Лекция 3 Экономические модели основанные на статических играх

Лекция 3 Экономические модели, основанные на статических играх с полной информацией

Статические игры с полной информацией § Современное состояние интеллектуальных систем позволяет использовать их для поддержки принятия решений в различных видах «игр с противником» . Основной проблемой при этом является задача выбора оптимальной стратегии по имеющейся информации.

Статические игры с полной информацией § Решение этой проблемы осложняется тем фактом, что часть наиболее существенной информации (такой, как анализируемые противником стратегии игры) скрыта от лица, принимающего решения (ЛПР). В этих условиях актуальной задачей является разработка метода выбора оптимальной стратегии по косвенной, доступной информации.

Статические игры с полной информацией § Под статической игрой понимают такую игру, в которой все ее участники принимают решения не зная, какие именно решения принимают другие. Обычно в этом случае говорят, что участники принимают решения одновременно, хотя сама по себе одновременность принятия решений в данном случае не важна. Под играми с полной информацией понимаются такие игры, в которых каждый из игроков точно знает характеристики других игроков.

Статические игры с полной информацией § Для статических игр с полной информацией характерны следующие признаки: 1. соперники делают ходы по очереди один раз; 2. в любой момент времени известны все возможные варианты ходов каждого из игроков; 3. из всех возможных стратегий игры необходимо выбрать ту, которая приведёт к победе.

Статические игры с полной информацией § Различие между статическими и динамическими играми обусловлено возможностью игроков наблюдать за действиями друга и реагировать на них. В статических играх игроки принимают решения одновременно; принятые решения не подлежат пересмотру. В динамических играх существует более сложный порядок ходов.

§ Рассмотрим несколько направлений моделирования с помощью статических игр с полной информацией. § Сначала несколько слов о совершенной конкуренции и конкурентном равновесии.

§ Признаки совершенной конкуренции: 1. бесконечное множество равноценных продавцов и покупателей 2. однородность и делимость продаваемой продукции 3. отсутствие барьеров для входа или выхода с рынка 4. высокая мобильность факторов производства 5. равный и полный доступ всех участников к информации (цены товаров)

§ Давид Рикардо выявил закономерную в условиях совершенной конкуренции тенденцию к снижению экономической прибыли каждого из продавцов. § В реальной экономике биржевой рынок наиболее походит на рынок совершенной конкуренции. В ходе наблюдения за явлениями экономических кризисов был сделан вывод, что подобная форма конкуренции обычно терпит фиаско, выйти из которого может лишь благодаря внешнему вмешательству.

§ В случае, когда хотя бы один признак отсутствует, конкуренция называется несовершенной. В случае, когда эти признаки искусственно удаляются с целью занятия монопольного положения на рынке, ситуацию именуют недобросовестная конкуренция. § В простейшем случае конкурентное равновесие задается с помощью функций спроса D(p) и предложения S(p).

Несовершенная отраслевая конкуренция § D(p) – максимальное количество товара, которое может быть куплено по цене p не в ущерб покупателям; § S(p) - максимальное количество товара, которое может быть куплено по цене p не в ущерб продавцам

P Sm 1 S Pm Конкурентное равновесие PCE D 2 QCE Q

§ Обычно конкурентное равновесие соответствует случаю совершенной конкуренции ( большое число независимых игроков с нулевой рыночной силой). § Другим крайним случаем являются монополия и монопсония. § Монополист назначает цены из условия максимизации собственного выигрыша. § Чтобы записать выигрыш монополиста введем обратные функции спроса и предложения.

P=D-1(Q) – обратная функция спроса; P=S-1(Q) – обратная функция предложения; с(Q) – затраты на выпуск продукции объема Q; S-1(Q)=c’(Q) – функция маргинальных (предельных) затрат. v(Q) – функция стоимости, доход от покупки товара в количестве Q; D-1(Q)=v’(Q) – функция маргинальной стоимости.

§ Олигополия – это промежуточный случай между монополией и совершенной конкуренцией. § При олигополии продавцов мало, каждый из них по отдельности не может диктовать цену, но ощущает свое частичное влияние на процесс ценообразования. § Есть несколько подходов к моделированию олигополии как статической игры с полной информацией: олигополия Курно с назначением выпусков и олигополия Бертрана с назначением цен.

