Лекция 3. Основные операции над множествами
1. Операции над множествами. Круги Эйлера Объединение (сумма) двух множеств A∪B – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств: A∪B={x| x∈A или x∈B} x∈ A∪B ⇒ x∈A или x∈B x∉A∪B ⇒ x∉A, x∉B Свойства: x∈A ⇒ x∈ A∪B U A B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера Пересечение (сумма) двух множеств A∩B (АВ) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат обоим множествам: AB={x| x∈A и x∈B} x∈ AB ⇒ x∈A и x∈B x∉AB ⇒ x∉A или x∉B. Два множества называются непересекающимися, если АВ= ∅. U A B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера Пересечение (сумма) двух множеств A∩B (АВ) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат обоим множествам: AB={x| x∈A и x∈B} x∈ AB ⇒ x∈A и x∈B x∉AB ⇒ x∉A или x∉B. Два множества называются непересекающимися, если АВ= ∅. U A B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера • U A B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера Разность двух множеств AB – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству A и не принадлежат множеству В: AB={x| x∈A и x∉B} x∈AВ ⇒ x∈A и x∉B x∉AB ⇒ x∉A или x∉B. Свойства: AB≠BA U A B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера Разность двух множеств AB – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству A и не принадлежат множеству В: AB={x| x∈A и x ∉ B} x∉AB ⇒ x∉A или x∉B. Свойства: A⊆B ⇔ АВ= ∅ ⇔ A∪B=B ⇔ AB=A. U A B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера Симметрическая разность двух множеств AΔB – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат ровно одному из данных множеств: AΔB={x| (x∈A, x∉B) или (x∉A, x∈B)} x∈AΔB ⇒ (x∈A, x∉B) или (x∉A, x∈B)} x∉AΔB ⇒ (x∈A, x∈B) или (x∉A, x∉B)} Свойства: AΔB=(AB) ∪(BA)= (A ∪ B)AB U A B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера Дополнение Ᾱ множества A до универсума – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые не принадлежат множеству А: Ᾱ={x| x∉A} x∈ Ᾱ ⇒ x∉A Ᾱ =UA U A B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера •
2. Свойства операций над множествами •
2. Свойства операций над множествами •
2. Свойства операций над множествами •