Лекция 3 Основные принципы квантовой физики

Лекция 3 Основные принципы квантовой физики • • • Дуализм волна-частица. Волновое уравнение. Вектор состояния и амплитуда вероятности. Вероятностный характер квантовых явлений. Принцип суперпозиции состояний. Соотношение неопределённостей. • Квант действия(постоянная Планка), основная константа квантовой физики: • h=6, 626075 · 10 -27 эрг. с = 4, 1366673 · 10 -21 Мэ. В · -. • ħ =h/2π = 6, 582119 · 10 -22 Мэ. В·с

Фотоэффект 1887 г. – Генрих Герц открыл явление фотоэффекта: испускание электронов под действием излучения. 1888 - 1902 г. – Александр Столетов и Филипп Ленард установили законы фотоэффекта: энергия вылетающих электронов не зависит от интенсивности излучения, а только от длины волны λ излучения. 1905 г. – Альберт Эйнштейн написал уравнение фотоэффекта: ( P - энергия ионизации, ν-частота излучения); , . 1922 г. – Артур Комптон открыл эффект увеличения при столкновении с электроном.

Фотоэффект Квант энергии излучения E=hν ведёт себя как частица Фотоэффект Эффект Комптона (1922) 1924 г. – Луи де Бройль выдвинул гипотезу о волновых свойствах частиц: длина волны частицы с массой m и скоростью равна где m и ν – масса и скорость частицы. 1926 г. – Дэвиссон и Джермер, Джорж Томсон экспериментально доказали эту гипотезу.

Корпускулярно-волновой дуализм: • Излучение обладает свойствами частицы; • Частица обладает свойствами волны. Соотношение между свойствами волны (λ, ν) и свойствами частицы (m, ν, p=mν):

Дифракция фотонов и электронов

Соотношение неопределённостей (ω, k) – характеристики волны (Е, р) – характеристики частицы p =ħk; Соотношения неопределённостей Гейзенберга или В квантовой механике точность одновременного определения координаты и импульса частицы (либо координаты и волнового вектора излучения) ограничены соотношениями неопределённостей Гейзенберга.

Волновое уравнение - уравнение колебаний струны; - уравнение неоднородной струны - уравнение Шредингера - одномерное уравнение Шредингера

Волновое уравнение (2) -Основное уравнение квантовой механики, аналог уравнения Ньютона в классической механике Уравнение струны k = 0, 1, 2, … Волновое уравнение к. м. n = k + 1 = 1, 2, 3…. В обоих случаях решения образуют дискретный набор. Это – следствие граничных условий. Уравнений струны и Шредингера выглядит похоже, но их физ. смысл - разный.

Силуэты Уайта l = 1, 2, 3, 4, … s, p, d, f, … m = 1, 2, 3, … σ, π, δ, …

Вектор состояния и амплитуда вероятности Набор решений состояния уравнения Шредингера образует вектор , который представляет состояние квантовой системы. - комплексная функция (амплитуда вероятности) - амплитуда в. ф. - фаза в. ф.

Плотность вероятности - плотность вероятности найти систему в состоянии n в точке x. Условие нормировки: Полная вероятность найти систему в к. -л. состоянии = 1.

Суперпозиция состояний В общем случае В случае Дифракция электронов на 2 -х щелях При Δϕ = 0 При Δϕ = π

Вероятностный характер квантовых явлений - бесконечный набор решений, n = 1, 2, 3, … - плотность вероятности обнаружить квантовую систему в состоянии n в точке х. Опыт В. А. Фабриканта (1949 г. ) Понятие вероятности снимает логическое противоречие понятий волна и частица и образует понятийный базис дуализма волна-частица.

