Лекция 3 Колебания кристаллов
а x а z y /2 k LO б TO(x) в TO(y) г LA TA(x) д е Колебания одномерной двухатомной решетки. LO – продольный оптический, TO – поперечный оптический, LA – продольный акустический, TA –поперечный акустический фононы (L –longitudinal, T – transversal)
un-1 wn-1 un m 1 wn m 2 un+1 wn+1 a
ka 0 k= /a (оптическая ветвь) 2 = 2 f/m 2 (акустическая ветвь) 2 = 2 f/m 1 Оптические фононы (2 f/m 2)1/2 (2 f/m 1)1/2 Акустические фононы 0 /a k
a) нет колебаний b) = , k = 0 c) = 2 a, k = /a Продольные оптические фононы, принадлежащие центру (b) и краю (c) зоны Бриллюэна
a, b, c базис прямой решетки ka = 2 /a, kb= 2 /b, kc = 2 /c базис обратной решетки Зона Бриллюэна для гранецентрированной кубической решетки (например, цинковой обманки Zn. S)
Дисперсионные кривые оптических и акустических фононов кристалла алмаза (точечная группа симметрии Oh) в направлении [111] (слева) и [100] (справа). k k
,
( ) = (d /dk)-1 (d /dk) = 0 при k = 0 и k = /a
ki k ki = ks + kph = 2 / ph ~ 0 ph ks optic al c ti ous ac 0 /a k
Раман-спектр монокристалла Ga. As. Трижды вырожденное оптическое колебание расщепляется на поперечную (TO, 269 см-1) и продольную (LO, 291 см-1) моды.
Спектр отражения кристалла Na. Cl при комнатной температуре (Ч. Киттель).
