ЛЕКЦИЯ 2 ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ 2 1 Гипотеза

ЛЕКЦИЯ 2. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ 2. 1 Гипотеза де Бройля и ее опытное обоснование

Гипотеза де Бройля В 1924 году молодой французский физик Луи де Бройль, анализируя сложившуюся ситуацию во взглядах на свет, пришел к мысли о возможности существования подобного же дуализма в свойствах частиц. Он писал: «…мы столетиями пренебрегали корпускулярными свойствами света и считали свет только волной. Не делаем ли мы подобной же ошибки в отношении частиц, не слишком ли много мы говорим о частице, и не забываем ли мы, что частица может быть волной? » . Де-Бройль считал, что природе свойственна симметричность и двойственной природе света должна соответствовать двойственная природа вещества.

Гипотеза де Бройля В частности, свободной частице, движущейся вдоль оси X и имеющей энергию E и импульс p, соответствует плоская волна де Бройля, распространяющаяся в направлении оси X и имеющая соответственно круговую частоту и длину волны Б:

Опыты Дэвиссона – Джермера Никаких экспериментальных свидетельств в пользу этого предположения не существовало. Но Поль Ланжевен, научный руководитель Луи де-Бройля, тем не менее, счёл его идеи заслуживающими внимания и допустил его диссертацию к защите, которая прошла успешно. Эйнштейн считал, что самым убедительным доказательством смелой гипотезы будет обнаружение у электронов дифракции. В 1927 году американские физики Дэвиссон и Джермер, наблюдая рассеяние электронов при отражении их от никелевой пластинки, обнаружили необычные явления, которые можно было объяснить только дифракцией.

Опыты Дэвиссона – Джермера На рисунке изображена схема установки по наблюдению рассеяния потока электронов, ускоренных разностью потенциалов U, приложенной между накаливаемым катодом и анодом. Электроны, прошедшие эту разность потенциалов, получают за счёт работы поля кинетическую энергию K = mv 2/2 = e. U, где m = 9, 1 10 -31 кг – масса электрона, v – приобретенная электроном скорость, e = 1, 6 10 -19 Кл – заряд электрона, Никелевая пластинка Анод Катод Стакан Фарадея Гальванометр U

Опыты Дэвиссона – Джермера Падая на Ni-пластинку, они отражаются под разными углами. Подвижный коллектор электронов – стакан Фарадея – мог быть установлен так, чтобы в него попадали электроны, отражённые от пластинки под строго определенным углом . Соединив коллектор с землей через гальванометр, можно было измерять ток I, создаваемый попавшими в коллектор электронами. Очевидно, что возрастание напряжения U должно было привести к возрастанию тока I за счёт растущего числа электронов, притянутых анодом. Анод Никелевая пластинка Катод Стакан Фарадея Гальванометр U

Опыты Дэвиссона – Джермера К своему удивлению, авторы эксперимента наблюдали не монотонное возрастание тока, а периодически меняющееся, имеющее то максимумы, то минимумы. Такая зависимость может быть объяснена дифракцией: если кристаллическая решетка Ni является для электронов дифракционной решеткой, то при фиксированном угле отклонения левая часть уравнения 2 dsin = k будет постоянной Тогда в правой части возрастанию порядка спектра k должно соответствовать уменьшение . Полагая k = 1, 2, …, можно было рассчитать длины волн 1 2. . . , соответствующие наблюдаемым максимумам силы тока.

Опыты Дэвиссона – Джермера При дифракции электронов (плоской волны де Бройля) на кристаллической решетке, для которой расстояние между атомными плоскостями равно d = 0, 215 нм, за счет интерференции волн, отраженных от различных атомных плоскостей, наблюдается усиление отраженной от кристалла волны де Бройля при выполнении условия Вульфа – Брэгга (интенсивное почернение фотопластинки)

Опыты Дэвиссона – Джермера Есть и второй путь расчёта этих же длин волн – из уравнения Б = h/p. Экспериментальная кривая I(U) даёт возможность определить те значения напряжения, которые соответствуют максимумам тока. Тогда Найденные по этой формуле длины волн 1 2 3 очень точно совпали с теми, что были рассчитаны по формуле дифракционной решетки. Позднее подобные эксперименты были проведены для протонов, и тоже показали удивительное совпадение опытных и теоретических значений .

