Лекция № 28 -30 Гипотезы прочности
При плоском и объемном напряженных состояниях развитие деформации и разрушение материала происходит уже при действии двух или трех главных напряжений для которых число встречающихся на практике соотношений по величине и знаку не ограничено. Поэтому число опытов, которые необходимо было бы провести для выявления предельных значений напряжений, также велико и в связи с этим постановка таких опытов затруднительна и практически неосуществима. Таким образом, возникает необходимость создания такой методики расчета, которая позволяла бы оценить степень опасности любого напряженного состояния для того или иного материала, основываясь на результатах опытов при простом растяжении и сжатии. Напряженное состояние задается тремя главными напряжениями s 1, s 2 , s 3
ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ИЛИ ГИПОТЕЗЫ ПРОЧНОСТИ Первая гипотеза прочности: Гипотеза наибольших нормальных напряжений. Причиной наступления предельного напряженного состояния в материале являются наибольшие нормальные напряжения Условие нарушения прочности: где σ1 s max = s 1 = s 0 - наибольшее из главных напряжений для исследуемого напряженного состояния; σ0 - предельное напряжение полученное из опыта на одноосное растяжение. Условие прочности: s где [s ] = s 0 n расч = s £ [s ] 1 – допускаемое напряжение; п - коэффициент запаса прочности Недостатком гипотезы является то, что ею не учитываются два других главных напряжения материала. σ2 и σ3, которые влияют на прочность
Вторая гипотеза прочности: Гипотеза наибольших удлинений (гипотеза максимальных относительных линейных деформаций). Причиной наступления предельного напряженного состояния в материале являются наибольшие относительные удлинения. Условие разрушения прочности: s 1 - m (s 2 + s 3 ) = s 0 Условие прочности: s расч = s 1 - m (s 2 + s 3 ) £ [s ] Недостатки: используется закон Гука, а он справедлив только для упругих деформаций. Гипотеза в большей степени оправдывается для хрупких материалов.
Третья гипотеза прочности. Гипотеза наибольших касательных напряжений. Причиной наступления предельного напряженного состояния в материале являются наибольшие касательные напряжения. t max =t 0 = Условие разрушения прочности: s 0 2 t max = s 1 - s 3 2 s 1 -s 3 =s 0 Условие прочности: s расч= s 2 + 4 t 2 £[s] Недостатки в случаях объемного напряженного состояния не учитывается влияние главного напряжения; так как с касательными напряжениями связаны деформации сдвига, а экспериментами показано, что сдвиги бывают только у пластичных материалов, то третья гипотеза пригодна лишь для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся сжатию и растяжению.
Четвертая гипотеза прочности. Гипотеза потенциальной энергии формоизменения. Причиной наступления предельного напряженного состояния материала является достижение удельной потенциальной энергией формоизменения своей критической величины. Условие прочности: [ ] 1 s -s 2 + s -s 2 £ s sрасч= ( 1 2) ( 1 3) ( 2 3) [ ] 2 В частном случае плоского напряженного состояния при s y= 0 условие прочности записывается в виде s расч = s 2+ 3 t 2 £ [s ] Гипотеза удельной потенциальной энергии формоизменения хорошо согласуется с опытом для пластических материалов и широко используется в настоящее время.