Скачать презентацию Лекция 3 Тема ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В Скачать презентацию Лекция 3 Тема ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В

3514-МЛОИ-Лк03.ppt

  • Количество слайдов: 15

Лекция № 3 Тема: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ Лекция № 3 Тема: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ

Учебные вопросы: 1. 2. Представление дробных чисел в памяти компьютера. Особенности реализации вещественной компьютерной Учебные вопросы: 1. 2. Представление дробных чисел в памяти компьютера. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.

1. Представление дробных чисел в памяти компьютера 3, 14 = 31, 4 x 10 1. Представление дробных чисел в памяти компьютера 3, 14 = 31, 4 x 10 -1= 314 x 10 -2 =… 3, 14 = 0, 314 x 101= 0, 0314 x 102 =… нормальная дробь Дробные числа представляются в памяти компьютера в так называемой форме "с плавающей точкой" (запятой), представленных в виде: m 10±p, где m - мантисса числа, р – порядок числа. Такая форма представления чисел называется экспоненциальной.

Форматы представления дробных чисел • • real single double extended Порядок в представлении характеристикой. Форматы представления дробных чисел • • real single double extended Порядок в представлении характеристикой. числа заменяют Характеристика = порядок + 6410 или +4016. Если порядок числа меняется от - 32 до +32, то характеристика будет меняться от 0 до 64, то есть она всегда будет положительной.

Любое число с плавающей точкой всегда можно нормализовать и записать в виде 0. fff Любое число с плавающей точкой всегда можно нормализовать и записать в виде 0. fff x En, где 0. fff - мантисса ("значащая часть") по основанию E, а n – порядок числа. Прием "скрытого бита". Поскольку результирующая значащая часть мантиссы всегда имеет нулевой старший бит, хранить его в памяти было бы избыточно; вместо 0, fff можно записать просто fff, где 0 подразумевается. В результате точность представляемого числа возрастает, так как его представление "удлиняется" на 1 бит.

Пример 1. Представьте число 1008, 510 в памяти ПК. 1) Переводим это число в Пример 1. Представьте число 1008, 510 в памяти ПК. 1) Переводим это число в шестнадцатеричную систему счисления: 2008, 510 = 3 F 0, 816. 2) Нормализуем мантиссу и находим порядок: m = 0, 3 F 08 162 p = 316 3) Вычисляем характеристику: Px = 4016 + 316 = 4316 4) Используя специальные методы, запишем число в разрядную сетку:

Пример 2. Представьте число -3451, 0510 в памяти ПК. 1) Переводим это число в Пример 2. Представьте число -3451, 0510 в памяти ПК. 1) Переводим это число в шестнадцатеричную систему счисления: - 3451, 0510 = - D 7 B, 0(C)16. 2) Нормализуем мантиссу и находим порядок: m = - 0, D 7 B, 0(C) 163 p = 316 3) Вычисляем характеристику: Px = 4016 + 316 = 4316 4) Используя специальные методы, запишем число в разрядную сетку:

Пример 3. Представьте число 125, 00110 в памяти ПК. 1) Переводим это число в Пример 3. Представьте число 125, 00110 в памяти ПК. 1) Переводим это число в шестнадцатеричную систему счисления: 125, 00110 ≈ 7 D, 0041816. 2) Нормализуем мантиссу и находим порядок: m = 0, 7 D 00418 162 ≈ 0, 7 D 0042 162 p = 216 3) Вычисляем характеристику: Px = 4016 + 216 = 4216 4) Используя специальные методы, запишем число в разрядную сетку:

2. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики Ситуации, приводящие к неточности вычислений в памяти компьютера 2. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики Ситуации, приводящие к неточности вычислений в памяти компьютера 1. Потеря значащих цифр мантиссы у меньшего из чисел при выравнивании порядков При сложении и вычитании вещественных чисел могут быть утеряны все значащие цифры меньшего числа, т. е. а ± b а Пример 1: выполните сложение двух вещественных чисел 0, 23619 103 и 0, 91824 10 -3 103 0, 23619 + 103 0, 00000091824 103 0, 23619091824 После сложения в мантиссе оказалось более 6 -ти значащих цифр, поэтому будет округление результата до 0, 236191 103