Опыты Бибермана – Сушкина – Тартаковского В 1949 г. в Москве Л. М. Биберманом, Н. Г. Сушкиным и В. А. Фабрикантом были осуществлены опыты по дифракции одиночных, поочередно летящих электронов. Интенсивность электронного пучка в этих опытах была столь малой, что на тонкую пленку вещества одновременно попадал только один электрон. Результат наблюдения после многократного «обстрела» оказался аналогичным результату, полученному в опытах по дифракции поочередно летящих фотонов. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

Электронография Для исследования структуры вещества наряду с рентгеноструктурным анализом в настоящее время широко используется метод электронографии. Он основан на том, что дифракционные эффекты для электронов наблюдаются лишь при условии, что длина волны де Болйля электронов имеет порядок величины межатомного расстояния в веществе. В связи с тем, что электроны имеют значительно меньшую проникающую способность, чем рентгеновские лучи, электронография чаще применяется для исследования структуры поверхностей твердых тел, например при изучении коррозии и катализа. Для молекул газов, адсорбированных на поверхности твердого тела, с помощью дифракции электронов могут быть найдены межатомные расстояния, моменты инерции и получены другие сведения, характеризующие структуру молекул. Минимальная погрешность электронографического определения межплоскостного расстояния в кристаллах составляет около 0, 0002Å.

Электронный микроскоп Волновые свойства электронов не только доказаны экспериментом. Они используются, к примеру, в электронных микроскопах. По формуле де Бройля = h/p можно убедиться, что длина волны электрона, ускоренного разностью потенциалов 100 В, составляет примерно 10– 10 м = 1 Å. Это в 400 раз меньше длины световой волны. Значит, используя волны, связанные с пучком летящих электронов, можно получить микроскоп, позволяющий видеть предметы в 400 раз более мелкие, чем те, которые мы рассматриваем в обычный микроскоп. В электронном микроскопе электрическим и магнитным полям придана такая форма, что прошедший сквозь них параллельный пучок электронов собирается в определённой точке – фокусе. Эти поля называются электронными линзами, поскольку они фокусируют электроны подобно тому, как обычные линзы фокусируют световые лучи. Электронное изображение превращается в видимое с помощью флюоресцирующего экрана.

Дифракция нейтронов Убедительное доказательство справедливости формулы де Бройля и наличия волновых свойств у частиц было получено в опытах по дифракции нейтронов на кристаллах. Опыты показывают, что отражение нейтронов от кристаллов твердых тел и их рассеяние в веществе происходит в соответствии с условием Вульфа – Брэгга 2 dsin = k , где - длина волны де Бройля нейтрона. В ряде случаев с помощью дифракции нейтронов можно успешнее, чем с помощью рентгеновских лучей или электронов, исследовать строение веществ и спектр тепловых колебаний решетки. Этот метод носит название нейтронографии.

Дифракция нейтронов Нейтроны не обладают электрическим зарядом и не испытывают электрических сил взаимодействия с электронами и ядрами. Рентгеновские же лучи рассеиваются на атомных электронах, а пучки электронов, падающих на вещество, взаимодействуют как с атомными электронами, так и с ядрами. Поэтому для исследования структуры вещества, содержащего легкие атомы (С, H, O и др. ), рентгеновские лучи и электроны оказываются малопригодными Наоборот, нейтроны весьма сильно взаимодействуют с ядрами атомов водорода посредством ядерных сил и благодаря наличию у нейтрона и ядра водорода магнитных моментов. Это приводит к сильному рассеянию нейтронов на водороде и дифракция нейтронов дает возможность исследовать структуру веществ, содержащих водород.

