Лекция 21 Способ прямоугольных координат и перспективной сетки

Лекция 21 Способ прямоугольных координат и перспективной сетки • Применение • Сущность способа • Перспективный масштаб

Координатный способ • Имеет ограниченное применение. Он используется главным образом при изображении несложных объектов неправильной формы. • Сущность этого способа заключается в построении перспективы объекта, отнесенного к прямоугольной системе координат с помощью изображения в перспективе координатной системы

Задача: Построить перспективу прямой АВ • Для построения перспективы объекта на план и фасад наносят оси прямоугольной системы координат т. о. , чтобы картина совпадала с координат ной плоскостью ХОZ, а предметная плоскость – с координатной плоскостью ХОУ

• Выбираем начало координат (. )О, положение наблюдателя (проекцию на картину- главную точку Р и дистанцию РS) h Р ° ° О ° S

Основание картины совпадает с осью Х, ось Z вертикальна, ось У перпендикулярна картине. Построим перспективный эпюр. Примем масштаб увеличения М 2: 1. На линии горизонта зафиксируем дистанционную точку D (PS=PD) и дробную дистанционную точку D/2

Перспективный масштаб • Координатные оси, построенные в перспективе, называются перспективным масштабом • Ось Х- масштаб широт • Ось У- масштаб глубин • Ось Z- масштаб высот

Построим перспективу вторичной проекции точки А. С исходных данных измерим координаты Ха и Уа. На перспективном эпюре с учетом масштаба увеличения М 2: 1 по оси Х≡k откладываем координату Ха и строим перспективу прямой, перпендикулярной картине.

Координату Уа фиксируем на оси У как точку пересечения 2 -х прямых: оси У с прямой, расположенной под углом 45°к картине. На перспективном эпюре откладываем Уа, увеличенную в масштабе М 2: 1 и с помощью дистанционной точки строим перспективу прямой, проходящей под углом 45°к картине. На оси У фиксируем глубину точки А и параллельно картине переносим данную координату до пересечения с прямой, фиксирующей широту точки А. Уа

Можно воспользоваться дробной дистанционной точкой. В этом случае глубины перед (РS) и за (Уа) картиной не увеличиваются

Строим в перспективе вторичную проекцию точки В (В 1‘). Для определения координаты Ув использовали дробную дистанционную точку D/2

Для определения перспективного изображения точек А и В координаты Za и Zb откладываем по оси Z с учетом масштаба увеличения и уводим в перспективу в точку Р.

На полученной глубине Уа и Ув определяем размер высоты точек и переносим их параллельно картине на перпендикуляры, восстановленные в точках А 1‘ и В 1‘. Получаем перспективу прямой А'В ' и ее вторичной проекции А 1‘ В 1‘

Способ перспективной сетки • Способ является разновидностью координатного способа • Он основан на применении перспективных масштабов • Применяют при построении «планировочных» перспектив с высоким горизонтом (перспектива с «птичьего полета» ) при проектировании градостроительных и промышленных объектов, расположенных на значительной территории

Способ перспективной сетки • На план объекта после выбора положения картины наносят сетку фронтально расположенных квадратов со стороной, равной единичному отрезку (например: 1 м… 10 м) • По оси Х точки маркируют цифрами 1, 2, 3… • По оси У- буквами А, Б, В….

Выбирают положение наблюдателя и строят перспективный аппарат. В данном примере задан масштаб увеличения М 2: 1 2 а а а - единичный модуль

Строим перспективу сетки. По оси Х откладываем единичные отрезки(точки 1, 2… 7) с учетом масштаба увеличения и проводим перспективы прямых, перпендикулярных картине

С помощью дистанционной точки D определяем координаты глубин У точек А, Б…. и проводим прямые, параллельные картине а

а • При использовании дробной дистанционной точки расстояния до и после картины не увеличивают и координату У каждой точки определяют отдельно

а • Т. е. по оси Х откладывают размеры единичных отрезков без увеличения и с помощью прямых, уходящих в точку схода D/2, определяют перспективы координат Уа, Уб…. .

Строим перспективу плана объектов. Координаты Х определяем пропорциональным делением широт. Масштаб широт пропорциональный

Для определения перспектив прямых используем характерные точки, полученные на пересечении прямых с перспективной сеткой. °

Например, середину отрезка, уходящего в глубину, можно получить с помощью диагоналей перспективного квадрата

Cоединив две полученные точки плана, получаем перспективу прямой, уходящей в недоступную точку схода

Применение теоремы Фалеса о пропорциональном делении отрезка • масштаб глубин непропорциональный. • • Для определения точек, лежащих на прямых, перпендикулярных картине, применяем теорему Фалеса. Например, сторону перспективного квадрата по линии 3 между В-Г надо разделить на 3 части. Через конец отрезка на параллельной прямой откладываем пропорцию, равную 3 частям, соединяем конец пропорции с концом отрезка и находим точку схода этой прямой. Переносим пропорцию на искомую прямую