Суперпозиция состояний (2) Прохождение света через полупрозрачную пластинку - коэффициент прохождения - коэффициент отражения T+R=1

Туннельный эффект Коэффициент прохождения Эффект Ричардсона: подбарьерная ионизация атомов в электрическом поле

Временно´е уравнение Шредингера т. е. при ΔE → 0 Δt → ∞ В к. ф. нет истинно стационарных состояний

α-распад

α-распад - барьерный фактор - круговая частота колебаний в ядерной яме; - Закон Гейгера-Неттола

Квантовый резонанс Лоренцовский профиль линии излучения - постоянная распада, Фурье-образ: (x, t)→ (E, p) - Функция Брейта-Вигнера

Процессы рассеяния частиц При U(r)=0 В общем случае U(r) ≠ 0

Строение атома Модель атома Бора следует из двух соотношений: и согласно гипотезе де Бройля n = 1, 2, 3, …. Из них можно получить : - радиус атома Бора в квантовом состоянии n - полная энергия атома Эти же значения энергии следуют из решения трёхмерного уравнения Шрёдингера Где n означает набор трёх квантовых чисел

Уравнение Шрёдингера атома водорода Решения Плотность вероятности: состоянии {n}. можно рассматривать как форму атома в

Идея Бора (1922 г. ) – электроны в атоме расположены слоями-оболочками Период: Длина периодов: I 2, II 8, III 8, V V VI 18, 32, VII 32 Число электронов в оболочке (nl) равно Гипотеза Паули (1924 г. ): у электрона есть дополнительное квантовое число S, которое при заданных значениях n, l, m принимает два значения S = ± ½. Состояние атома характеризуется 4 квантовыми числами: n, l, m, S. В каждом состоянии помещается только 1 электрон, а в слое (nl) помещается электронов.

Структура слоёв n При n=1 l=m=0 → 2 состояния При n=2 и 3 l=0 m=0→ l = 1 m = -1 m=0 m=1 2 состояния 5 состояний При n=4 и 5 l=0 l=1 l= 2 → → → 2 состояния 6 состояний 10 состояний При n=6 и 7 l=0 l=1 l=2 l=3 → → 2 состояния 5 состояний 10 состояний 14 состояний Итого – 2 Итого - 8 Итого - 18 Итого - 32

Структура Таблицы Д. И. Менделеева n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 0 1 0 2 2 0 3 2 1 0 4 3 2 1 0 0 1 2 3 s s p d f (H, He) - - - - - - -- - - I (Li, Be) - - - - - - - - - II (B, C, N, O, F, Ne) - - - - - - - - II (Na, Mg) - - - - - -- - - - III (Al, Si, P, S, Cl, Ar) - - - - - - - III (Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn) - - - - IV (K, Ca) - - - - - - - - - - IV (Ga, Ge, As, Se, Br, Kr) - - - - - - - IV (Y, Zr, Nb, Mo, Tc, Ru, Rh, Pd, Ag, Cd) - - - -V (Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb, Lu -- - V (Rb, Sr) - - - - - - - - - - VI (In, Sb, Te, I, Xe) - - - - - - - V (La, Hf, Ta, W, Re, Os, Ir, Pt, Au, Hg) - - - - VI (Th, Pa, U, Np, Pu, Am, Cm, Bk, Cf, Es, Fm, Md, No, Lv) - - VII 27

n=6 5 1 3 0 1 2 s p d (Cs, Ba) - - - - - - - - - - VI (Tl, Pb, Bi, Po, At, Rn) - - - - - - - VI (Ac, Rf, Db, Sg, Bh, Hs, Mt, Ds, Rg, Cn) - - - - VII n= 7 6 5 0 1 s p (Fr, Ra) - - - - - - - - - VII (113 - 118) - - - - - - - - -VII Паспорт атома урана: Заряд: Z = 92

Создатели квантовой физики, 1900 – 1927 гг. Макс Планк, 1900 Альберт Эйнштейн, 1905 Эрнест Резерфорд, 1911

1 -й Сольвеевский конгресс, 1911 г.

Нильс Бор, 1913 Генри Мозли, 1913 Ван ден Брук, 1913

Фредерик Содди, 1913 Арнольд Зоммерфельд, 1915 Артур Комптон, 1922

Вернер Гейзенберг, 1925 Поль Дирак, 1926 Макс Борн, 1926

Вольфанг Паули, 1924 Луи де Бройль, 1924 Эрвин Шрёдингер, 1926

5 -й Сольвеевский конгресс, 1927 г.

Создание квантовой механики