Лекция 3 Методы сетевого планирования и управления 1

Лекция 3. Методы сетевого планирования и управления. 1. Сетевая модель. Виды сетевых моделей 2. Параметры сетевого графика

Сетевая модель формализованное описание комплекса работ в их технической и логической последовательности. Сетевая модель изображается в виде ориентированного графа, то есть множества точек и ориентированных дуг, соединяющих эти точки. Ориентация дуг осуществляется в соответствии с технологией изображаемого процесса. Основными элементами сетевых моделей являются события и работы

СЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (мероприятий), заданного в специфической форме сетевого графа. q СЕТЕВОЙ ГРАФИК – графическое изображение сетевой модели. q. ЭЛЕМЕНТЫ МОДЕЛИ: РАБОТА, СОБЫТИЕ q

Работа - это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени. По своей физической природе работы можно рассматривать как: действие: разработка чертежа, изготовление детали, изучение конъюнктуры рынка; процесс: старение отливок, выдерживание вина, травление плат; ожидание: ожидание поставки комплектующих, пролеживание детали в очереди к станку.

По количеству затрачиваемого времени работа может быть: действительной, т. е. требующей затрат времени; фиктивной, т. е. формально не требующей затрат времени и представляющей связь между какими-либо работами, например: передача измененных чертежей от конструкторов к технологам; сдача отчета о технико-экономических показателях работы цеха вышестоящему подразделению.

Событие - это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Например, фундамент залит бетоном, старение отливок завершено, комплектующие поставлены, отчеты сданы и т. д. Событие представляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени.

СОБЫТИЕ означает точку во времени, которая отделяет различные стадии осуществления проекта. Работа может быть начата после окончания нескольких предшествующих работ, поэтому необходимым и достаточным исходным условием для ее начала является сумма частных результатов этих работ. Этот суммарный результат предшествующих работ и носит название СОБЫТИЕ.

ВИДЫ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ Сетевая модель с работами на дугах: роль вершин графа играют события, определяющие начало и окончание отдельных работ, а дуги в этом случае соответствуют работам. Сетевая модель с работами в узлах: роль вершин графа играют работы, а дуги отображают соответствие между окончанием одной работы и началом другой.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ Сетевая модель может быть представлена: 1) сетевым графиком; 2) в табличной форме; 3) в матричной форме; 4) в форме диаграммы на шкале времени

Рассмотрим сетевую модель первого типасетевую модель с работами на дугах. Структура такого сетевого графика образуется из следующих типов элементов: событий – моментов времени, когда происходит начало или окончание выполнения какой-либо работы (работ)- вершины графа; работ – неделимых частей комплекса действий, необходимых для решения некоторой задачи – дуги

ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ в терминах работа-событие работы изображаются стрелками (дугами графа), а события кружочками (вершинами графа)

ПРИМЕРЫ: Фиктивная работа

СЕТЕВОЙ ГРАФИК(пример: процесс покраски двери) Список работ (в скобках указана их продолжительность в минутах): a 1 - счистить старую краску (75); a 2 - прошкурить дверь (30); a 3 - открыть банку и размешать краску (4); a 5 - вытереть дверь (4), сделать до a 6; a 6 - покрасить дверь (15); a 4 - приготовить кисти (5); a 7 - вычистить кисти и собрать инструменты (6).

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА: -сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером;

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА: - два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа; - в сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа; . - в сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа; - в сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь.

ПРИМЕР СЕТЕВОГО ГРАФИКА 30 4 22 5 30 12 1 180 30 30 0 32 2 11 6 25 150 35 9 20 3 7 42 9 5 25 8 15 10

Наряду с работами и событиями в сетевом графике важным понятие является ПУТЬ - любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы является начальным событием последующей работы. Виды путей: 1) полный - любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец - с завершающим событием. 2) путь от исходного события сети до данного события i называется путем, предшествующим данному событию. ; 3) путь, соединяющий данное событие i с завершающим событием сети, называется путем, последующим за данным событием; 4) путь, соединяющий какие-либо события i, j из которых ни одно не является исходным и завершающим, называется путем между событиями i, j.

Продолжительность любого пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий наибольшую длину, называется критическим. В сетевом графике может быть несколько критических путей. Критический путь имеет особое значение, т. к. работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ.

Исходными данными для расчетов параметров сетевых моделей являются характеристики работ: • трудоемкость Tij, • количество исполнителей nij • (или) продолжительность tij. В зависимости от характера входной информации различают детерминированные и стохастические сетевые модели.

