Лекция 3 1 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТЬ

Лекция № 3 1

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТЬ – МНОЖЕСТВО ПОЛОЖЕНИЙ ПРЯМОЙ ЛИНИИ ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ОДНУ ТОЧКУ ПРОСТРАНСТВА И ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ВНЕ ЕЕ ПРЯМУЮ ЛИНИЮ A a 2

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ 1. Аналитический способ: Аx + By + Cz + D = 0 2. Графические способы. 3

Графические способы задания плоскости 2. Прямая и точка вне этой прямой 1. Три точки не принадлежащие одной прямой Z Z А 2 В 2 C 2 X А 1 C 1 В 2 В 1 А 1 Y C 1 Y В 1 4

3. Параллельные прямые 4. Пересекающиеся прямые Z Z a 2 а 2 b 2 К 2 X X b 1 a 1 а 1 Y b 1 К 1 Y 5

5. Плоская фигура Z А 2 X В 2 C 2 А 1 C 1 В 1 Y 6

6. Следы плоскости – линии пересечения данной плоскости a с плоскостями проекций. a-плоскость; Z a. П 2 a az a. П 3 aп 2 - фронтальный след плоскости a; aп 3 - профильный след плоскости a; ax X aп 1 - горизонтальный след плоскости a; a п 1 ay ax, ay, az - точки схода следов. Y 7

Задание плоскости следами Z Z a. П 2 az a. П 3 X a. П 3 ax Y ay ax X a п 1 ay Y 8

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ 1. Относительно плоскостей проекций плоскости разделяют на: плоскости частного положения; плоскости общего положения. 2. Плоскости частного положения разделяют на: • плоскости параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня; • плоскости перпендикулярные плоскостям проекций – плоскости проецирующие. 9

Плоскости уровня • Горизонтальная плоскость уровня параллельна горизонтальной плоскости проекций. a. П 2 a Z az a. П 3 X Y Y 10 Плоскость IIП 1

• Фронтальная плоскость уровня параллельна фронтальной плоскости проекций. Z b. П 2 В 2 b. П 3 А 2 b. П 3 X b п 1 Z С 2 X Y by by А 1 Y В 1 b п 1 С 1 by Y Плоскость I| П 2 11

• Профильная плоскость уровня параллельна профильной плоскости проекций. Z g. П 2 gx X Y g п 1 Y Y Плоскость IIП 3 12

Проецирующие плоскости Горизонтально проецирующая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Z Z a. П 2 a В 2 a. П 3 А 2 X С 2 a. П 3 ax X ay ay ax a п 1 Y А 1 В 1 Y a п 1 Плоскость П 1 С 1 ay Y 13

Фронтально проецирующая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Z a. П 2 a Z az А 2 ax X ax a. П 3 С 2 a. П 3 az В 2 Y X a. П 1 a п 1 А 1 Y Плоскость П 2 С 1 В 1 Y 14

Профильно проецирующая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций. Z a. П 2 az az В 3 А 3 a. П 3 X X Y Y ay ay a п 1 a. П 3 a п 1 Плоскость П 3 ay Y 15

ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций. Z a. П 2 a az a. П 3 ax X a п 1 ay Y 16

ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ ПЛОСКОСТИ 1. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой в этой плоскости; 2. Прямая принадлежит плоскости если она проходит: а) через две точки этой плоскости; б) через точку плоскости параллельно какой-либо прямой этой плоскости. 17

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ 1. 2. ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ – линии параллельные плоскостям проекций и принадлежащие данной плоскости; ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ – определяют угол наклона данной плоскости к одной из плоскостей проекций. ЛНН перпендикулярны линиям уровня: горизонтали на плоскости П 1; фронтали на П 2. 18

ЛИНИИ УРОВНЯ ПЛОСКОСТИ Горизонталь плоскости Z a. П 2 a az a. П 3 ax X a п 1 Линия h параллельна горизонтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости a; ay Y 19

Горизонталь плоскости Z aп 2 az А 2 F 2 h 2 X ax a. П 1 F 1 Линия h параллельна горизонтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости a; h 1 А 1 ay Y 20

Горизонталь плоскости треугольника В 2 H 2 А 2 С 2 X Линия h параллельна горизонтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости ΔАВС. А 1 С 1 H 1 В 1 21

Фронталь плоскости Z aп 2 az В 2 f 2 ax H 2 Линия f параллельна фронтальной плоскости проекций и принадлежит данной плоскости a; X В 1 H 1 f 1 a. П 1 ay Y 22

Фронталь плоскости В 2 F 2 А 2 С 2 X А 1 F 1 С 1 В 1 Линия f параллельна фронтальной плоскости 23 проекций и принадлежит данной плоскости ΔАВС.

Профильная прямая плоскости az Z aп 3 aп 2 С 3 С 2 ax L 2 р2 ay X С 1 a. П 1 р3 Y L 3 р1 L 3 L 1 Y ay Линия р параллельна профильной плоскости проекций и 24 принадлежит данной плоскости a;

Контрольное задание Построить горизонталь плоскости треугольника АВС В 2 F 2 А 2 С 2 X А 1 С 1 F 1 В 1 25

Контрольные вопросы 1. Какие плоскости называют плоскостями уровня? 2. Какие плоскости называют проецирующими плоскостями ? 3. Условия принадлежности прямой плоскости. 26