Лекция 3 Экономические модели, основанные на статических играх

Лекция 3 Экономические модели, основанные на статических играх с полной информацией

Статические игры с полной информацией Современное состояние интеллектуальных систем позволяет использовать их для поддержки принятия решений в различных видах «игр с противником». Основной проблемой при этом является задача выбора оптимальной стратегии по имеющейся информации.

Статические игры с полной информацией Решение этой проблемы осложняется тем фактом, что часть наиболее существенной информации (такой, как анализируемые противником стратегии игры) скрыта от лица, принимающего решения (ЛПР). В этих условиях актуальной задачей является разработка метода выбора оптимальной стратегии по косвенной, доступной информации.

Статические игры с полной информацией Под статической игрой понимают такую игру, в которой все ее участники принимают решения не зная, какие именно решения принимают другие. Обычно в этом случае говорят, что участники принимают решения одновременно, хотя сама по себе одновременность принятия решений в данном случае не важна. Под играми с полной информацией понимаются такие игры, в которых каждый из игроков точно знает характеристики других игроков.

Статические игры с полной информацией Для статических игр с полной информацией характерны следующие признаки: соперники делают ходы по очереди один раз; в любой момент времени известны все возможные варианты ходов каждого из игроков; из всех возможных стратегий игры необходимо выбрать ту, которая приведёт к победе.

Статические игры с полной информацией Различие между статическими и динамическими играми обусловлено возможностью игроков наблюдать за действиями друг друга и реагировать на них. В статических играх игроки принимают решения одновременно; принятые решения не подлежат пересмотру. В динамических играх существует более сложный порядок ходов.

Рассмотрим несколько направлений моделирования с помощью статических игр с полной информацией. Сначала несколько слов о совершенной конкуренции и конкурентном равновесии.

Признаки совершенной конкуренции: бесконечное множество равноценных продавцов и покупателей однородность и делимость продаваемой продукции отсутствие барьеров для входа или выхода с рынка высокая мобильность факторов производства равный и полный доступ всех участников к информации (цены товаров)

Давид Рикардо выявил закономерную в условиях совершенной конкуренции тенденцию к снижению экономической прибыли каждого из продавцов. В реальной экономике биржевой рынок наиболее походит на рынок совершенной конкуренции. В ходе наблюдения за явлениями экономических кризисов был сделан вывод, что подобная форма конкуренции обычно терпит фиаско, выйти из которого может лишь благодаря внешнему вмешательству.

В случае, когда хотя бы один признак отсутствует, конкуренция называется несовершенной. В случае, когда эти признаки искусственно удаляются с целью занятия монопольного положения на рынке, ситуацию именуют недобросовестная конкуренция. В простейшем случае конкурентное равновесие задается с помощью функций спроса D(p) и предложения S(p).

Несовершенная отраслевая конкуренция D(p) – максимальное количество товара, которое может быть куплено по цене p не в ущерб покупателям; S(p) - максимальное количество товара, которое может быть куплено по цене p не в ущерб продавцам

P Q QCE PCE 1 2 S D Sm Pm Конкурентное равновесие

Обычно конкурентное равновесие соответствует случаю совершенной конкуренции ( большое число независимых игроков с нулевой рыночной силой). Другим крайним случаем являются монополия и монопсония. Монополист назначает цены из условия максимизации собственного выигрыша. Чтобы записать выигрыш монополиста введем обратные функции спроса и предложения.

P=D-1(Q) – обратная функция спроса; P=S-1(Q) – обратная функция предложения; с(Q) – затраты на выпуск продукции объема Q; S-1(Q)=c’(Q) – функция маргинальных (предельных) затрат. v(Q) – функция стоимости, доход от покупки товара в количестве Q; D-1(Q)=v’(Q) – функция маргинальной стоимости.

Олигополия – это промежуточный случай между монополией и совершенной конкуренцией. При олигополии продавцов мало, каждый из них по отдельности не может диктовать цену, но ощущает свое частичное влияние на процесс ценообразования. Есть несколько подходов к моделированию олигополии как статической игры с полной информацией: олигополия Курно с назначением выпусков и олигополия Бертрана с назначением цен.

