Лекция 3 Кодирование информации Системы счисления Содержание 1

Лекция 3. Кодирование информации. Системы счисления Содержание 1. Кодирование информации. 2. Системы счисления 1

1. Кодирование информации – Над информацией возможны действия: ввод, хранение, обработка, вывод. Но, чтобы эти действия стали возможны, информацию необходимо каким-то образом представить, закодировать. 2

1. Кодирование информации • Система кодирования (код) — правила обозначения элементов исходного множества комбинациями символов заданного алфавита (кодовыми комбинациями). 3

1. Кодирование информации • Понятие кода является в информатике фундаментальным, так как весь процесс работы компьютера сводиться к манипулированию кодами: кодирование, декодирование, преобразование кода. 4

1. Кодирование информации • Код характеризуется структурой кодовой емкостью. алфавитом, комбинации, 5

1. Кодирование информации • Алфавит кода — конечное множество символов, которое используют для образования кодовых комбинаций. В нем установлен линейный порядок знаков. В качестве символа алфавита могут использоваться цифры, буквы, картинки, положение пальцев руки. 6

1. Кодирование информации • Нам известны ü русский алфавит (а, б, в, …, я); ü английский (a, b, c, …, z); ü цифровой (1, 2, …, 9); ü алфавит 12 знаков зодиака; ü азбука Морзе; ü международный флажковый и семафорный коды. 7

1. Кодирование информации • Все они различаются количеством символов алфавита, т. е. основанием кода. 8

1. Кодирование информации • Основание кода — это число различных символов, составляющих алфавит кода. В зависимости от основания коды могут быть двоичными, троичными, десятичными. 9

1. Кодирование информации • Например, основание русского алфавита равно 33, английского — 26. Важное значение имеют двоичные алфавиты. Они широко применяются в компьютерах, так как их легко реализовать технически: намагничено – не намагничено, есть напряжение — нет напряжения. 10

1. Кодирование информации – Структура кодовой комбинации в простейшем случае характеризуется длиной. • Длина кодовой комбинации (разрядность кода) — это количество разрядов (позиций), которые заменяются символами алфавита при образовании кодовой комбинации. 11

1. Кодирование информации • Емкость кода — максимальное число элементов исходного множества, которые могут быть обозначены в данной системе кодирования. Это число различных кодовых комбинаций. 12

1. Кодирование информации • Емкость кода (n), основание (k) и длина кодовой комбинации (m) связаны между собой: . 13

1. Кодирование информации – Например, основание кода равно 3, длина кодовой комбинации 2, тогда емкость кода равна 9: 00 01 10 11 02 20 12 21 22. – Если k=2, m=8, то n=256. 14

1. Кодирование информации • В компьютерах используется байтовое кодирование (k=2, m=8). Наиболее распространены две системы: ASCII (American Ctandard Code for Information Interchange) и EBCDIC (Extended Binari Coded Decimal Interchange Code). Первая система используется на больших машинах, вторая на персональных. 15

2. Системы счисления • Система счисления — это код для обозначения количества объектов. 16

2. Системы счисления • Все системы можно разделить на два класса: • позиционные • непозиционные 17

2. Системы счисления – Для записи чисел в системах используют различное количество знаков. – Число таких знаков в позиционных системах называется основанием системы счисления. Двоичная система, основание равно 2, знаки; 0, 1; – десятичная система: основание равно 10, знаки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 18

2. Системы счисления 19

2. Системы счисления 20

2. Системы счисления • Существуют и непозиционные системы счисления, значение знака в таких системах не зависит от того места, которое оно занимает в числе. Например, римская система счисления. В ней используется 7 знаков ( I, V, X, L, C, D. M). Им соответствуют следующие величины: I -1, V -5, X -10, L -50, C -100, D – 500, M – 1000. 21

2. Системы счисления • Пример DLV – 555. В непозиционных системах нет формальных правил записи чисел и арифметических действий над ними. 22

2. Системы счисления 23

2. Системы счисления 24

25

• Перевод чисел из одной системы счисления в другую. • Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную производится последовательным целочисленным делением числа и возникающих частных на 2 с остатком до тех пор, пока частное от деления не станет равным 0. 26

2. Системы счисления • Двоичный эквивалент записывается как последовательность остатков от деления, в порядке обратном их возникновению. 27

2. Системы счисления 28

2. Системы счисления • Дробная часть числа переводится путем последовательного умножения на 2, умножаются только целые части промежуточных результатов. Последовательность целых частей чисел, полученных при умножении, в порядке их возникновения образует двоичное число. 29

2. Системы счисления • Пример, : 30

2. Системы счисления • Процесс может не иметь завершения, если в результате получается бесконечная периодическая дробь. Например, 31

2. Системы счисления • Перевод чисел из десятичной системы счисления с систему с произвольным основанием k производится путем деления или умножения на k, при этом остатки или целые части результатов деления или умножения записываются в новой системе счисления. 32

2. Системы счисления • Приведем таблицу 33

2. Системы счисления • Процедуры взаимного преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел просты, так числа 8 и 16 являются степенями числа 2. 34

2. Системы счисления • Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное нужно разбить его справа налево на триады (группы по 3 цифры), и каждую группу заменить восьмеричным эквивалентом из таблицы: 35

2. Системы счисления • Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричную систему число нужно разбить справа налево на тетрады (4 цифры): 36

2. Системы счисления • Для перевода дробных частей чисел они разбиваются на триады или тетрады от десятичной точки вправо. 37

2. Системы счисления • Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные производится обратным путем — каждому знаку числа сопоставляется двоичная триада или тетрада: 38

2. Системы счисления • Двоично-десятичная система. В компьютерах используется так же двоично-десятичная система счисления. Здесь под каждую позицию десятичной системы отводится 4 позиции двоичной системы: 39

2. Системы счисления • Арифметические действия в позиционных системах выполняются по тем же правилам, что и в десятичной. 40

Вопросы • • Что такое код? Чем характеризуется код? Определите алфавит кода. Что такое основание кода? 41

Вопросы • Что такое длина кодовой комбинации? • Определите емкость кода • Как связаны между собой емкость, основание и длина кода? Приведите примеры. 42

Вопросы • • Дайте определение системе счисления. Какие два класса систем вам известны? Что такое основание системы счисления? Как представить число в позиционной системе счисления? • Почему некоторые системы называются позиционными? 43

Вопросы • Приведите примеры позиционных систем. • Приведите пример непозиционной системы. • Сформулируйте правило для перевода целого десятичного числа в двоичное, приведите пример. 44

Вопросы • Как перевести дробную часть десятичного числа в двоичное, приведите пример. • Как перевести двоичное число в восьмеричное? Пример. • Как перевести двоичное число в шестнадцатеричное? Пример. • Как перевести восьмеричное число в двоичное? Пример. • Как перевести шестнадцатеричное число в двоичное? Пример. • Опишите двоично-десятичную систему. 45