Через найденную с помощью теоремы Фалеса точку на прямой 3 проводим параллельную картине прямую. Аналогично строим параллельную прямую, проходящую между Д-Г. Строим доступную точку схода для прямой заднего плана, расположенную под углом к картине

С помощью точки схода определяем перспективу второй прямой, определяющей план заднего объекта

Перспективу высот можно построить, применяя вспомогательные вертикальные плоскости. Учитывая, что масштаб увеличения принят М 2: 1, в плоскости картины откладываем высоты объекта h 1, h 2 , h 3 и с помощью горизонталей, определяем их перспективное сокращение в плоскостях, перпендикулярных картине

Определяем высоту объекта на заданной глубине

Для построения горизонтальных прямых, расположенных под углом к картине на заданной высоте, можно с помощью боковой стены определить высоты двух ее точек

или использовать найденную ранее точку схода этой прямой

Завершаем построение объекта второго плана

Строим объект первого плана, используя высоту h 2

Завершаем построение объекта, используя боковую стену и точку схода F

Определяем точки пересечения криволинейной дорожки с сеткой и строим их перспективы

Соединяем полученные точки в перспективе и получаем перспективу криволинейной дорожки

Определение высоты объекта (второй способ) • Высоту объекта можно определить, используя масштабную шкалу, откладывая размер от вторичной проекции точки параллельно поперечным линиям сетки

Рассмотрим второй пример построения перспективы методом сетки

Зададим картину под углом 30° к плоскости главного фасада через ребро объекта. Наложим систему координат 30° ≡к

На оси Х отложим единичные отрезки и замаркируем цифрами. Проведем прямые, перпендикулярные картине

На оси У отложим единичные отрезки и замаркируем буквами. Проведем прямые, параллельные картине. Получим координатную сетку

Зададим положение наблюдателя, дистанцию

Угол φ– угол зрения φα < 60° φ

Определим масштаб увеличения перспективного изображения. В данном случае выбран М 2: 1. На линии горизонта отложим точки Р, дистанционные и дробные дистанционные точки. На основании картины зафиксируем начало координат и отложим единичные отрезки а в 2 а М 2: 1 2 в Р 1≡

Построение перспективы с помощью дистанционных точек

Определим положение точки Е, лежащей на оси У. Рассмотрим два варианта построения: 1. с помощью дистанционной точки, 2. с помощью дробной дистанционной точки h 2 n n m n Вывод: Результат не изменился m 2 m

Зафиксируем на эпюре точки пересечения перспективы прямой, проходящей под углом 45° к картине с перспективами прямых, перпендикулярных картине, построенными ранее. h Через точку Е проведем прямую, параллельную картине °° °

Через полученные точки проведем перспективы прямых, параллельных картине, и завершим построение перспективной масштабной сетки ° ° °

Далее положение точки можно зафиксировать различными способами. Например, с помощью прямой, перпендикулярной картине и прямой под углом 45° к картине а а в ° а 2 а 2 в

По двум точкам получим перспективу первой прямой плана а с в ° ° 2 с а 2 в

Аналогично построим перспективу следующей точки и определим перспективу второй прямой плана М ° у х ° у 2 х

Построим точку схода М полученной прямой и определим направление перспективы следующей прямой М у х у 2 х

Для построения перспективы следующей прямой можно использовать вар. 1: характерную точку А-2, лежащую на ней и далее «обрезать» с помощью перпендикулярной прямой (используя широту Х ближней точки) или вар. 2 - построить перспективу точки N М ° у х ° ° N N ° ° 2 х Вар. 2. у Вар. 1. Используем точку А-2

Перспективу следующей прямой плана можно получить, построив точку, лежащую на оси У (используя дробную дистанционную точку). m ° m

Второй вариант построения - с использованием точки схода М М °

Используя характерную точку Е-5 с помощью точки схода М построим перспективу следующей прямой и завершим построение плана М ° ° °

М

Для построения объемов необходимо построить вспомогательные вертикальные стенки. Отложим в картине увеличенные в заданном масштабе натуральные величины высот объекта и построим их перспективные сокращения М 2: 1 h 2 h 1 М 2 h 2 2 h 1

Определим с помощью левой боковой стены перспективы высот ребер левого объема на заданной глубине М

Завершим построение задних вертикальных плоскостей левого объема. Построим перспективы передних вертикальных ребер с помощью точки схода М М

Завершаем построение верхней плоскости левого объема М

Построим перспективу вертикального ребра правого объема М 2 h 1

Построим перспективу задней стенки с помощью точки схода М М

Построим перспективу передней боковой стенки с помощью точки схода М М

Завершим построение перспективы методом сетки М