Лекция 3 Классическая механика и законы сохранения 1

Лекция 3 Классическая механика и законы сохранения 1. Структурные уровни организации материи 2. Классическая концепция пространства и времени 3. Законы классической механики 4. Законы сохранения импульса и энергии 5. Связь законов сохранения с пространственновременными преобразованиями

Фи зика (от др. -греч. φύσις «природа» ) — область естествознания, наука, изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие структуру и эволюцию материального мира. «Наука о природе изучает преимущественно тела и величины, их свойства и виды движения, а кроме того, начала такого рода бытия» Аристотель Психология Биология Химия Физика Иерархия наук в естествознании

1. Структурные уровни организации материи Объекты материального мира Микромир (μικρος – малый) (L~10– 16÷ 10– 6 см; T~10 -24 с÷∞) Квантовая механика §Элементарные частицы §Атомные ядра §Атомы §Молекулы §Биологические системы (нуклеиновые кислоты, белки, вирусы, бактерии, клетки) Макромир (μακρος – большой) (L~10– 5÷ 104 км; T~10 -3÷ 1010 с) Классическая физика § Газообразные, жидкие и твёрдые тела, плазма § Земля § Биологические системы (организмы, биогеоценозы, биосфера) § Социальные системы (человек, общество) Мегамир (μεγας – великий, огромный) (L~104÷ 1023 км; T~1 млрд. лет) Общая теория относительности §Солнечная система §Звёзды §Галактики §Метагалактики §Вселенная

2. Классическая концепция пространства и времени

Античные концепции пространства и времени Демокрит: Два понятия пространства: Бесконечное непрерывно пространство – пустота, заполненная атомами: «Ящик без стенок» . Дискретное пространство – масштабная единица протяжённости атома (амер). Эпикур: Концепция времени и движения: в процессе перемещения атомы проходят один «атом» пространства за один «атом» времени Аристотель: Пространство ограничено и материально (Нет материи – нет пространства, «Природа не терпит пустоты» ).

Развитие взглядов на размерность пространства Евклид: Разработал математическую модель трёхмерного пространства – Евклидова геометрия. Считал пространство однородным и бесконечным. Клавдий Птолемей: В труде «Альмагест» утверждал, что в природе не может быть более трёх измерений Декарт: Предложил трёхмерную прямоугольную систему координат (декартовы координаты x, y, z)

Современные определения пространства и времени n n Пространство – система отношений, отображающая координацию существующих объектов (расстояние, ориентацию и т. д). Время – это система отношений, отображающих координацию сменяющих друга состояний или явлений (последовательность, длительность и т. д)

Характеристики пространства и времени (по И. Ньютону) n n Абсолютное время – существует само по себе без всякого отношения к чему-либо, протекает равномерно и называется длительностью Относительное время – внешняя мера продолжительности, постигаемая чувствами и употребляемая в жизни вместо истинного математического времени Абсолютное пространство – всегда остается одинаковым и неподвижным безотносительно к чемулибо внешнему Относительное пространство – мера, определяемая нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное

Характеристики пространства и времени n n Пространство трёхмерно, время одномерно Однонаправленность времени – «Стрела Времени» : Психологическая – помним прошлое, не знаем будущего Термодинамическая – время направлено в сторону увеличения беспорядка Космологическая – указывает направление времени, в котором вселенная расширяется

3. Законы классической механики

Апории (парадоксы) Зенона 1. 2. 3. 4. Дихотомия (деление пополам) – для преодоления пути надо преодолеть его половину, затем половину оставшегося, и т. д. => движение никогда не начнётся. Ахиллес и черепаха. Пока быстроногий Ахиллес преодолевает разделяющее их расстояние, черепаха успеет проползти дальше. И т. д. => Ахиллес никогда не догонит черепаху. Стрела. В каждый момент времени стрела занимает место, равное её длине, а, значит, покоится. Раз движение есть сумма состояний покоя, то и собственно движения нет. Стадий.

Динамика Аристотеля Движение небесные тел (надлунный мир) § равномерно вращаются от некоторого неподвижного «перводвигателя» § Совершенное движение, не имеет ни начала ни конца. Движение земных тел (подлунный мир) § несовершенное движение, т. к. имеет начало и конец. Естественное движение (лёгкое вверх, тяжёлое вниз) § Не требует приложения силы Насильственно движение Требует приложения силы Скорость движения пропорциональна действующей силе (? ? !!)

