Лекция 3 Элементы биомеханики и механические свойства

Лекция № 3 Элементы биомеханики и механические свойства биологических тканей

План лекции 1. 2. Определение и разделы биомеханики. Степень свободы перемещения. Число степеней свободы. 3. Кости скелета как рычаги. 4. Виды и типы рычагов. 5. Эргометрия. 6. Виды биомеханических процессов 7. Общие закономерности деформации органов и тканей 8. Закон Гука 9. Модуль упругости различных тканей организма 10. Мышцы как эластомер 11. Соотношение скорости мышечного сокращения и напряжение мышц 12. Уравнение Хилла и его биофизическая характеристика

БИОМЕХАНИКА – это раздел биофизики, изучающий механическое движение материи животных и человека под влиянием различных воздействий

РАЗДЕЛЫ БИОМЕХАНИКИ • Кинематика сочленений костей • Свойства костей как рычагов • Действие мышечных сил

Основной механической характеристикой механической системы является число степеней свободы

ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ – это количество независимых направлений, в которых могут перемещаться механические системы. Свободное твердое тело может иметь максимально 6 степеней свободы, то есть перемещаться и вращаться по 3 взаимно-перпендикулярным плоскостям.

ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ n = 6 N – Σi P(i), i = 5, 4, 3 где: n – число степеней свободы N – число подвижных звеньев i – число ограничений степеней свободы в соединениях P(i) – число соединений, имеющих i ограничений Общее число степеней свободы равно разности между степенями свободы звеньев, когда они свободны, и числом ограничений (связей) в соединениях.

ОБЩЕЕ ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА 240

Жесткое тело, которое соединяется шарниром с другим телом, называется ЗВЕНОМ

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ – это подвижная механическая система, состоящая из нескольких неподвижных звеньев

ОДНООСНОЕ ДВУХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ А О’ О В Система состоит из двух звеньев А и В, соединенных осью ОО’. При неподвижном звене В звено А имеет одну степень свободы как тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Пример: плечелоктевое, фаланговое соединение. 1 степень свободы – сгибание и разгибание.

ДВУОСНОЕ ТРЕХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ С L О L’ А Система состоит из трех звеньев: А, В и С, соединенных осями ОО’ и LL’. Закрепленное звено В не имеет свободы перемещения, второе звено А – имеет одну степень свободы и третье – С – две степени свободы. О’ Пример: лучезапястный сустав. В 1 степень свободы – сгибание, разгибание. 2 степень свободы – отведение, приведение.

ТРЕХОСНОЕ ЧЕТЫРЕХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ С L’ А L Трехосное соединение осуществляет вращение вокруг 3 -х взаимно- перпендикулярных осей. Пример: тазобедренный и плечевой суставы. О’ N’ В О N D 1 степень свободы – сгибание, разгибание (в сагиттальной плоскости). 2 степень свободы – отведение, приведение (в фронтальной плоскости). 3 степень свободы – вращение вокруг продольной оси.

РЫЧАГ – это твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения (точку опоры), к которому приложены силы, создающие моменты относительно этой оси.

Виды рычагов 1. Рычаг I рода 2. Рычаг II рода • Рычаг силы • Рычаг скорости

РЫЧАГ I РОДА – точки приложения действующей силы F и силы сопротивления R находятся по обе стороны от точки опоры. О F R а b Fa = Rb

РЫЧАГ II РОДА – точки приложения сил находятся по одну сторону от точки опоры.

ТИПЫ РЫЧАГОВ II РОДА Рычаг скорости, в котором происходит выигрыш в скорости перемещения, но проигрыш в силе. Рычаг силы, в котором происходит выигрыш в силе, но проигрыш в скорости.

РЫЧАГ СКОРОСТИ F а О b Fa = Rb a < b F > R R

РЫЧАГ СКОРОСТИ F F sin b а Fsin a = Rb a < b R

РЫЧАГ СИЛЫ F а о b R Fa = Rb a > b F < R

ЭРГОМЕТРИЯ – это метод измерения совершенной человеком работы при помощи эргометра. A = Fтр l n , где А – работа Fтр – сила трения между лентой и ободом колеса l – длина окружности колеса n – число оборотов

Биомеханические процессы организма • функционирование опорнодвигательного аппарата • восприятие звука в органе слуха • сокращение и расслабление мышц • деформация органов, тканей и клеток • генерации и распространение волн упругой деформации

Группы биомеханических процессов I. Биологическая подвижность – генерация механической силы и движения опорно-двигательного аппарата происходят благодаря действию сократительных белков и расходованию энергии АТФ. II. Биологическая пассивностьбиомеханические процессы, протекающие под действием внешней силы.

Под действием внешней силы в тканях и органах возникают деформации и течения

Деформация тела - изменение взаимного расположения материальных точек тела, которое приводит к изменению его формы и размеров.

