Лекция 4 1 Состав математического описания и типы

Лекция 4 1 Состав математического описания и типы уравнений ММ. 2 Основные типы моделей гидродинамики структуры потоков 3 Модель идеального вытеснения (ИВ).

Состав МО моделей: • Уравнения баланса масс и энергии с учетом гидродинамической структуры движения потоков. • Уравнения элементарных процессов для локальных элементов потоков: - движение потоков фаз; - химические превращения; - массообмен между фазами; - теплопередача; - изменение агрегатного состояния. • Теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между параметрами. • Ограничения на параметры.

ОБЪЕКТЫ ХТП (ФХС) ПРОСТРАНСТВО ( x, y, z ) x, y, z – декартовы координаты • Системы с сосредоточенными параметрами • Системы с распределенными параметрами: - непрерывно распределенные; - дискретно распределенные. ВРЕМЯ (t) • Стационарные системы • Динамические системы

Сосредоточенными называются системы, которых параметры постоянны по пространственным декартовым координатам x, y, z : Распределенные параметры не постоянны по декартовым координатам: .

Стационарными называются объекты (системы, процессы), параметры которых не изменяются во времени (t). Динамические объекты характеризуются изменением параметров во времени .

Характер гидродинамического режима потоков в системе (стационарна, динамична, с сосредоточенными или распределенными параметрами) определяет тип математических уравнений в модели.

Типы уравнений МО моделей: - алгебраические, трансцендентные или конечные; - обыкновенные дифференциальные уравнения; - уравнения в частных производных.

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ УРАВНЕНИЙ: Е, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ИЛИ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ - используются для стационарных систем с сосредоточенными параметрами.

УРАВНЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ (указываются начальные условия) - для нестационарных систем с сосредоточенными параметрами; - или для стационарных систем с параметрами, распределенными не более, чем по 1 -ой пространственной координате (например, по Z).

УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ (кроме начальных условий указывают динамику или конечные условия для стационарных процессов) - для нестационарных систем с параметрами, распределенными по 2 -м и более координатам; - или для стационарных систем с параметрами, распределенными по всем пространственным координатам (x, y, z).

Классификация ММ по временным и пространственным признакам Модели с сосредоточенными параметрами Модели с распределенными параметрами Ячеечные модели Стационарные модели Нестационарные модели Квазистационарные модели

Основные типы гидродинамических моделей структуры потоков Основу результирующего Ф-оператора ФХС составляет набор типовых идеализированных моделей. Одной из них является «холодный» объект. Каждая его модель отражает определенный тип движения субстанции в аппарате и характеризуется своим элементарным Ф-оператором.

Модель идеального смешения (ИС) Технологический оператор: Модель соответствует структуре потока, в которой частицы вещества, поступающие на вход зоны идеального смешения, мгновенно распределяются по всему объему зоны так, что “ Сi ” во всех точках зоны и на выходе из нее одинакова.

Функциональный оператор: (4) V - объем зоны ИС; G - объемная скорость потока; C 0 - концентрация вещества на входе в зону ИС; С – концентрация на выходе из зоны ИС.

Структурная схема модели ИС G C 0 Применяется для цилиндрических аппаратов со сферическим дном, снабженных мешалкой и отражательными перегородками G C

Модуль математической модели ИС (5) - среднее время пребывания частицы в зоне ИС C 0(t)=Cвх│t=0 - начальные условия

Исследование поведения модели ИС при ступенчатом и импульсном воздействии (5) з-н изменения С 0 на входе C 0(t) = Cвх│t ступенчатое изменение С 0 в момент времени t 0 = C 01 - начальные условия

Модель идеального вытеснения Технологический оператор: Модель соответствует гидродинамической структуре поршневого движения потоков, при котором перемешивание субстанций в обратном направлении движению потока отсутствует, а в ортогональном направлении движению потока в локальном объеме происходит ИС.

Структурная схема модели ИВ x=0 x=l G C 0 G C d. V локальный объем Модель применяется для трубчатых аппаратов с l / d ≥ 20 -100

Функциональный оператор: (6) υ - линейная скорость потока; x - пространственная координата по длине аппарата.

Вопрос: Почему уравнение (6) приведено в частных производных, а (4) - это обыкновенное дифференциальное уравнение? Подсказка: параметры систем ИС и ИВ распределены или сосредоточены, стационарны или динамичны?

Модуль ММ ИВ (7) - время пребывания элементарного объема в зоне ИВ (аппарате) начальные условия: С(x)|t=0 = C 0 (0 ≤ x ≤ l) граничные условия: C(t)|x=0 = C 0(t) (t ≥ 0)

Исследование поведения модели ИВ при ступенчатом и импульсном воздействии

Однопараметрическая диффузионная модель Технологический оператор: Модель соответствует гидродинамической структуре ИВ поршневого потока с перемешиванием в обратном направлении движению потока. Допущения: 1 Продольное перемешивание (ПП) м. б. описано уравнениями, аналогичными закону молекулярной диффузии (D - коэфф. ПП определяется экспериментально).

Продолжение допущений: 2 С – непрерывная функция временной и пространственной координат. 3 С = const – во всех точках сечения, ортогонального движению потока. 4 υ = const, D = const по длине и поперечному сечению потока.

Функциональный оператор ОПДМ: (8) D → ∞ или D → 0, какая модель получится? Модель используется для описания трубчатых аппаратов, аппаратов колонного типа с насадкой и без насадки при осевом рассеивании субстанции.

Структурная схема ОПДМ x=0 G C 0 x=l G C d. V длина аппарата: (-∞

Сводка решений для различных условий приведена в литературе (см. книги Кафарова В. В. ) Для приведенных ниже начальных и граничных условий: начальные условия: С(x)|t=0 = C 0 (-∞0) модуль описывается выражением (9).

Модуль ОПДМ для этих условий (9) - время пребывания элементарного объема в зоне ИВ (аппарате); - безразмерное время.

Исследование поведения ОПДМ при ступенчатом и импульсном воздействии