Скачать презентацию Лекция 3 Математические методы в логистике Содержание лекции Скачать презентацию Лекция 3 Математические методы в логистике Содержание лекции

a9fcb5409c5716802a5b781e034cca90.ppt

  • Количество слайдов: 16

Лекция 3. Математические методы в логистике Содержание лекции: 1. Формулировка общей задачи управления запасами Лекция 3. Математические методы в логистике Содержание лекции: 1. Формулировка общей задачи управления запасами 2. Классическая задача управления запасами 3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку) 4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия решения Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007

Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. В. Федосеева. — 2 -е изд. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 8. 2. Управление фирмой / Под ред. Л. Л. Разумновой. М. : МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 23 -30. Мельник М. М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении материально-техническим снабжением: Учебник. М. : Высшая школа, 1990. Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 2/16

3. 1. Формулировка общей задачи управления запасами n Дано: u функция вероятности поставки товара 3. 1. Формулировка общей задачи управления запасами n Дано: u функция вероятности поставки товара в объёме S от времени t и управляющих воздействий M: p = S(S, t, M) t u функция вероятности спроса на товар от времени и управляющих воздействий: p = D(D, t, M) t u u n в частном случае – функция объёма спроса D = D(t, M) функция издержек хранения от размера запаса и времени: C = C( U , t) целевая функция t n в частном случае – функция объёма поставки S = S(t, M) Например, минимум суммы издержек хранения и потерь из-за отсутствия запаса Условие: d. U /dt = S – D Найти: управляющие воздействия, доставляющие оптимум целевой функции Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 3/16

3. 2. Классическая задача управления запасами Если заявки на обслуживание независимы и редки, то 3. 2. Классическая задача управления запасами Если заявки на обслуживание независимы и редки, то f(x) соответствует закону Пуассона; если независимы и происходят часто – нормальному распределению. n Дано: наличие товара на складе к концу предыдущего периода – x 0 u функция плотности распределения вероятностей объёмов спроса в следующем периоде – f(x) u затраты на хранение единицы товарных остатков – c u потери от неполного удовлетворения спроса на единицу товара – k u Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 4/16

3. 2. n Условия: Пополнение запаса Расчёт остатков: Спрос t x 1 = max(0, 3. 2. n Условия: Пополнение запаса Расчёт остатков: Спрос t x 1 = max(0, x 0 + h – x) u Расчёт неудовлетворённого спроса: u t u Расчёт издержек: t n q = max(0, x – h – x 0) φ = c x 1 + kq Найти: u min{h} φ Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 5/16

3. 2. Сумма произведений издержек и их вероятностей Математические методы в логистике (с) Н. 3. 2. Сумма произведений издержек и их вероятностей Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 6/16

3. 2. Для второго слагаемого используем формулу производной произведения Математические методы в логистике (с) 3. 2. Для второго слагаемого используем формулу производной произведения Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 7/16

3. 2. Если эта величина отрицательна, то оптимальный размер поставки в текущем периоде равен 3. 2. Если эта величина отрицательна, то оптимальный размер поставки в текущем периоде равен нулю. Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 8/16

3. 3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку) Система с заданным размером запаса 3. 3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку) Система с заданным размером запаса n Система с заданной периодичностью заказа n Система с заданными границами размера запаса n u в т. ч. с заданной периодичностью Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 9/16

3. 4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия решения Математические 3. 4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия решения Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 10/16