Дуополия Курно Продавец i независимо от j планирует выпуск продукции в объеме qi ( i ≠ j ) ←Совокупное предложение Множество стратегий игрока i.

Выигрыш игрока i определяется размером его прибыли: Для поиска РН найдем сначала наилучший ответ Ri игрока i на любую стратегию qj игрока j. ui - функция квадратичная и достигает максимума при :

PH

– суммарный выигрыш игроков Сравним с монополией и совершенной конкуренцией: – выигрыш монополиста

По ценам, выпускам и выигрышам дуополия занимает промежуточное положение между монополией и конкурентным равновесием. P PM P (Q) = a - Q P* c QM Q* QCE Q

Олигополия Курно (с назначением объёмов выпуска)

§ С ростом числа игроков олигополия Курно стремится к совершенной конкуренции.

Олигополия Бертрана (с назначением цен) Ограничимся случаем дуополии и рассмотрим случай однородной продукции.

§ При любом pj >c наилучший ответ игрока i точно не реализуется, но ε – оптимальный ответ есть pj - ε , поэтому РН может быть только при выборе обоими игроками цен на уровне предельных затрат pi*=c.

§ В дуополии Бертрана с однородной продукцией и без ограничений на выпуск возникает жесткая конкуренция, приводящая к конкурентному равновесию.

Неоднородная продукция в дуополии Бертрана РН Решение должно быть симметричным

§ Это РН трудно сравнивать с другими вариантами: 1. При b=0 каждый игрок является монополистом на своем рынке; 2. При 0 < b < 1 равновесные цены становятся больше локальных монопольных (a + c) / 2. Оба локальных монополиста помогают другу поднимать цены. 3.

Арбитражные механизмы на рынке труда § Фирма и профсоюз пытаются придти к соглашению об уровне зарплаты с помощью арбитра. Они делают свои предложения по зарплате одновременно и независимо друг от друга. Фирма предлагает wf, а профсоюз требует wu. У арбитра есть своё мнение х о справедливой зарплате, и он в качестве своего окончательного решения выдаёт то из двух предложений, которое ближе к х.

Арбитражные механизмы на рынке труда § Игроки не знают точно мнение арбитра х и считают его случайной величиной с функцией распределения F(x) и плотностью f(x). § Профсоюз стремится максимизировать, а фирма минимизировать ожидаемую зарплату. § При поиске РН сделаем естественное предположение, что wf < wu. Тогда арбитр выберет предложение фирмы при условии:

Фирма Профсоюз Ожидаемая заработная плата

§ Запишем условия первого порядка для РН, приравняв к нулю производные ожидаемой зарплаты по wf и по wu :

Поскольку левые части одинаковы, то в РН должно быть выполнено:

Мнение арбитра распределено по нормальному закону:

§ Итак, в РН предложение фирмы является заниженной оценкой справедливой ( по мнению арбитра) цены, а предложение профсоюза – завышенной оценкой. Зато их среднее арифметическое дает несмещенную оценку.

Проблема общин § Проблема возникает при рассмотрении продукта коллективного пользования, такого как дорога, безопасность, экология и т. п.

Проблема общин § В одной деревне живут n крестьян, которые держат коз. Крестьянин i решает, независимо от других, сколько коз gi ему держать. Общее поголовье G=g 1+…gn; затраты на содержание одной козы с от него не зависят. Однако ценность козы для крестьянина v(G) зависит от общего поголовья, поскольку пастбище, где кормятся все козы деревни, весьма ограничено.

Наложим на функцию v(G) следующие условия: v v(G) Gmax G

§ Это уравнение всегда имеет единственное решение при c < ν(0) , поскольку в левой части стоит убывающая функция, принимающая отрицательное значение в точке Gmax

§ Итак, если крестьяне действуют общинно, то им надо держать меньше коз. Но общинный максимум не является РН. Если при условии соблюдения всеми РН, кто-то пытается завести больше коз, то все скатится к потери эффективности и устойчивости с коллективной точки зрения