сил инерции и вязкости; отражает влияние силы трения на движение потока Фруда Мера соотношения сил инерции и тяжести; отражает влияние последней на движение потока Эйлера Мера соотношения между изменением силы гидростатич. давления и силой инерции; отражает влияние перепада давления на движение потока Галилея Характеризует влияние сил тяжести и инерции при естеств. конвекции Архимеда Характеризует влияние на силу тяжести плотности потока при естеств. конвекции Лященко Характеризует влияние силы тяжести на осаждение твердых частиц в потоке Гомохроннос ти Характеризует одинаковость протекания процессов во времени при нестационарном движении потока Боденштейна Характеризует влияние продольного перемешивания на градиенты концентраций в-в в потоке

π-теорема. Если имеется соотношение между m размерными параметрами в виде: то можно найти эквивалентные соотношения между n безразмерными параметрами в виде: где n = π — k, k - наиб. число параметров, входящих в уравнение (2), которые нельзя объединить в какой-либо безразмерный комплекс. k равно числу независимых размерностей, необходимых для образования всех размерностей параметров q. Использование теоремы позволяет уменьшить число независимых параметров и обеспечить сопоставление и обобщение результатов решений. Недостатки: 1) отсутствуют прямые способы нахождения определяющих параметров (метод используют после того, как эти параметры найдены); 2) теорема не указывает условий, при которых можно пренебречь некоторыми π-комплексами (важно для правил приближенного подобия); 3) не ясны способы определения наиболее важных безразмерных комплексов и нельзя установить, какие из них обеспечат лучшие соотношения для частных задач.

Подобие турбомашин имеет место при соблюдении: а) геометрического подобия линейных размеров, шероховатостей натуры и модели, а также равенства сходственных углов установки входных и выходных элементов лопаток; б) кинематического подобия (пропорциональности и одинакового направления скоростей в сходственных точках потока жидкости для натуры и модели); в) динамического подобия (пропорциональности сил, действующих на сходственные элементы натуры и модели). В качестве характерного линейного размера в гидродинамических передачах чаще всего выбирают максимальный диаметр рабочей полости Da ( «активный диаметр» ). При определении геометрических размеров модели трудно соблюсти пропорциональность шероховатостей, соотношение зазоров и т. д. Однако, если абсолютные размеры натуры больше размеров модели, то нарушение, обычно, приводит к улучшению характеристик Кинематическое подобие обеспечивается скоростей в сходственных точках. при подобии треугольников

Основные условия подобия турбомашин Расход жидкости через любое лопаточное колесо: У турбомашин, подобных и геометрически и кинематически: Напор любого лопастного колеса (уравнение Эйлера): Условие динамического подобия. Критерий – число Рейнольдса (отношение в каждой точке сил инерции к силам вязкости): Условия подобия определяются не только относительной шероховатостью (геометрией)

Подобие турбомашин, работающих в области автомодельности В области «автомодельности» гидравлические потери определяются только относительной шероховатостью поверхности каналов (а не соотношением сил вязкости и сил инерции). Следствия: для полного подобия машин достаточно только их геометрического и кинематического подобия; ηо. М=ηо. Н; ηг. М= ηг. Н. Основные уравнения, описывающие работу турбомашин в области автомодельности:

Быстроходность турбомашин Коэффициент момента (мощности): позволяет сравнивать между собой подобные машины, работающие в области автомодельности ( «относительное представление» о свойствах машины); не дает «абсолютного представления» о свойствах машины (рассматриваемой отдельно). Под «эталонной машиной» понимается такая машина, которая геометрически и кинематически подобна рассматриваемой машине; работает в области автомодельности (имеет такие же объемный гидравлический КПД); развивает напор 1 м и мощность 1 вт. и