2. Потеря крайней справа значащей цифры результата при сложении и вычитании При сложении и 2. Потеря крайней справа значащей цифры результата при сложении и вычитании При сложении и вычитании двух чисел количество значащих цифр может увеличиваться на одну. Это влияет на точность, а не на правильность результата Пример 2: при сложении пятнадцатиразрядных мантисс 0, 1111100000111112 + 0, 1001001002 = 1, 1000101010000112 Количество значащих цифр стало равным 16. После округления и нормализации результат будет равен: 0, 110001010100010 21

3. Выход за границу допустимого значений при нормализации результата диапазона Данная ситуация возникает, если 3. Выход за границу допустимого значений при нормализации результата диапазона Данная ситуация возникает, если порядок результата оказывается либо больше максимально возможного значения, либо меньше минимально возможного. В этом случае чаще всего выполнение программы прерывается с сообщением «арифметическое переполнение» . Пример 3: выполните сложение 0, 12 2127 + 0, 12 2127 = 0, 12 2128 В этом случае результат считается не представимым

4. Получение «не представимого» результата Ситуация, приводящая к неточности вычислений при выполнении умножения/деления вещественных 4. Получение «не представимого» результата Ситуация, приводящая к неточности вычислений при выполнении умножения/деления вещественных чисел, соответствует указанному выше «арифметическому переполнению» . Однако в современном 80 -разрядном представлении вещественных чисел диапазон допустимых порядков достаточно велик. Поэтому такое сообщение компьютера означает, что программа составлена неверно. Пример 4: выполните умножение двух вещественных чисел 0, 23000 103 и 0, 95000 107 При умножении двух вещественных чисел в представлении с плавающей запятой порядки складываются, а мантиссы перемножаются. Получим: 0, 21850 1010

5. Потеря младших значащих цифр результата а) при перемножении двух n - значных мантисс 5. Потеря младших значащих цифр результата а) при перемножении двух n - значных мантисс может получиться число из 2 n значащих цифр, половина из которых будет сохранена в результате. При операции деления количество цифр в частном может оказаться бесконечным и лишь первые n из них будут сохранены; б) при операции умножения возможна потеря n–й младшей значащей цифры результата при сдвиге мантиссы на один разряд влево. Правый разряд мантиссы заполняется нулем. Пример 5: выполните деление двух вещественных чисел 0, 92000 104 и 0, 30000 107 При делении двух вещественных чисел в представлении с плавающей запятой порядки вычитаются, а мантиссы делятся одна на другую. Получим: 0, 92: 0, 3 = 3, 0(6). При записи мантиссы результата произойдет ее округление. После нормализации получим: 0, 30667 10 -2

Вывод: у вещественной арифметики есть несколько опасных особенностей, а именно, тот факт, что мантисса Вывод: у вещественной арифметики есть несколько опасных особенностей, а именно, тот факт, что мантисса и порядок в представлении с плавающей запятой занимают фиксированное число разрядов. Модуль разности между значением числа x и неким его представлением x* (компьютерным, калькуляторным) называется его абсолютной погрешностью представления x. . Относительной погрешностью представления x называют величину

Литература: u u Н. Г. Колесников. Математические и логические основы информатики. Краснодар издат. Куб. Литература: u u Н. Г. Колесников. Математические и логические основы информатики. Краснодар издат. Куб. АГУ. 2000 г. 224 с. Калбертсон Дж. Т. Математика и логика цифровых устройств. -М. : Прсвещение, 1965. -267 с. Кук Д. , Бейз Г. Компьютерная математика. – М. : Наука, 1990. Мальцев А. И. Алгебраические системы. – М. : Наука, 1970.