Лекция 3 Механика жидкостей и газов 1 2

Лекция 3. Механика жидкостей и газов. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля, закон Архимеда. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Вязкость. Турбулентные и ламинарные течения. Методы определения вязкости. Движения тел в жидкости и газах.

1. Давление в жидкости и газах. Закон паскаля. Закон Архимеда l l l Объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает. Жидкость, имея определенный объем, принимает форму того сосуда, в который она заключена. Гидроаэромеханика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой, использует единый подход к изучению жидкостей и газов. В механике применяется понятие несжимаемой жидкости - жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Давление - физическая величина, определяемая нормальной силой и действующая со стороны жидкости на единицу площади

Закон Паскаля l l l Давление в любой точке покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем добавочное давление одинаково передается к любой точке по всему объему, занятому жидкостью. Вес жидкости давление линейно изменяется с высотой столба жидкости

Зависимость давления от высоты столба жидкости

Закон Архимеда l на тело, погруженное в жидкость или газ, действует направленная вверх сила, равная весу вытесненной телом жидкости или газа и приложенная в центре тяжести вытесненной жидкости или газа

Сила Архимеда

2. Уравнение неразрывности l l Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости потоком. Линии тока проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости потока жидкости в соответствующих точках пространства. Часть жидкости, ограниченная линиями тока – трубка тока.

Течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения

Уравнение неразрывности l l Выберем два сечения и перпендикулярные направлению скорости. За время через сечение проходит объем жидкости Условие несжимаемости: ΔV 1 = ΔV 2 = ΔV

3. Уравнение Бернулли l l При переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т. е. жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может возникнуть только из-за разности давлений в широком и узком участках трубы. Давление в широком участке трубы должно быть больше чем в узком участке. Если участки трубы расположены на разной высоте, то ускорение жидкости вызывается совместным действием силы тяжести и силы давления. Сила давления – это упругая сила сжатия жидкости.

Работа сил при перемещении жидкости l l l Несжимаемость жидкости означает лишь то, что появление упругих сил происходит при пренебрежимо малом изменении объема любой части жидкости. Так как жидкость предполагается идеальной, то она течет по трубе без трения. Поэтому к ее течению можно применить закон сохранения механической энергии. При перемещении жидкости силы давления совершают работу: ΔA = p 1 S 1 l 1 – p 2 S 2 l 2 = p 1 S 1 v 1Δt – p 2 S 2 v 2Δt = =(p 1 – p 2)ΔV.

Изменение энергии жидкости l l l Работа ΔA сил давления равна изменению потенциальной энергии упругой деформации жидкости, взятому с обратным знаком. Изменения, произошедшие за время Δt в выделенной части жидкости, заключенной между сечениями S 1 и S 2 в начальный момент времени, при стационарном течении сводятся к перемещению массы жидкости Δm = ρΔV (ρ – плотность жидкости) из одной части трубы сечением S 1 в другую часть сечением S 2. Закон сохранения механической энергии для этой массы имеет вид: E 2 – E 1 = ΔA = (p 1 – p 2)ΔV,

Уравнение Бернулли

Давления l статическое давление l динамическое давление l гидростатическое давление

4. Вязкость. Турбулентные и ламинарные течения l l Вязкость - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одного слоя относительно другого возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев.

Закон Ньютона для вязкости l вязкость жидкости l градиент скорости

Ламинарное и турбулентное течение l Течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый выделенный слой скользит относительно соседних не перемешиваясь с ними, и турбулентным, если вдоль потока происходит вихреобразование и перемешивание жидкости.

Число Рейнольдса l Плотность жидкости l Кинематическая вязкость l средняя по сечению трубы скорость жидкости характерный линейный размер трубы, например диаметр l

6. Движение тела в жидкостях и газах

Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока l плотность среды l скорость движения тела l наибольшее поперечное сечение тела

Подъемная сила l безразмерный коэффициент подъемной силы

Обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком воздуха