Лекция 3 Расчет зубчатой передачи 1

Лекция № 3 Расчет зубчатой передачи 1

В зависимости от конструктивного применения выполняют закрытые и открытые передачи. • Закрытые передачи расположены в пылевлагонепроницаемом картере и работают в масляной ванне или смазываются принудительно. Открытые передачи не защищены от воздействия внешней среды, колёса работают «в сухую» , смазка производится периодически консистентной смазкой. • Профили зубьев пары колёс должны быть сопряжёнными. 2

• • Окружной шаг – p Окружная толщина зуба – st Окружная ширина впадин – lt st + l t = p Модуль – m Длина активной линии зацепления Коэффициент торцевого перекрытия na – головка nf – ножка S = 0, 5 ∙ π ∙ m 3

Скольжение при взаимодействии зубьев В процессе взаимодействия зубьев рабочие участки профилей одновременно катятся и скользят друг по другу. Большему изнашиванию подвержено основание (ножка) зуба, а меньшему – головка зуба. Малое значение скорости скольжения в околополюсной зоне увеличивает коэффициент трения и создаёт условия для схватывания и выкрашивания поверхностей. 4

Точность зубчатых передач Существует 12 степеней точности (чем меньше значение – тем выше точность). - 6 -я – высокоточные скоростные передачи; - 7 -я – нормальная точность с повышенными скоростями и умеренными нагрузками; - 8 -я – передачи общего машиностроения пониженной точности; - 9 -я – открытые тихоходные передачи. 5

Для каждой степени точности установлены: • норма кинематической точности; • норма плавности работы; • норма контакта зубьев. Боковой зазор → необходим для предотвращения заклинивания зубьев при нагреве передачи, размещения смазочного материала и обеспечения свободного вращения колёс. 6

Зазор задают видом сопряжения: • нулевой зазор; • малый зазор; • уменьшенный зазор; • нормальный зазор; • увеличенный зазор. 7

КПД зубчатых передач Основные потери энергии обусловлены трением поверхностей зубьев и их деформацией. Смазка пары зубчатых колёс обеспечивает уменьшение потерь на трение, снижение износа, удаление продуктов износа, снижение контактных напряжений, уменьшение силы удара при вхождении зубьев в контакт, отвод тепла. 8

КПД зубчатых передач помимо трения рабочих поверхностей обусловлен: • способом смазки; • свойствами смазки; • шероховатостью рабочих поверхностей; • окружной скоростью; • числом зубьев. 9

Виды разрушения зубьев: • 1)поломка зубьев (в результате действующих повторно-переменных напряжений в основании зуба образуются усталостные трещины; в этой зоне действуют максимальные напряжения, обусловленные изгибом; повышению прочности зуба способствует увеличение модуля, снижение концентрации напряжений в основании зуба, повышение точности 10 изготовления и монтажа передачи);

• 2)усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зуба – основной вид разрушения зубьев для большинства закрытых и хорошо смазываемых передач (является следствием действия повторнопеременных контактных напряжений; развитию трещин способствует смазка, создающая эффект гидравлического клина → в результате поверхность зуба изнашивается, задирается и покрывается раковинами). 11

Изнашивание зубьев. Это основной вид разрушения открытых передач и передач, работающих в среде образива. При изнашивании происходит изменение (утонение) профиля зубьев. Заедание – перенос материала одного зуба на другой. Заедание является результатом разрушения смазочной плёнки, местного повышения температуры в зоне контакта, вырывания материала из одного зуба и переноса на 12 другой.

Материалы для изготовления зубчатых колёс. Для изготовления зубчатых колёс применяют стали, чугуны, пластмассы. Используют термически обрабатываемые стали (без термообработки легированные стали не используют, так как их механические свойства в сыром виде соответствуют механическим свойствам малоуглеродистых сталей 13 низкого качества).

1 -я группа – колёса с твёрдостью поверхности зуба < 350 НВ. Сталь с такой твёрдостью хорошо прирабатывается, не разрушается хрупко и применяется для слабо- и средненагруженных передач. Термообработка (улучшение) выполняется до нарезания зуба. • • Углеродистые стали: 40 ; 45 ; 50 Г. Легированные стали: 40 Х ; 45 Х ; 40 ХН. Шестерня имеет твёрдость на 25 ÷ 50 НВ больше, чем твёрдость колеса. Это 14 делается для предотвращения заеданий.

2 -я группа – колёса, у которых твёрдость > 45 НRC (> 350 НВ). Основной признак – высокая твёрдость поверхностного слоя и вязкая сердцевина зуба. Этого можно достичь поверхностной закалкой (толщина слоя ≈ 2 мм) → для этого используют Сталь 45 ; 40 ХН ; 35 ХМ; → это условие так же может быть обеспечено за счёт использования цементации, азотирования и цианирования для 15 малоуглеродистых сталей.

