Лекция № 26 -27 Понятие об устойчивости. Критическая сила. Задача Эйлера. Формула Ясинского. Условие устойчивости
ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ. Устойчивость это способность системы сохранять свое состояние при малых возмущающих воздействиях. Есть восстанавливающая сила (сила тяжести возвращает шарик к положению равновесия). Положение равновесия устойчивое. Нет восстанавливающей силы (сила тяжести уводит шарик от положения равновесия). Положение равновесия неустойчивое. Восстанавливающей силы нет и нет силы, выводящей шарик из положения равновесия. Положение равновесия безразличное. Значения силы, нагрузки и напряжения при котором первоначальная форма равновесия упругого тела становится неустойчивой называется соответственно критической силой, критической нагрузкой, критическим напряжением.
ЗАДАЧА ЭЙЛЕРА Приближенное дифференциальное уравнение упругой линии: Решение однородного дифференциального уравнения известно и имеет вид формула Эйлера μ – коэффициент приведения длины μl – приведенная длина стержня
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ СПОСОБОВ ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВ СТЕРЖНЯ Величина Ркр зависит от условий закрепления стержня, характера нагружения и формы сечений (момента инерции) стержня. Р Р B B A A A μ=1 μ=2 μ=0, 7 A μ=0, 5
ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями, поэтому и формула Эйлера применима только до тех пор, пока критические напряжения, определяемые по этой формуле, не превосходят предела пропорциональности σпц, т. е. при условии Используя соотношение i 2 min=Imin/F, где imin-наименьший радиус инерции поперечного сечения стержня, можем записать это условие так:
Безразмерная величина λ называется гибкостью стержня, зависит от размеров и закрепления концов стержня : Формула Эйлера применима для стержней, гибкость которых Например для конструкционной малоуглеродистой стали с σпц=210 МПа и E=2. 1· 105 МПа формулой Эйлера можно пользоваться при гибкости стержня Итак, условие применимости формула Эйлера:
Для практических (инженерных) расчетов стержней средней гибкости чаще всего используется эмпирическая линейная зависимость, предложенная Ф. С. Ясинским на основе изучения опытных данных (формула Ясинского): где a и b – коэффициенты, зависящие от материала (например, для стали 40: a=321 МПа, b=1, 16 МПа).
УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ Условие обеспечения определенного запаса по устойчивости стержня: где ny – нормативный или требуемый коэффициент запаса, [ y] – допускаемое напряжение при расчете на устойчивость. коэффициент уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стержней. Значения коэффициента установлены Строительными нормами и правилами (СНИП) и приводятся в виде таблицы в функции от гибкости для различных марок стали и других материалов (чугун, дерево).
Гибкость Сталь 4 Дерево 10 0. 99 20 0. 96 0. 97 30 0. 94 0. 93 40 0. 92 0. 87 50 0. 89 0. 80 60 0. 86 0. 71 70 0. 81 0. 60 80 0. 75 0. 48 90 0. 69 0. 38 100 0. 60 0. 31 110 0. 52 0. 25
Скачать презентацию Лекция 26 -27 Понятие об устойчивости Критическая
Lektsia_26-27.pptx