КРИТИЧЕСКИЙ ПУТЬ Длина пути = Сумме продолжительностей работ, его составляющих ПУТЬ МАКСИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ – КРИТИЧСКИЙ ПУТЬ Любой путь, длина которого равна полному времени осуществления проекта, является критическим путем.

Параметры событий - ранний срок совершения t pi; - поздний срок совершения t пi; - резерв времени Ri.

Ранний срок совершения событий- это самый ранний из возможных сроков свершения относительно исходного события данного сетевого графика. Определяется логическим правилом свершения событий: событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие ему события и не будут выполнены все работы, соединяющие его на графике с этими событиями. Ранний срок свершения события определяется длиной максимального из предшествующих ему путей tpj = T (LJ- j) max Расчет ранних сроков свершения событий начинается с исходного события; его ранний срок свершения принимается равным нулю: tp 0=0; t p 1= t p 0 + t 01 и т. д. ; t pj= [t pi + t ij]max. .

Поздний срок свершения события- это максимально допустимый срок его свершения относительно исходного события при условии, что срок завершающего события не изменится, т. е. не увеличится длина критического пути он может быть определен как разность длины критического пути и максимального из последующих за событием j пути. Расчет поздних сроков начинается с конечного события и производится в обратном направлении. Для конечного события принимается t пc= t pс Если событие j имеет несколько последующих путей, то выбирается минимальная разность поздних сроков последующих событий и продолжительности соединяющихся с ними работ. t пc-1= t пc -tc-1, c и т. д. ; t пi =[t пj-tij]min Правильность расчетов контролируется по значению позднего срока исходного события t п 0 =0.

Резерв времени события Ri= t пi -t pi Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый период можно задержать его свершение, не вызывая при этом увеличение общего срока выполнения комплекса работ, т. е длительности критического пути

События, лежащие на критических путях не имеют резервов

ПАРАМЕТРЫ РАБОТ А). Ранние сроки начала и окончания работ Последующие работы не начнутся, пока не свершится их начальное событие, поэтому ранний срок начала работы совпадет с ранним сроком свершения ее начального предшествующего события: t рнij = t рi , тогда раннее окончание t роij = t рнij +tij B) Поздние сроки начала и окончания работ Поздние сроки окончания работ связаны с поздними сроками свершения последующих событий. Работа не может окончиться позже допустимого позднего срока свершения своего конечного события: t поij = t пj , тогда позднее начало работы t пнij = t поij -tij

Резервы времени работ Различают следующие резервы времени работ: –полный; –частный 1 -го вида; –частный 2 -го вида; –свободный. Полный резерв работы Rпij показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок свершения завершающего события сети не изменится.

Полный резерв работы -запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы, если ее исходное событие свершится в самый ранний срок, а последующее - в самый поздний срок. п R i - tij = =tпj - tроij = tпоij - tроij ij п = t j р - t

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, а всем путям, проходящим через нее. При использовании полного резерва времени только для одной работы, резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других, не максимальных путях, проходящих через эту работу, сократится на величину используемого резерва.

РЕЗЕРВЫ (полный резерв)

Частный резерв работы первого вида это часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события; или - это запас времени, которым можно располагать при выполнении работы, в предположении, что ее начальное и конечное событие свершаются в свои поздние сроки R 1 ij = tпj - tпi - Tij = tпнij - tпi или R 1 ij= Rпij - Ri

РЕЗЕРВЫ (частный 1 вида)

Частный резерв второго вида - это часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом раннего срока ее конечного события. Или - это запас времени, которым можно располагать при выполнении этой работы в предположении, что ее начальное и конечное событие свершаются в свои ранние сроки. R 11 ij = tрj - tр i - Tij = tрj - tроij или R 11 ij= Rпij - Rj

РЕЗЕРВЫ (частный второго вида)

Свободный резерв времени - это запас времени в случае, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие - начинаются в ранние. Rсвij = tрj - tп i - Tij или Rсвij= Rпij - Ri - Rj Отрицательное значение такого резерва определяет время, на которое будет сдвинут ранний срок последующего события.

РЕЗЕРВЫ (свободный)

Коэффициент напряженности работ отношение продолжительности несовпадающих (заключенными между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь

где T(Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через эту работу; T 1(Lкр) - продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем; T(Lкр)- продолжительность критического пути

ОБЩАЯ СХЕМА РАСЧЕТА сетевого графика

Другие виды представления (пример «Проведение семинара» )

Другие виды представления (пример «Проведение семинара» )

Параметры сетевого графика