В деформируемых биообъектах в результате противодействия приложенным внешним силам возникают внутренние силы, противоположные по направлению и отличающиеся по физической природе: 1. упругая сила 2. сила внутреннего трения 3. сила поверхностного

Упругой называется сила, которая возникает в результате смещения частиц в новое положение равновесия. Частный случай упругости – эластичность.

Виды деформации 1. Упругая деформация (эластичная) – деформация, исчезающая после прекращения действия внешних сил. 2. Неупругая деформация (пластическая) – деформация, которая сохраняется и после прекращения внешнего воздействия. 3. Упругопластическая деформация – неполное исчезновение деформации после прекращения внешнего воздействия.

Виды деформации 4. Продольная деформация – деформация, возникающая в стержне при действии силы, направленной вдоль его оси. 5. Сдвиговая деформация – деформация, возникающая под действием силы, касательно приложенной к одной грани прямоугольного параллелепипеда, превращающая его в косоугольный параллелепипед.

Продольная деформация –изменение длины тела при растяжении и сжатии. |Fr| = |F|

Закон Гука Величина растяжения мышцы пропорциональна величине деформирующей силы. е= E =Δl/l е=Fr/s=F/s F/S=E. Δl /l , где е - механическое напряжение - относительная деформация l - исходная длина мышцы Δl - абсолютное удлинение F - деформирующая сила Fr - равновесная упругая сила E - модуль упругости или модуль Юнга

Модуль Юнга представляет собой упругую характеристику материала, из которого сделано деформируемое тело. 2 E= / е, [ E ] = 1 Н/м

Модуль упругости, представленный коэффициентом Пуассона Δl /l = - Δh/Δh, где Δl/l –относительная деформация растяжения - Δh/Δh – относительная деформация поперечного укорочения -коэффициент Пуассона Связывает относительную деформацию растяжения с относительной деформацией поперечного укорочения =0, 25 -0, 5

Закон Гука для костной ткани Зависимость механического напряжения ( ) от относительной деформации ( ) при сжатии диафиза бедренной кости человека.

Механическая деформация костей, сопровождающаяся пьезоэлектрическим эффектом При изгибе образца кости в виде пластинки возникает разность электрических потенциалов со знаком «плюс» на выпуклой стороне. Эта разность потенциалов в интервале упругих деформаций пропорциональна величине механического напряжения.

Модуль упругости 1 Касательный модуль упругости статического растяжения. 2. Динамический модуль упругости.

Скелетные мышцы определяют 3 вида механических явлений: 1. Поддержание позы 2. Перемещение тела в пространстве 3. Движение частей тела относительно друга

Виды мышечного сокращения 1. Изометрическое – происходит при неизменной длине мышц. 2. Изотоническое-происходит при неизменном напряжении.

В процессе сокращения мышцы выделяется тепло, состоящее из 2 компонентов: 1. Теплота активации, выделяемая в латентный период при генерации потенциалов действия 2. Теплота поддержания сокращения (теплота укорочения).

Важнейший тепловой феномен в сокращающейся мышце – эффект Фенна. Эффект Фенна – выделение дополнительной порции тепла в ходе укорочения мышцы

Теплота поддержания сокращения qh = ah, где qh-теплота укорочения h – величина укорочения а – коэффициент пропорциональности Теплота поддержания сокращения ( теплота укорочения) при одной и той же нагрузке пропорциональна величине укорочения.

Соотношение скорости мышечного сокращения и напряжения мышцы Согласно Хиллу, скорость сокращения мышцы находится в гиперболической зависимости от величины нагрузки 10 20 30 40 50 60 70 Нагрузка, кг

Уравнение Хилла Для вывода этого уравнения мы будем исходить из уравнения энергии в фазе сокращения: E = A + Px + ax, (1) где A – теплота активации (постоянная величина) Px — теплота работы, ax — теплота укорочения a — постоянная величина.

Дифференцируя уравнение (1) по времени t, получим уравнение мощности теплообразования в фазе сокращения: N = d. E/dt = P dx/dt + a dx/dt = (P + a) v, (2) где v – скорость сокращения.

Кроме того, Хилл экспериментально установил, что скорость изменения энергии, выделяемой мышцей в фазе сокращения, есть линейная функция разности (Р 0 - Р), где Р 0 – максимальное напряжение, развиваемое мышцей в состоянии тетануса при данной длине, и Р – нагрузка, под которой мышца укорачивается. Отсюда d. E/ = b (P – P), (3) dt 0 где b = const.

Приравнивая (2) и (3), найдем (P + a) v = b (P 0 – P) (4) Прибавляя к обеим частям уравнения (4) произведение ab, получим уравнение Хилла Pv + ab = b. P 0 – b. P + ab, Pv + av + b. P + ab = b. P 0 + ab

и окончательно (P + a) (v + b) = (P 0 + a) b = const, (5) где v – максимальная скорость сокращения. Таким образом, кривая скорости представляет собой отрезок гиперболы с асимптотами a и b. Константа b имеет размерность скорости; она пропорциональна длине мышцы и сильно зависит от температуры. Константа a представляет собой силу, строго пропорциональную максимальной изометрической силе P 0.