ЛЕКЦИЯ 3 ТЕМА 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 3 ТЕМА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ 2. 2. Основные системы координат в динамике полета Для анализа движения ЛА и получения характеристик его устойчивости и управляемости необходимо ввести системы координат, в которых можно рассматривать это движение. Системы координат разделяют на два класса: инерциальные (неподвижные), неинерциальные (подвижные). Группы систем координат по расположению начала : связанные с Землей или другими точками пространства системы координат, связанные с ЛА Системы координат по взаимному положению осей с ортогональными прямыми осями, правые декартовые системы координат косоугольные системы координат (с неортогональными осями) - сферические, - цилиндрические и - полярные системы координат.

Согласно “ГОСТ 20058 -80” к наиболее распространенным системам координат относятся инерциальная, земная и стартовая. Для характеристики системы координат необходимо задать положение начала координат, некоторое опорное направление и основную плоскость. Все системы координат, используемые в динамике полета, согласно “ГОСТ 20058 -80” являются правыми прямоугольными. Декартовыми прямоугольными координатами точки P в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на три взаимно перпендикулярные координатные оси. В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны левая и правая координатные системы. Координаты x, y, z называются соответственно абсциссой, ординатой и аппликатой. Рис. а: Левые координатные б: Правые координатные Рис. системы

2. 2. 1. Инерциальные и земные системы координат Инерциальной системой координат (Ин. СК) называется правая прямоугольная декартовая система координат , начало которой размещается в некоторой точке пространства или перемещается с постоянной скоростью, а направление осей относительно звезд неизменно. Без существенных потерь в точности решения навигационных задач системы отсчета, связанные с земной поверхностью или с центром Земли (земные системы координат), можно считать инерциальными, пренебрегая кривизной поверхности и суточным движением Земли (или же соответствующим образом учитывая их), а также неравномерностью движения Земли по орбите. Нормальная земная система координат (НЗСК) - система координат, начало которой фиксировано относительно поверхности Земли, ось которой направлена вверх по местной вертикали (противоположно направлению силы веса в точке ), а направление осей , выбирается в соответствии с поставленной задачей. В дальнейшем ось считается параллельной касательной к меридиану, проходящему через точку , и направлена на Север.

Стартовая система координат (Ст. СК) − правая прямоугольная декартовая система координат, начало которой расположено в характерной точке (как правила в ц. м. ) ЛА в начальный момент движения. Ось направлена вверх по местной вертикали (по продолжению радиуса, что соединяет центр Земли с точкой старта), а направление осей , выбирается в соответствии с задачей. НЗСК и Ст. СК системы координат - неинерциальные и вращаются вместе с Землей. Траекторию самолета определяют обычно в нормальной земной или стартовой системах отсчета. Ускорение, скорость и перемещение самолета определяются обычно в земной или стартовой системах координат. Инерциальная система используется при оценке переносных кориолисових сил и моментов, обусловленных вращением Земли, если учитывается неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей. Для записи векторных уравнений движения в проекциях используются подвижные системы координат, начало которых условно устраивают в центр масс самолета. Для таких систем координат необходимо задать опорное направление и основную плоскость относительно системы отсчета (например, к земной поверхности).

ФАКУЛЬТАТИВНО Геотопические системы координат ФАКУЛЬТАТИВНО Полусвязанная система координат

2. 2. 2. Подвижные системы координат Нормальная система координат (НСК) − подвижная система координат (начало О совпадает с центром масс ЛА), ось направлена вверх по местной вертикали, а направление осей , выбирается в соответствии с задачей, плоскость - параллельна площади местного горизонта. Очень часто ось выбирается направленной на Север, ось на Восток. Связанной системой координат (Св. СК) называется подвижная система координат, начало которой размещается в центре масс ЛА, ось направленная по продольной оси вперед, ось перпендикулярна к оси и лежит в плоскости симметрии ЛА, а ось перпендикулярна к плоскости и образует с первыми двумя осями правую систему координат. - продольная ось - нормальная ось - поперечная ось Оси Св. СК совпадают с главными осями инерции самолета, поэтому запись уравнений моментов в связанной системе координат имеет наиболее простой вид. Св. СК используется при анализе углового движения самолета. В проекциях на оси этой системы могут задаваться аэродинамические силы (продольная, нормальная, поперечная) и моменты. Относительное положение связанной и НСК определяется углами.

Углы между осями связанной и нормальной СК Переход от ориентации НСК к ориентации Св. СК осуществляется последовательными поворотами: на угол вокруг оси , на угол вокруг оси OZ , на угол вокруг оси OX.

Скоростной системой координат (Ск. СК) называется подвижная система координат, начало которой находится в центре масс ЛА, скоростная ось направлена вдоль вектора воздушной скорости , ось подъемной силы напралена вверх, перпендикулярна к оси и лежит в плоскости симметрии, а ось перпендикулярна к плоскости и образует с первыми двумя осями правую систему координат. Эта система используется в основном для определения аэродинамических сил, действующих на самолет. Положение самолета относительно воздушного потока, что влияет на величину аэродинамических сил, задается двумя аэродинамическими углами и , определяющих относительное положение Св. СК и Ск. СК.

Положение Ск. СК относительно НСК также определяется тремя углами: скоростным углом рыскания , скоростным углом тангажа и скоростным углом крена.

Траекторная система координат (Тр. СК) , ось совпадает с направлением земной скорости самолета. Ось находиться в вертикальной плоскости, которая проходит через ось и направлена вверх от поверхности Земли. Ось образует правую систему координат. Относительно нормальной Тр. СК повернута на углы и . Взаимное угловое положение систем координат