Лекция № 3 Описание непрерывных преобразователей Вопросы лекции: 1. Способы описания линейных непрерывных преобразователей (ЛНП). 2. Передаточная функция сложного преобразователя. 3. Определение выходного сигнала ЛНП с помощью преобразования Фурье. 4. Аналоговые фильтры-прототипы Литература.
1. Способы описания линейных непрерывных преобразователей 1. 1 Дифференциальное уравнение. Полагаем , что структура и параметры ЛНП постоянны. Любой ЛНП описывается дифференциальным уравнением : n - порядок уравнения, ai и bj-const
1. 2 Передаточная функция. Этот способ использует преобразование Лапласа.
Основные свойства преобразования Лапласа. 1. Линейность: изображение суммы оригиналов равно сумме изображений слагаемых L[f 1(t) +f 2(t)] = F 1(S)+ F 2(S) 2. Изображение производной функции: L[df(t)/dt] =S*F(S) 3. Изображение интеграла функции: L[df(t)/dt] =F(S)/S 4. Tеорема подобия. Для любого a>0 из F(p)=L[f(t)] cледует L[f(at)]=(1/a) F(p/a) 5. Теорема смещения. При любом комплексном a из F(p)=L[f(t)] следует, что умножению оригинала на eat соответствует смещение изображения на a.
6. Теорема запаздывания определяет связь изображения F 1(s) функции f 1(t) с изображением той же функции, задержанной на время t f 2(t) = f 1(t – t) Изображение запаздывающей функции равно изображению исходной функции, умноженной на e–sꚍ.
Преобразуем по Лапласу дифференциальное уравнение : V(s)- изображение выходного сигнала, U(s)-изображение входного сигнала Изображение не зависит от индексов. W(s) = V(s)/U(s) W(s) – передаточная функция. Отсюда получаем: V(s) = W(s)*U(s) Для ЛНП передаточная функция равна:
Пример: Преобразуем по Лапласу диф. уравнение интегрирующего звена получим T *(dv(t)/dt) +V(t) =U(t) T*S*V(S) + V(S) = U(S) V(S)*(T*S +1) =U(S) передаточную функцию W(S) = V(S)/U(S) = 1/(T*S+ 1).
1. 3 Комплексная-частотная характеристика (КЧХ)
фазово-частотная характеристика ϕ (ω)=arctg(- ω T)= - arctg (ω T)
Колебательное звено Передаточная функция АЧХ ФЧХ
1. 4 Импульсная характеристика
2. Передаточная функция сложного преобразователя 2. 1. Последовательное соединение ЛНП Составим соотношение: Получаем При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.
2. 2 Параллельное соединение ЛНП При паралельном соединении звеньев их передаточные функции суммируются.
2. 3 Соединение с обратной связью
3. Определение выходного сигнала ЛНП с помощью преобразования Фурье. Состоит из 4 -х этапов: Определяем КЧХ преобразователя W(jω). При известной передаточной фукции W(S) подставляем S = jω. 2) Определяем спектр U(jω) входного сигнала U(t) с помощью прямого преобразования Фурье. 3) Определяем спектр выходного сигнала V(jω) V(jω) = W(jω)*U(jω) 4) Определяем выходной сигнал V(t) по его спектру V(jω) с помощью обратного преобразования Фурье.
Скачать презентацию Лекция 3 Описание непрерывных преобразователей Вопросы лекции
ЦОС_лк3.pptx