ЛЕКЦИЯ 4 Аксонометрические проекции РГАУ — МСХА

ЛЕКЦИЯ 4. Аксонометрические проекции

РГАУ - МСХА имени К. А. ТИМИРЯЗЕВА Факультет садоводства и ландшафтной архитектуры Кафедра ландшафтной архитектуры • ЛЕКЦИЯ 4 Аксонометрические проекции

План лекции 1. Фронтальная косоугольная диметрическая проекция 2. Прямоугольная изометрическая проекция 3. Метод построения изображений пространственных фигур на плоскости 4. Построение плоских и пространственных тел в аксонометрии 5. Эскиз 6. Технический рисунок

Аксонометрические проекции ГОСТ 2. 317 -69 • Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

Ортогональные чертежи содержат достаточную информацию для геометрического моделирования изображаемого изделия. Однако в ряде случаев бывает необходимо иметь более наглядные, чем на ортогональном чертеже, изображения. Для этих целей используются аксонометрические изображения. Аксонометрия широко используется при изучении различных устройств в технике и промышленности, особенно в области художественного конструирования и промышленной эстетики. Аксонометрия в переводе с греческого языка ( «ахоn» - ось, «metreo» -измеряю) означает осемерное изображение.

Теорема Польке - основа построения аксонометрических проекций • Основная теорема аксонометрии. Впервые была сформулирована немецким геометром К. Польке в 1860 г. (без доказательства). • Три отрезка произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами, представляют собой параллельную проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из одной точки в пространстве. На основании теоремы три произвольных отрезка, выходящих из одной точки на плоскости проекций, можно принять за изображение координатного трехосноки с одинаковыми масштабными отрезками на его осях.

Теорема была доработана Шварцем и стала называться теоремой Польке-Шварца • Теорема Польке в 1864 г. была обобщена немецким математиком Г. Шварцом. • Три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и исходящие из общей точки под произвольными углами друг к другу, могут быть приняты за параллельную проекцию пространственного ортогонального репера (|i|=|Y|=|k|).

Аксонометрическими проекциями или аксонометрией называют изображения, полученные путем параллельного проецирования предмета вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве на некоторую плоскость, называемую аксонометрической или картинной. При проецировании на аксонометрические плоскости происходит искажение отрезков осей координат, которое характеризуется коэффициентом искажения. Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на аксонометрической плоскости к его истинной длине.

ГОСТ 2. 317– 69 рекомендует к применению на чертежах всех отраслей промышленности пять видов стандартных аксонометрических проекций: две прямоугольных – изометрию и диметрию и три косоугольных – фронтальную и горизонтальную изометрию, фронтальную диметрию. В учебных чертежах обычно используются прямоугольные изометрия и диметрия. В зависимости от отношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть: изометрическими – коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; диметрическими – коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух; триметрическими – все три коэффициента искажения по осям различны.

Аксонометрические проекции куба а) б) а) диметрическая проекция б) изометрическая проекция ________ Аксонометрия (от греч. аxon – ось и metreo – измеряю) измерение по осям

Наглядное изображение куба а) б) а) перспективное изображение с одной точкой схода б) перспективное изображение с двумя точками схода

Наглядное изображение • Можно ли представить форму предметов по наглядному изображению? Аксонометрические проекции относят к наглядным изображениям

Для всех аксонометрических проекций установлены общие правила • ось z всегда вертикальна • все измерения выполняются только по аксонометрическим осям или прямым, параллельным им • все прямые линии, параллельные другу или осям координат на комплексном чертеже, в аксонометрических проекциях остаются параллельными между собой и соответствующим аксонометрическим осям

Оси диметрической проекции располагаются так: x горизонтально, z – вертикально, y – под углом 45º

Вдоль оси x и параллельно ей откладывают высоты, а вдоль y – сокращенный в два размер ширины натуральный размер длины предмета, вдоль z – натуральный размер ее

При построении осей изометрической проекции ось z расположена вертикально, а оси x и y составляют с ней углы равные 120º

Построение изометрических осей происходит так: • На вертикальной оси z берем точку О и проводим дугу произвольного радиуса R • Из точки пересечения дуги с продолжением оси z проводим дугу того же радиуса до пересечения с первой дугой в точках 1 и 2 • Соединив точку О с точками 1 и 2 получаем направление осей x и y

По всем аксонометрическим осям и параллельно им в изометрической проекции откладывают натуральные размеры

Чаще всего построение аксонометрической проекции происходит с построения основания Рассмотрим алгоритм построения аксонометрических проекций предмета на примере прямоугольного параллелепипеда

Построение осей аксонометрических проекций и нижнего основания прямоугольного параллелепипеда шаг 1 Диметрическая проекции Изометрическая

Построение вертикальных ребер шаг 2 Диметрическая проекция Изометрическая проекция

Построение боковых граней и верхнего основания шаг 3 Диметрическая проекция Изометрическая проекция

шаг 4. Определение видимости граней шаг 5. Обводка Диметрическая проекция Изометрическая проекция

Запомните!!! В аксонометрических проекциях из каждой вершины предмета всегда выходят три ребра (видимых или невидимых).