Метод научного познания Галилео Галилея Френсис Бэкон (1561 -1626) Эмпиризм, Индукция «Knowledge itself is power» «Знание – сила (власть)» Рене Декарт (1596 -1650) Рационализм, Математизация Метод получения новых научных знаний по Г. Галилею Гипотеза Формируется из наблюдений и опытов Следствие Выводится математически из гипотезы Новые факты Экспериментальная проверка

Эксперименты Галилея с падением тел Высота Пизанской башни около 56 м. Верхняя площадка находится на высоте 51 м. С неё и будем бросать. Эксперимент № 1 Утверждение Аристотеля: n «Тяжёлые предметы падают быстрее лёгких» Вывод: Аристотель неправ!!! Тяжёлые и лёгкие предметы падают одинаково быстро

Эксперименты Галилея с падением тел «Скорость тела пропорциональна действующей на него силе» Утверждение n n n Аристотеля: Идея эксперимента: подействуем постоянной силой и проверим, постоянна ли скорость. В качестве постоянной силы хотим использовать силу тяжести. Эксперимент № 2 Разбиваем высоту башни на 3 равных участка Измеряем на них время падения T=1, 84 с Вывод: Сила тяжести одинакова на разных высотах 17 м

Эксперименты Галилея с падением тел Эксперимент № 3 n Проверим, постоянна ли скорость падения. Для этого сбросим груз с разных высот: n L=17 м => T=1, 84 с n L=34 м => T=2, 61 с n L=51 м => T=3, 20 с n Определим время, за которое груз проходит одинаковые расстояния в процессе полёта: n Первые 17 м: за 1, 84 с n Вторые 17 м: за 2, 61 -1, 84=0, 77 с n Третьи 17 м: за 3, 20 -2, 61=0, 59 с Вывод: Аристотель неправ!!! Под действием постоянной силы тела движутся с возрастающей скоростью, т. е с ускорением 51 м 34 м 17 м

Принцип относительности Галилея Необходимое пояснение: n Под инерциальными системами координат понимаются системы, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звёзд, а значит и друг относительно друга. Вариант 1: n Во всех инерциальных системах отсчета законы, описывающие движение тел, имеют одинаковую математическую запись Вариант 2: n Во всех инерциальных системах отсчета все механические явления протекают совершенно одинаково Вариант 3: n Никакими физическими опытами нельзя определить, покоится система или движется прямолинейно и равномерно

Законы Ньютона 1. Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, в которых материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на неё не действуют никакие силы (другие тела) или их действие скомпенсировано 2. Сила – количественная мера взаимодействия тел Инертность – способность тел сопротивляться изменению их состояния Масса – мера инертности тела 3. Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными противоположно вдоль линии, соединяющей их центры

II закон Ньютона

Закон Всемирного тяготения

4. Законы сохранения

Закон сохранения импульса Импульс: Импульс системы частиц равен сумме импульсов отдельных частиц Закон сохранения импульса При отсутствии внешних сил импульс системы материальных точек остаётся постоянным

Закон сохранения импульса. Абсолютно упругий удар.

Закон сохранения импульса. Абсолютно неупругий удар.

Закон сохранения энергии кинетическая энергия тела потенциальная энергия тела полная механическая энергия тела закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии

5. Связь законов сохранения с пространственно-временными преобразованиями

Симметрия (греч. Συμμετρια – соразмерность) – неизменность структуры, свойств или формы материального объекта относительно его преобразований «Симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали» Р. Фейнман Основные формы геометрической симметрии: 1. Зеркальная симметрия 2. Поворотная симметрия 3. Трансляционная симметрия

Диатомовые водоросли

Симметрия кристаллов Решётка алмаза

Свойства симметрии пространства и времени n n n Однородность пространства – отсутствие избранных точек, или одинаковость свойств пространства во всех точках Изотропность пространства – отсутствие избранных направлений или одинаковость свойств пространства по всем направлениям Однородность времени – равнозначность всех моментов времени, любые явления, происходящие в разное время, но при одних и тех же условиях, протекают совершенно одинаково.

Теорема Нётер Эмми Нётер (1882 -1935) «самая крупная женщина-математик, когдалибо существовавшая» Академик П. С. Александров Каждому преобразованию симметрии, характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется для системы, обладающей этой симметрией

Связь типов симметрии с законами сохранения Тип симметрии Суть симметрии Однородность Переносная симметрия пространства (перенос системы отсчёта как (эквивалентность всех точек целого в пространстве) пространства) Поворотная симметрия (поворот системы отсчёта как целого в пространстве) Изотропия пространства (эквивалентность всех направлений в пространстве) Законы сохранения Закон сохранения импульса (импульс замкнутой системы сохраняется) Закон сохранения момента импульса (момент импульса замкнутой системы сохраняется) Сдвиг во времени (изменение начала отсчёта времени) Однородность времени (физические законы не меняются во времени) Закон сохранения механической энергии (полная механическая энергия замкнутой системы при отсутствии неконсервативных сил сохраняется) Переходная симметрия (переход от одной инерциальной системы отсчёта к другой) Эквивалентность всех инерциальных систем отчёта (физические законы инвариантны во всех инерциальных системах отсчёта) Законы сохранения выполняются во всех инерциальных системах отсчёта