ЛЕКЦИЯ 3 ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ТОРГОВЛИ План лекции 1

ЛЕКЦИЯ 3. ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ТОРГОВЛИ План лекции: 1. Модель международной торговли. 2. Условие сбалансированной (бездефицитной) торговли.

1. МОДЕЛЬ МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛИ. Рассмотрим модель международной торговли, в которой участвуют n стран или другое название линейная модель обмена. С помощью данной модели можно определить, какими должны быть соотношения между государственными бюджетами стран, торгующими между собой, чтобы торговля была взаимовыгодной.

Введем следующие обозначения: - национальный доход (бюджет) i-й страны; - доля национального дохода j-й страны, которую она расходует на закупку товаров i-й страны; - общая выручка от внутренней и внешней торговли для i-й страны.

Предположим, что каждое государство расходует весь свой национальный доход на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран. Это означает, что (1) Матрица называется структурной матрицей торговли.

Сумма элементов каждого столбца этой матрицы равна единице. Предположим, что в течение определенного фиксированного промежутка времени структура международной торговли не меняется (не меняется структурная матрица торговли), а национальные доходы торгующих стран могут измениться.

Требуется определить, какими могут быть эти национальные доходы, чтобы международная торговля осталась сбалансированной, т. е. чтобы сумма платежей всех государств была равна суммарной выручке от внешней и внутренней торговли. Для любой страны выручка от внутренней и внешней торговли составит: (2)

2. УСЛОВИЕ СБАЛАНСИРОВАННОЙ (БЕЗДЕФИЦИТНОЙ) ТОРГОВЛИ. Условие сбалансированной (бездефицитной) торговли формируется естественным образом: для каждой страны ее национальный доход должен быть не больше выручки от торговли, т. е. или (3)

Докажем, что в условиях (3) не может быть знака неравенства. Действительно, сложим все эти неравенства при i от 1 до n. Группируя слагаемые с величинами национальных доходов получаем в скобках стоят суммы элементов матрицы А по ее столбцам от первого до последнего, которые равны единице по условию (1). При этом

Следовательно, получаем неравенство: откуда возможен только знак равенства. Таким образом, условия (3) принимают вид равенств:

Введем вектор национальных доходов (бюджетов) X, каждая компонента которого характеризует национальных доход (бюджет) соответствующей страны; тогда систему уравнений можно записать в матричной форме (4)

Отсюда следует, что баланс в международной торговле будет достигнут, если единица является собственным значением структурной матрицы международной торговли, а вектор национальных доходов торгующих стран – собственным вектором, отвечающим этому единичному собственному значению.

Таким образом, собственный вектор матрицы А, отвечающий ее собственному значению , состоит из национальных доходов стран бездефицитной международной торговли. Перепишем уравнение (4) в виде позволяющем определить :

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!