Лекция 3 Поверхности Сечение поверхностей

Лекция № 3 • Поверхности • Сечение поверхностей плоскостью • Развертки поверхностей

Поверхности Поверхность – это геометрическое место линий, перемещающихся в пространстве. Образующая кинематической поверхности перемещается в пространстве по определенному закону. От вида образующей и закона ее перемещения зависит форма кинематической поверхности.

L 2 i 2 L 1 i 1 L 1 КОНУС i 1 ЦИЛИНДР

Чтобы построить проекции точки, лежащей на поверхности многогранника, необходимо «связать» эту точку с соответствующей гранью какой-либо прямой. b ПРИЗМА n а c е 1. Через (∙) Е проводим прямую MN m c b n е b а 2. Находим проекцию прямой на плоскости Н c m а 3. Находим горизонтальную проекцию (∙) Е на прямой MN

Задача № 12, стр. 30 а) призма в) пирамида S 2 (2 ) 1 1 2 2 1 1 S

Точки, лежащие на поверхности вращения должны лежать на ее образующей. б) цилиндр г) конус 2 (1 ) 1 2 (3) 4 1 3 1 2 2 4

(12) 11

При пересечении поверхности плоскостью получается плоская фигура, называемая сечением. (стр. 17, рис. 12. 5)

Задача № 15 а, стр. 36 S 2 Плоскость Р пл. V (фронтально-проецирующая) 1. След РV Λ ребра в точках 1, 2, 3. 2. Находим горизонтальные проекции точек. 3. Находим сечение. РV 22 32 12 РX A 2 A 1 B 2 C 1 11 31 S 1 21 РH B 1

Задача № 15 б, стр. 36 В 2 А 2 С 2 32 12 22 А 1=11 С 1=31 В 1=21 Сечение – треугольник. Плоскость Λ ребра А, В, С => (∙) 1, 2, 3 На пл. Н ребра совпадают с точками 1, 2, 3. На пл. V находим точки по принадлежности к плоскости.

Задача 17 а, стр. 35. 63 43 23 н. в. сечения 73 П 3 X 1 П 2 62Ξ(72) РV 53 13 Решение 1. На фронтальной плоскости проекций сечение проецируется в виде линии. Отмечаем фронтальные проекции точек. 2. Находим горизонтальные проекции точек. 3. Находим натуральную величину сечения способом замены плоскостей проекций. 3. 1. Проводим ось Х 1 параллельно фронтальной проекции сечения. 3. 2. Откладываем точки на новой плоскости П 3, взяв их координаты на горизонтальной плоскости проекций П 1. 33 22Ξ(32) 42Ξ(52) Y 1 12 РX П 2 X П 1 31 51 71 Y 1 11 РH 21 41 61

53 63 23 П 13 2 Х П 43 13 33 Y 1 12 П 2 Х П 1 Y 1 31 11 21 РH 62 42=(52) 22=(32) РV NV Решение SV 1. На фронтальной плоскости проекций линия r 1 пересечения плоскости и конуса проецируется в линию. Отмечаем фронтальные проекции точек. 2. Находим горизонтальную проекцию линии 41 пересечения. Для этого сначала находим окружность конуса, которой принадлежит точка, r 1 а потом проецируем точку на эту окружность. r 2 6 1 3. Натуральную величину сечения находим способом замены плоскостей проекций. 51 Для этого проводим ось Х 1 параллельно фронтальной проекции сечения и откладываем точки на новой плоскости П 3, взяв их координаты на горизонтальной плоскости проекций П 1. r 2

53 Х 1 П 3 П 2 Задача 17 б, стр. 36 73 33 Н. В. сечения 13 63 Y 1 52=(62) 43 23 72 32=(42) NV r 2 r 1 П 212=(22) Х П 1 41 61 21 Y 1 r 2 7 1 11 РH 31 51 РV SV Решение 1. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения плоскости и конуса проецируетс в линию. Отмечаем фронтальные проекции точек. 2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения. Для этого сначала находим окружность конуса, которой принадлежит точк а потом проецируем точку на эту окружность. 3. Натуральную величину сечения находим способом замены плоскостей проекций. Для этого проводим ось Х 1 параллельно фронтальной проекции сечения и откладывае точки на новой плоскости П 3, взяв их координ на горизонтальной плоскости проекций П 1.