Дуополия Курно Продавец i независимо от j планирует выпуск продукции в объеме qi ( i ≠ j ) ←Совокупное предложение Множество стратегий игрока i.

Выигрыш игрока i определяется размером его прибыли: Для поиска РН найдем сначала наилучший ответ Ri игрока i на любую стратегию qj игрока j. ui - функция квадратичная и достигает максимума при :

PH

– суммарный выигрыш игроков – выигрыш монополиста Сравним с монополией и совершенной конкуренцией:

P Q PM P* c QM Q* QCE По ценам, выпускам и выигрышам дуополия занимает промежуточное положение между монополией и конкурентным равновесием. P (Q) = a - Q

Олигополия Курно (с назначением объёмов выпуска)

С ростом числа игроков олигополия Курно стремится к совершенной конкуренции.

Олигополия Бертрана (с назначением цен) Ограничимся случаем дуополии и рассмотрим случай однородной продукции.

При любом pj >c наилучший ответ игрока i точно не реализуется, но ε – оптимальный ответ есть pj - ε , поэтому РН может быть только при выборе обоими игроками цен на уровне предельных затрат pi*=c.

В дуополии Бертрана с однородной продукцией и без ограничений на выпуск возникает жесткая конкуренция, приводящая к конкурентному равновесию.

Неоднородная продукция в дуополии Бертрана РН - Решение должно быть симметричным

Это РН трудно сравнивать с другими вариантами: При b=0 каждый игрок является монополистом на своем рынке; При 0 < b < 1 равновесные цены становятся больше локальных монопольных (a + c) / 2 . Оба локальных монополиста помогают друг другу поднимать цены.

Арбитражные механизмы на рынке труда Фирма и профсоюз пытаются придти к соглашению об уровне зарплаты с помощью арбитра. Они делают свои предложения по зарплате одновременно и независимо друг от друга. Фирма предлагает wf, а профсоюз требует wu. У арбитра есть своё мнение х о справедливой зарплате, и он в качестве своего окончательного решения выдаёт то из двух предложений, которое ближе к х.

Арбитражные механизмы на рынке труда Игроки не знают точно мнение арбитра х и считают его случайной величиной с функцией распределения F(x) и плотностью f(x). Профсоюз стремится максимизировать, а фирма минимизировать ожидаемую зарплату. При поиске РН сделаем естественное предположение, что wf < wu. Тогда арбитр выберет предложение фирмы при условии:

Фирма Профсоюз Ожидаемая заработная плата

Запишем условия первого порядка для РН, приравняв к нулю производные ожидаемой зарплаты по wf и по wu :

Поскольку левые части одинаковы, то в РН должно быть выполнено:

Мнение арбитра распределено по нормальному закону:

Итак, в РН предложение фирмы является заниженной оценкой справедливой ( по мнению арбитра) цены, а предложение профсоюза – завышенной оценкой. Зато их среднее арифметическое дает несмещенную оценку.

Проблема общин Проблема возникает при рассмотрении продукта коллективного пользования, такого как дорога, безопасность, экология и т.п.

Проблема общин В одной деревне живут n крестьян, которые держат коз. Крестьянин i решает, независимо от других, сколько коз gi ему держать. Общее поголовье G=g1+…gn; затраты на содержание одной козы с от него не зависят. Однако ценность козы для крестьянина v(G) зависит от общего поголовья, поскольку пастбище, где кормятся все козы деревни, весьма ограничено.

Наложим на функцию v(G) следующие условия:

Это уравнение всегда имеет единственное решение при c < ν(0) , поскольку в левой части стоит убывающая функция, принимающая отрицательное значение в точке Gmax

Итак, если крестьяне действуют общинно, то им надо держать меньше коз. Но общинный максимум не является РН. Если при условии соблюдения всеми РН, кто-то пытается завести больше коз, то все скатится к потери эффективности и устойчивости с коллективной точки зрения