n Предприятие может выпускать два вида продукции: Из полуфабриката A (1 ц/ц) и покупного n Предприятие может выпускать два вида продукции: Из полуфабриката A (1 ц/ц) и покупного ресурса Z (0, 5 ц/ц) Из полуфабрикатов A (0, 5 ц/ц), B (1 ц/ц) и ресурса Z (1 ц/ц) Полуфабрикаты выпускаются: 1. 3. 4. 2. u A. B. Цены продукции: u 1. 2. 15 у. е. /ц 30 у. е. /ц Цена ресурса Z: u t t В 75% случаев – 5 у. е. /ц В 25% случаев – 20 у. е. /ц Имеется возможность приобрести не более 55 ц ресурса Z Ресурсы X и Y уже закуплены в количествах 100 и 50 ц, соответственно Ресурс Z можно хранить на складе предприятия u u u t n Из ресурсов X и Y (по 1 ц/ц) Из ресурса X (2 ц/ц) Потери составляют 10% за один производственный цикл Найти оптимальную производственную программу u (учитывая, что объём производства полуфабрикатов нужно определить уже сейчас, хотя цена на ресурс Z ещё не известна). Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 11/16

3. 4. n Переменные (9) u Априорное решение (2) t u Производство полуфабрикатов A 3. 4. n Переменные (9) u Априорное решение (2) t u Производство полуфабрикатов A и B (2) Апостериорное решение (6) t Дешёвый ресурс Z (3) • Покупка ресурса Z (1) • Выпуск продуктов 1 и 2 (2) t u Дорогой ресурс Z (3, те же) Формирование запаса ресурса Z (1) Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 12/16

3. 4. n Ограничения (10) u Априорное решение (2) t u Баланс ресурсов X 3. 4. n Ограничения (10) u Априорное решение (2) t u Баланс ресурсов X и Y (2) Апостериорное решение (8) t Дешёвый ресурс Z (4) • Баланс полуфабрикатов A и B (2) • Баланс ресурса Z (1) – здесь отражается формирование запаса • Лимит покупки ресурса Z (1) t Дорогой ресурс Z (4) • Баланс полуфабрикатов A и B (2) • Баланс ресурса Z (1) – здесь отражается использование запаса • Лимит покупки ресурса Z (1) Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 13/16

3. 4. n x 0 – переменная по формированию запаса Ограничения u Априорное решение 3. 4. n x 0 – переменная по формированию запаса Ограничения u Априорное решение t u Измеряется в количестве ресурса, направляемого на пополнение запаса за один благоприятный производственный цикл Баланс ресурсов X и Y • 1 x. A+2 x. B ≤ 100 • 1 x. A ≤ 50 Апостериорное решение t Дешёвый ресурс Z • Баланс полуфабрикатов A и B o 1 x 11+0, 5 x 12 ≤ x. A o 1 x 12≤x. B Потери за один производственный цикл • Баланс ресурса Z – здесь отражается формирование запаса o 0, 5 x 11+1 x 12+(1/(1 -0, 1))x 0 ≤ x 1 Z • Лимит покупки ресурса Z o x 1 Z ≤ 55 t Дорогой ресурс Z Вероятность пополнения запаса Вероятность расходования запаса • Баланс полуфабрикатов A и B (составьте самостоятельно) • Баланс ресурса Z – здесь отражается использование запаса o 0, 5 x 21+1 x 22 ≤ x 2 Z+(0, 75/0, 25)x 0 • Лимит покупки ресурса Z (составьте самостоятельно) Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 14/16

3. 4. Формулировка в программе XA и решение Математические методы в логистике (с) Н. 3. 4. Формулировка в программе XA и решение Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 15/16

3. 4. n Метод позволяет определить: t потоки ресурсов • на пополнение запаса • 3. 4. n Метод позволяет определить: t потоки ресурсов • на пополнение запаса • на использование запаса, u n не позволяет определить размер запаса Оптимальный размер запаса u u определяют с помощью подходящей модификации общей задачи управления запасами возможно выделение третьего и четвёртого исходов (когда запас кончился и когда склад полон) с вероятностью, определённой при помощи о. з. у. з. t u при этом уточняются потери от отсутствия запаса, что приводит к итеративной процедуре решения возможно объединение стохастической двухэтапной задачи и задачи управления запасами t t для решения придётся воспользоваться методами нелинейного программирования процедура поиска решения может оказаться нетривиальной Математические методы в логистике (с) Н. М. Светлов, 2007 16/16