Алгоритм построения аксонометрических проекций шаг 1 Диметрическая проекция Изометрическая

шаг 2 Диметрическая проекция Изометрическая

шаг 3 Диметрическая проекция Изометрическая

шаг 4 Диметрическая проекция Изометрическая

шаг 5 Диметрическая проекция Изометрическая

Размеры на изображении детали наносят так, чтобы цифровые значения «лежали» в плоскостях V, H и W

а) прямоугольная изометрия б) прямоугольная диметрия в) косоугольная фронтальная изометрия г) косоугольная фронтальная диметрия д) косоугольная горизонтальная изометрия.

Прямоугольная изометрическая проекция В прямоугольной изометрии аксонометрические оси X', Y', Z' расположены под углами 120 одна к другой, а ось Z' вертикально. Коэффициенты искажения по всем осям одинаковы и равны 0, 82. Для простоты построения прямоугольной изометрии, применяют приведенный коэффициент искажения, равный 1

При построении изометрии горизонтально расположенного квадрата его центровые линии принимают за оси координатной системы х. Оу. В свою очередь, изометрические оси образуют другую координатную систему x'O'y' – изометрическую проекцию первой, в которой строят изометрическую проекцию данной фигуры. Несмотря на то, что такие изображения объемно увеличиваются, они соразмерны с изображениями на комплексном чертеже.

Пример изометрической проекции правильного шестиугольника

Окружность в аксонометрии При параллельном проецировании окружности на какую-нибудь аксонометрическую плоскость П* получаем ее изображение в общем случае в виде эллипса. ГОСТ 2. 317 -69 определяет положение окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций для прямоугольной изометрии и для прямоугольной диметрии.

Аксонометрические изображения, построенные в диметрии, обладают большей наглядностью, однако построение изображений сложнее, чем в прямоугольной. Ось Z' направлена вертикально вверх, а оси X' и Y‘ составляют с горизонтальной линией, проведенной через начало координат, углы соответственно 7 10' и 41 25'. Коэффициенты искажений по осям X' и Z' равны 0, 94, а по оси Y' 0, 47 Для упрощения рекомендуется прямоугольную диметрию строить в приведенных коэффициентах искажений: по осям X' и Z' – 1, а по оси Y' – 0, 5.

Эскиз • Эскизом называется наглядное изображение проектируемого или существующего объекта, выполненное от руки и на глаз, выполненное по правилам ортогонального проецирования в глазомерном масштабе, с соблюдением пропорциональных соотношений размеров. • Эскиз может быть выполнен при восприятии объекта в натуре, по чертежу и по представлению. В некоторых случаях эскиз с нанесенными размерами может заменить чертеж и служить документом, по которому будет выполнен заказ.

Технический рисунок • Техническим рисунком называется наглядное изображение проектируемого или существующего объекта, выполненное от руки и на глаз. В аксонометрических или перспективных проекциях в глазомерном масштабе, с соблюдением пропорциональных соотношений размеров. • Технический рисунок может быть выполнен при восприятии объекта в натуре, по чертежу и по представлению. В некоторых случаях технический рисунок с нанесенными размерами может заменить чертеж и служить документом по которому будет выполнен заказ. • Форма предмета на техническом рисунке выявляется с помощью оттенения. Оно осуществляется приемами шатировки (штрихами), шраффировки (штриховка в виде сетки) и точечным оттенением

Линии штриховки сечения в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям. При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.

Любое тело состоит из базовых трехмерных элементов: граней, ребер, и вершин. При моделировании тел строятся поверхности, отделяющие занимаемую ими часть пространства в зависимости от способа их описания. Объемные модели отличаются тем, что в них в явной форме содержатся сведения о принадлежности элементов внутреннему или внешнему, по отношению к детали, пространству.

Вид каркасной модели

Поверхностная модель отображает форму детали посредством задания ограничивающих ее поверхностей, например, в виде совокупности данных о гранях, ребрах и вершинах. Вид поверхностной модели

Призма с вырезом

Пирамида с вырезом

Трансформация конуса

Вопросы для повторения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Какое количество изображений предмета на чертеже можно считать необходимым и достаточным? Какие применяются условные знаки и надписи, характеризующие геометрическую форму предмета? Что называется эскизом? Что называется аксонометрической проекцией? Перечислите сходство и различие аксонометрических проекций (диметрической, изометрической). Как строится овал в изометрической проекции? Что называется техническим рисунком? Что повышает его наглядность?

Рекомендуемая литература: 1. 2. 3. 4. Инженерная графика. [Текст]: Учебник / Н. П. Сорокин, Е. Д. Ольшевский, А. Н. Заикина. - СПб : Лань, 2005. - 392 с. Кальянов Ф. В. Инженерная графика [Текст]: практикум / Ф. В. Кальянов; Российский государственный аграрный университет - МСХА им. К. А. Тимирязева, Технологический фак. Каф. процессов и аппаратов перерабатывающих производств. - М. : РГАУ - МСХА им. К. А. Тимирязева, 2010. 201 с. Каминский В. П. Строительное черчение [Текст]: учебник для студ. по напр. 653500 - Строительство / В. П. Каминский, О. В. Георгиевский, Б. В. Будасов; Общ. ред. О. В. Георгиевский. - М. : Архитектура-С, 2004. - 456 с. Лагерь А. И. Инженерная графика [Текст]: учебник для студ. вузов, обуч. по направлениям подготовки и спец. в области техники и технологии, сельского и рыбного хозяйства / Лагерь А. И. - 5 -е изд. , стереотип. - М. : Высшая школа, 2008. - 335 с.