Лекция 3 Проецирование плоскости Способы задания плоскости

Лекция 3 Проецирование плоскости

Способы задания плоскости на чертеже • • • а) тремя точками, не лежащими на одной прямой; б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; в) двумя пересекающимися прямыми ; г) двумя параллельными прямыми; д) плоской фигурой;

Задание плоскости следами • След плоскости – это линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. • , , горизонтальный , фронтальный и профильный следы плоскости . • , , точки схода следов. П 1 X П 2 Y П 3 Z

Плоскость общего положения • Плоскость общего положения – это плоскость, не перпендикулярная ни одной плоскости проекций. • Признак на чертеже: • а) в случае, когда плоскость задана следами, ее следы не параллельны осям проекций; • б) в случае задания плоскости иным способом ни одна проекция плоскости не вырождается в линию.

Плоскости частного положения • Плоскости частного положения – это плоскости, перпендикулярные одной или двум плоскостям проекций. • Первая группа плоскостей частного положения: плоскости, перпендикулярные одной плоскости проекций, - проецирующие плоскости . • Вторая группа плоскостей частного положения – плоскости уровня или плоскости двойного проецирования. К ним относятся плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций или, что равносильно, параллельные третьей плоскости проекций

Горизонтально-проецирующая плоскость – это плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций

Горизонтально-проецирующая плоскость αП 2 х αП 3 А 2 А 3 αх αу αП 1 А 1 αу у у • фронтальный след расположен перпендикулярно оси ОХ • профильный – перпендикулярно оси ОУ • горизонтальный след образует с осями ОХ и ОУ углы, равные углам наклона этой плоскости к фронтальной и профильной плоскостям проекций • Горизонтальный след обладает собирательным свойством

Фронтально-проецирующая плоскость • Фронтально-проецирующая плоскость – это плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций

Фронтально-проецирующая плоскость z αz αП 2 A 2 х αх αП 1 αП 3 A 3 у A 1 у • горизонтальный след перпендикулярен оси ОХ • профильный след перпендикулярен оси • Фронтальный след образует с осью ОХ угол , равный углу наклона к горизонтальной плоскости проекций, а с осью О угол , равный углу наклона к профильной плоскости проекций. • фронтальный след обладает собирательным свойством

Профильно-проецирующая плоскость • Профильно-проецирующая плоскость – это плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций

Профильно-проецирующая плоскость z αП 2 αz A 2 A 3 х αП 3 αу у A 1 αП 1 αу у • Горизонтальный и фронтальный следы перпендикулярны соответственно осям ОХ и ОУ • Профильный след образует с указанными осями углы и , равные углам наклона к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций • профильный след обладает собирательным свойством

Горизонтальная плоскость уровня • Горизонтальная плоскость уровня – это плоскость, перпендикулярная фронтальной и профильной плоскостям проекций и тем самым параллельная горизонтальной плоскости проекций

Горизонтальная плоскость уровня z αП 2 A 3 αz αП 3 у х A 1 у • Горизонтальная плоскость уровня не имеет горизонтального следа • Фронтальный и профильный ее следы параллельны осям ОХ и ОУ и обладают собирательными свойствами

Фронтальная плоскость уровня • Фронтальная плоскость уровня – это плоскость, перпендикулярная к горизонтальной и профильной плоскостям проекций и параллельная фронтальной плоскости проекций

Фронтальная плоскость уровня z A 2 αП 3 A 3 х у αП 1 A 1 у • Фронтальная плоскость уровня не имеет фронтального следа • Горизонтальный и профильный следы такой плоскости параллельны осям ОХ и О соответственно. Эти следы обладают собирательными свойствами

Профильная плоскость уровня • Профильная плоскость уровня – это плоскость, перпендикулярна к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций и параллельна профильной плоскости проекций

Профильная плоскость уровня αП 2 z A 3 A 2 х у αх A 1 αП 1 у • Профильная плоскость уровня не имеет профильного следа • Горизонтальный и фронтальный следы на чертеже расположены перпендикулярно оси ОХ и обладают собирательным свойством

Точка и прямая в плоскости • Если прямая принадлежит плоскости, то ее следы лежат на одноименных следах плоскости.

Прямые особого положения в плоскостях общего положения z П 2 αz αП 2 N=N 2 х αх N 1 ФПГ П 3 х ГПГ αП 1 αП 3 N=N 2 х ФПГ о N 1 ГП Г αу у • Прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью плоскости . П 1 N=N 2 Є αП 2 ГПГ || αП 1 ФПГ || ОХ

Прямые особого положения в плоскостях общего положения z П 2 αz αП 2 х ПФ Ф П 3 ПФ Ф αх αП 2 х αх αП 3 М 2 ГПФ М=М 1 П 1 αП 1 о М=М 1 αу αП 1 у • Прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронталью плоскости . М=М 1 Є αП 1 ГПФ || ОХ ФПФ || αП 2

Линия наибольшего наклона плоскости • Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций П 1, П 2, П 3 называются прямые, лежащие в ней и перпендикулярные соответственно к горизонталям, фронталям или профильным прямым.

Проецирование прямого угла

Проецирование прямого угла • • Если две прямые в пространстве пересекаются под прямым углом, то в общем случае их проекции образуют угол, не равный 900. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется в натуральную величину

Линия наибольшего наклона плоскости • Плоскость общего положения задана следами. Требуется определить угол наклона данной плоскости к горизонтальной плоскости проекций П 1

Линия наибольшего наклона плоскости N 2 x X M 2 p 2 N 1 o N 0 M 1 p 1

Линия наибольшего наклона плоскости • Плоскость общего положения задана треугольником АВС. Требуется определить угол наклона заданной плоскости к фронтальной плоскости проекций

Линия наибольшего наклона плоскости ФП Ф D 2 B 2 A 2 B 0 K 2 C 2 x o B 1 ГПФ A 1 D 1 K 1 C 1