Интерференция волн де Бройля

Уравнение волны де Бройля Волна де Бройля описывает волновые свойства частицы. Уравнение гармонической волны де Бройля в комплексной форме:

Длина волны де Бройля свободной частицы с энергией E = равна:

Свойства волн де Бройля Волны де Бройля могут отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать в соответствии со стандартными волновыми законами. Природа волн де Бройля не является ни электромагнитной, ни механической. Волны де Бройля обладают дисперсией даже в вакууме.

Классическое и волновое описания движения микрочастицы При движении частицы в области пространства с характерным линейным размером L пренебречь волновыми свойствами частицы и описывать ее движение законами классической физики можно только в случае, когда

ЛЕКЦИЯ 2. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ 2. 2 Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Двойственная природа микрочастиц вещества Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, что необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

Состояние частицы в классической и квантовой механике В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс. В классической механике нет каких-либо ограничений, запрещающих с любой степенью точности одновременно измерить, например, как абсциссу x частицы, так и проекцию на ось X ее импульса px, т. е. x 0 и px 0. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить о точных одновременных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярноволнового дуализма.

Соотношение неопределенностей Вернер Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (рx, рy, pz), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям:

Следствия из соотношения неопределенностей Из формулы соотношения неопределенностей следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты ( x = 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной ( px ), и наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта.

Специфические свойства микрообъектов Важно знать, что невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую проекцию импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов, а является следствием специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, а именно двойственной корпускулярно -волновой природы. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Квантовая механика Теория, описывающая движение микрочастиц, обладающих волновыми свойствами (т. е. когда Б > L), называется квантовой механикой. С учетом соотношений неопределенностей Гейзенберга в этой теории нельзя описать механическое движение частицы в пространстве с помощью траектории. В такой теории также из рассмотрения исключается понятие покоя частицы.

Соотношение неопределенностей «энергия – время» В квантовой теории рассматривается также соотношение неопределенностей для энергии Е и времени t, т. е. неопределенности этих величин удовлетворяют условию: Здесь E – неопределенность энергии некоторого состояния системы, t – промежуток времени, в течение которого оно существует. Следовательно, система, имеющая среднее время жизни t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии; разброс энергии возрастает с уменьшением среднего времени жизни.

Соотношение неопределенностей «энергия – время» Из выражения следует, что частота излученного фотона также должна иметь неопределенность = 2 E/h , т. е. линии спектра должны характеризоваться частотой, равной = 0 . Опыт действительно показывает, что все спектральные линии «размыты» ; измеряя ширину спектральной линии, можно оценить порядок времени существования атома (молекулы, иона, …) в возбужденном состоянии.

Виртуальные частицы Из выражения следует также возможность существования виртуальных частиц. В течение малого времени t энергия системы может измениться на E без нарушения закона сохранения энергии. Так, энергия покоя частиц электрона и позитрона составляет по 0, 51 Мэ. В = 0, 816 10 -19 Дж; в соответствии с соотношением неопределенностей, если время наблюдения составляет менее t = h/ E = 6, 63 · 10 -34/(2 · 0, 816· 10 -19) 10 -15 с, то из кванта соответствующей величины 1, 02 Мэ. В родилась и быстро исчезла электрон-позитронная пара.

Гипотеза «кипящего вакуума» Эти размышления породили гипотезу «кипящего» вакуума, в котором, при наличии соответствующей энергии или вследствие распада ядер, соударений частиц рождаются виртуальные частицы. При этом взаимодействие реальных частиц с виртуальными может приводить к существованию весьма интересных образований. Например, взаимодействие реального электрона с виртуальной электрон-позитронной парой приводит к эффекту поляризации вакуума: виртуальные позитроны притягиваются к реальному электрону, а виртуальные электроны – отталкиваются. Наблюдается экранирование заряда электрона по отношению к другим реальным заряженным частицам. Около реального электрона существует «шуба» из виртуальных частиц, поэтому такой электрон называют «физическим» .