Лекция 3 Кибернетические системы Содержание лекции: 1. Нелинейные динамические системы 2. Энтропия и информация 3. Закон необходимого разнообразия 1/13
1. Нелинейные динамические системы Нелинейная динамическая система • Динамическая система, связи между переменными которой (отношения η и φ в определении динамической системы) не могут быть представлены линейными отношениями Особенность • Бесконечно малое изменение начального состояния, как правило, приводит выбору фазовой траектории, отличие которой от исходной, начиная с некоторого момента, не является бесконечно малым (может оказаться очень большим) Следствие • Если исследователь не может абсолютно точно определить начальное состояние системы, то её поведение за пределами некоторого горизонта времени принципиально непредсказуемо 2/12
1. Нелинейные динамические системы Непредсказуемость будущих траекторий н. д. с. не означает, что о них вовсе ничего нельзя сказать Теория н. д. с. позволяет предсказывать: u u аттракторы – точки или множества точек, через которые непременно проходят все фазовые траектории либо фазовые траектории для заданного класса начальных состояний точки бифуркации – точки, в которых проходящие через них фазовые траектории, совпадающие в течение некоторого предшествующего периода, следуют одному из двух возможных продолжений в зависимости от их поведения в отдалённом прошлом 3/12
1. Нелинейные динамические системы Существование аттракторов резко снижает разнообразие свойств реально наблюдаемых н. д. с. Как правило, состояния н. д. с. находятся вблизи одного из аттракторов и лишь очень редко – в других состояниях. В последнем случае они быстро эволюционируют к одному из аттракторов (переходный процесс) Существование точек бифуркации принципиально ограничивает управляемость н. д. с. Сколь угодно малая ошибка в интенсивности управляющего воздействия может привести к выбору «не того» продолжения фазовой траектории Чтобы выбрать желательную траекторию в будущем, потребовалось бы «изменить прошлое» : выбор возможных продолжений траектории не вполне зависит от текущего состояния управляемой н. д. с 4/12
2. Энтропия и информация n Мера неопределённости состояния системы называется энтропией n n Энтропия измеряется в битах 1 бит – это энтропия системы, способной принимать два состояния с равной вероятностью Величина энтропии в битах равна двоичному логарифму числа её возможных состояний, если они равновероятны Если система состоит из N элементов, каждый из которых принимает два состояния с равной вероятностью, то её энтропия равна N бит 5/9
2. Энтропия и информация Если благодаря некоторому событию состояние системы, энтропия которой составляла x бит, стало нам известно, то: её энтропия стала равна нулю мы получили о ней x бит информации • система теперь достоверно (с вероятностью 100%) находится в известном нам состоянии • это стало возможным благодаря какому-либо каналу передачи данных от системы к наблюдателю пропускной способностью не менее x бит 6/9
3. Закон необходимого разнообразия Энтропия управляемой подсистемы может быть снята полностью лишь в том случае, если энтропия управляющей подсистемы не меньше энтропии управляемой подсистемы • У. Эшби Менее сложная система не может полностью контролировать более сложную 7/9
3. Закон необходимого разнообразия 8/11
3. Закон необходимого разнообразия H=1, 585 H=1 H=0 H=1, 252 H=0, 161 H=1, 585 H=4, 585 H=1, 585 Единица измерения энтропии - БИТ 9/11
3. Закон необходимого разнообразия 10/11
3. Закон необходимого разнообразия 11/11
3. Закон необходимого разнообразия Энтропия управляемой подсистемы может быть снята полностью лишь в том случае, если энтропия управляющей подсистемы не меньше энтропии управляемой подсистемы (У. Эшби) Менее сложная система не может полностью контролировать более сложную 12/11
Скачать презентацию Лекция 3 Кибернетические системы Содержание лекции 1 Нелинейные
ЕК 3.ppt