Лекция 3 Сложение пар Если пары лежат в одной плоскости, то они складываются алгебраически: Пример: Дано: к. Н. м Найти: к. Н. м Если пары не лежат в одной плоскости, то они складываются геометрически.
Теорема о параллельном переносе силы Силу, приложенную к а. т. т. , можно, не изменяя оказываемого действия, перенести параллельно ей самой в любую точку тела, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится. В А В А
Теорема о приведении системы сил к центру Теорема Пуансо: любая система сил, действующих на а. т. т. , приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой , называемой главным вектором, и одной парой с моментом , называемой главный момент системы относительно центра О. O z x y O O
Итак: - главный вектор - главный момент относительно центра О Свойства главного вектора и главного момента 1). Главный вектор не зависит от выбора центра приведения. 2). Главный момент зависит от выбора центра приведения.
; - необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил. Уравнения равновесия произвольной системы сил Если а значит , то и ; , ;
Аналогично, если ; , то ; Итак: ; ; ; Уравнения равновесия произвольной системы сил
Частные случаи: 1). Система II сил в пространстве z О y x 2). Система сходящихся сил в пространстве z О x y
3). Произвольная плоская система сил z О y x 4). Система II сил в плоскости z О x y
5). Система сходящихся сил в плоскости z О x y
Статически определенные и статически неопределенные задачи Задача, в которой число неизвестных (обычно в статике неизвестны реакции опор) не превышает число независимых уравнений равновесия, называется статически определенной задачей, в противном случае задача называется статически неопределенной. Пример: y A B x 3 уравнения равновесия – 4 неизвестных
Статическая неопределенность задачи объясняется наложением лишних связей: для равновесия балки достаточно ее закрепить в т. В или в т. А подвижным шарниром. Для решения такой задачи нужно к трем уравнениям равновесия добавить четвертое – уравнение деформаций балки. Такие задачи решаются в курсе Сопротивления материалов.
Кинематика изучает движение тел независимо от сил, под действием которых происходит движение, т. е. рассматривается только геометрическая сторона движения. В кинематике считается, что движение задано. Кинематически задать движение или закон движения тела значит задать положение этого тела относительно системы отсчета в любой момент времени. Системой отсчета называется система координат неизменно связанная с телом, относительно которого определяется движение.
В классической механике Ньютона пространство – эвклидово, трехмерное, однородное и изотропное. Время течет равномерно, не зависит от движения тел и одинаково для всех систем отсчета. Такое время называют универсальным. Изучение кинематики начнем с изучения движения простейшего объекта – точки, а затем перейдем к изучению движения твердого тела.
Кинематика точки Существуют три способа задания движения точки: 1. Векторный 2. Координатный 3. Естественный
1. Векторный способ задания движения точки z x Положение т. М относитель. M но системы отсчета Оxyz определяется радиус-вектором точки , который z изменяется с течением y О времени. y x - закон движения Линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. , где x, y, z – координаты точки ; , , - единичные векторы (орты) координатных осей.
2. Координатный способ задания движения точки Положение т. М относительно системы отсчета Оxyz определяется координатами точки x, y, z. - уравнения движения точки Уравнения движения представляют собой уравнения траектории точки в параметрической форме, т. е. выраженные через параметр t.
3. Естественный способ задания движения точки z О x - О+ М y Для этого нужно задать: а). Траекторию точки б). Начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета в). Закон движения точки по траектории