• Цементация – процесс насыщения поверхности детали углеродом и последующей закалки. Для цементации используются низкоуглеродистые стали: 20 Х ; 12 ХНЗА ; 18 ХГТ. • Азотирование – процесс насыщения поверхности детали азотом. Основное преимущество – меньшее коробление деталей. Эти передачи не прирабатываются, зубья нарезают до термообработки, потом следует отделка поверхности зуба (шлифование). Разность твёрдостей колеса и шестерни не требуется. Несущая способность по контактной 16 прочности тем больше, чем выше твёрдость

• Стальное литьё. Для изготовления крупных колёс с d > 500 мм применяют стали 35 Л … 55 Л. Термообработка – нормализация. • Чугуны → изготовление тихоходных открытых передач (СЧ 20 … СЧ 35). Эти передачи хорошо прирабатываются, плохо работают на изгиб. • Пластмассы → текстолит, капрон (применяются в основном в кинематических передачах). 17

Расчётная нагрузка. При работе в зубчатых передачах возникают дополнительные нагрузки, связанные с условиями нагружения, точностью изготовления и жёсткостью валов и опор. В расчёте это учитывается умножением номинальной нагрузки на коэффициент нагрузки К: Fном ∙ К ; Мном ∙ К. 18

Условие прочности в общем виде имеет вид: σрасч ≤ [σ]; σрасч = f(F. . . М, К). 19

При расчёте контактных напряжений используется индекс Н, а напряжений изгиба – F. Величина коэффициента нагрузки К: КН= КА ∙ КНВ ∙ КНV ∙ КНα , где • КА – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; 20

• КНВ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине контактной линии (1, 1 ÷ 1, 5); • КНV – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения и зависящий от точности изготовления передачи (1, 1 ÷ 1, 6); • КНα – коэффициент, характеризующий распределение нагрузки между зубьями (1, 0 ÷ 1, 6). 21

Для хорошо смазываемых зубчатых передач, работающих в закрытом корпусе, основными критериями работоспособности являются: • контактная прочность; • прочность при изгибе. 22

Расчет на контактную прочность • Напряжения, возникающие при соприкосновении двух тел. Формула Г. Герца • Напряжения, возникающие при соприкосновении двух тел, если размеры площади касания много меньше, чем размеры тел называются контактными напряжениями (σН) • Напряжения, возникающие при соприкосновении двух тел, если размеры площади касания соизмеримы с размерами, тел называются напряжениями смятия (σсм) 23

Размеры закрытой передачи определяются, исходя из расчёта на контактную прочность, а расчёт зубьев на изгиб является проверочным (его часто выполняют с целью определения возможности уменьшения величины модуля). Открытые передачи рассчитывают на контактную прочность с последующей проверкой работы на изгиб изношенного зуба. 24

25

• В 1882 году немецкий физик и механик Г. Герц вывел формулу, позволяющую рассчитывать контактные напряжения для тел различной формы. • Для контакта двух цилиндров формула имеет вид: F Е 1, μ 1 ρ1 σHmax Е 2, μ 2 l ρ2 F 26

• F – прижимающая сила • l – длина контакта • Eпр- приведенный модуль упругости 27

Контакт двух зубьев можно свести к контакту двух цилиндров с радиусами, равными радиусам эвольвент в точке контактов. Рассмотрим контакт двух зубьев в полюсе зацепления: 28

Формула Герца характеризует максимальные напряжения, возникающие при контакте 2 -х цилиндров: где n 1, n 2 – коэффициенты Пуассона материалов соответственно 1 -го и 2 -го цилиндров (n = 0, 3 → для стали); 29

Е 1, Е 2 – модули упругости 1 -го рода (2 ∙ 105 МПа); lΣ – суммарная длина контактных линий; - приведённый радиус. 30

При подстановке значений, соответствующих полюсу, получаем: где z. E – коэффициент, учитывающий механические свойства материала; z. Н – коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей; 31

zε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; КН – коэффициент нагрузки; U – передаточное отношение; b 2 – ширина зуба колеса; d 1 – диаметр делительной окружности шестерёнки; Ft – тангенциальная сила. 32

Допускаемые напряжения. Допускаемое контактное напряжение: [σ]н = (σНlim ∙ ZH ∙ ZR ∙ ZV) / [S]н , где σНlim – предел контактной выносливости, который зависит от материала и от средней твёрдости поверхности зуба (значения получают экспериментально); ZH – коэффициент долговечности → → 2, 6 – для однородного материала; 1, 8 – для поверхностно-упрочнённого материала; 33

ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей; ZV – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости; [S]н – коэффициент запаса прочности → → 1, 1 – для однородного материала; 1, 2 – для поверхностноупрочнённого материала. 34