Лекция 2 Умозаключения Умозаключения Умозаключение это

Лекция 2 Умозаключения

Умозаключения Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится суждение, заключающее в себе новое знание. Суждения, из которых делается вывод, называется посылками умозаключения. Суждение, являющееся выводом умозаключения, называется заключением.

Дедуктивные умозаключения Умозаключения делятся на следующие основные виды: дедуктивные и индуктивные. Умозаключение называется дедуктивным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования. В дедуктивных умозаключениях процесс рассуждения направлен от общего к частному. В дедуктивных умозаключениях, если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет истинным.

Дедуктивные умозаключения. Силлогизм Если заключение выводится из одной посылки, то оно называется непосредственным умозаключением. Если заключение выводится из двух и более посылок, то такое умозаключение называется опосредованным. Одним из видов опосредованного умозаключения, состоящего из двух посылок, является силлогизм. Силлогизм - это дедуктивное умозаключение, в котором вывод совершается на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.

Силлогизм Простой категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение. Человек смертен; Сократ - человек; Сократ смертен.

Индуктивные умозаключения Умозаключение называется индуктивным, если между его посылками не имеется отношения логического следования. В индуктивных умозаключениях процесс рассуждения направлен от частного к общему. Важно отметить! Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

Индуктивные умозаключения и их виды

Индуктивные умозаключения и их виды Полная индукция - умозаключение, в котором общее заключение о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить условия: 1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению. 2. Убедиться, признак принадлежит каждому элементу этого класса. Например. В понедельник на прошлой неделе шел дождь; Во вторник, среду, четверг, пятницу шел дождь; В субботу и в воскресенье шел дождь; Всю прошлую неделю шел дождь.

Индуктивные умозаключения и их виды Полная индукция достоверное заключение, поэтому она применяется в математических и других строгих доказательствах. Математическая индукция – метод доказательства математических утверждений, основанный на следующем принципе. Пусть: 1. 2. Свойство А имеет место при n=1. Из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n+1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число. Математическая индукция используется при выведении ряда формул арифметической и геометрической прогрессии, формул бинома Ньютона и др.

Индуктивные умозаключения и их виды Неполная индукция -вид индуктивного умозаключения , в результате которого получается какой-либо общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса. По способам обоснования заключения неполная индукция делится на три вида.

Индуктивные умозаключения и их виды I. Индукция через простое перечисление (популярная индукция). Популярная индукция – неполная индукция в которой на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе популярной индукции раньше считали, что все лебеди белые, до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное.

Индуктивные умозаключения и их виды II. Индукция через анализ и отбор фактов. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы — разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества партии рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

Индуктивные умозаключения и их виды III. Научная индукция. Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция, так же как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность заключений научной индукции объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей — причинная. Причиной называется такая объективная связь между двумя явлениями, когда одно из них вызывает другое следствие.

Индуктивные умозаключения и их виды Например, с помощью научной индукции делается заключение: «Всем людям для жизнедеятельности необходима влага» . Применение научной индукции позволило сформулировать научные законы, например физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.

Теория аргументации. Основные законы логики

Логические основы теории аргументации Цель науки - получение истины, обогащение истинами, получение верной информации. Логической основой научных знаний является доказательное рассуждение. Следует разделить два различных хода доказательства - прогрессивный и регрессивный.

Логические основы теории аргументации При прогрессивном не известно, что именно мы получим в ходе доказательства. Имеется некоторое число истинных суждений, относящихся к той или иной области знания. Их сопоставление, установление между ними определенных логических связей дают некоторое истинное суждение (идем от общего к частному). Например, геолог доказывает принадлежность горной породы к той или иной эре развития Земли на основании характеристик, которыми эта порода обладает.

Логические основы теории аргументации При регрессивном ходе доказательства четко известно, что мы получим в ходе доказательства и истинность какого суждения или положения необходимо установить. Осуществляется это поиском других истинных суждений и наличием логических связей между последними суждениями и тем, истинность которого устанавливается. Например, надо построить треугольник подобный данному, вспоминаем одно из условий: взаимная параллельность соответствующих сторон. Чертим и признаем, что

Доказательное рассуждение состоит из трех взаимосвязанных элементов, которые называются тезисом доказательства, аргументами доказательства и демонстрацией. Тезис доказательства - это суждение, истинность которого обосновывается в процессе аргументации. То есть это суждение надо доказать. Тезис является главным элементом доказательства и отвечает на вопрос: что доказывается? Именно в таком смысле употребляется данный термин, когда говорят о тезисах какой-либо статьи или доклада. В этом случае подразумевается, что приводятся только некоторые положения, истинность которых будет установлена в тексте доклада или статьи. Тезис играет в доказательстве центральную роль. Весь ход доказательства упорядочивается тезисом и предопределяется им. Подбор, анализ и связывание аргументов ведутся применительно к тезису. Логические основы теории аргументации

Аргументы доказательства -это исходные теоретические или фактические положения Логические основы теории (истинные суждения), с помощью которых обосновывают тезис. аргументации Они выполняют роль логического фундамента и отвечают на вопрос: чем, с помощью чего ведется обоснование тезиса? В качестве аргументов могут быть использованы ранее доказанные суждения: определения, утверждения о фактах и т. п. Факт- это знание о фрагменте действительности, выявленное с помощью непосредственного восприятия или экспериментального изучения предмета науки.

Демонстрация - это логическая связь между аргументами и тезисом. Логические основы теории Логический переход от аргументов к тезису протекает в форме умозаключения. Это может быть аргументации отдельное умозаключение, но чаще - цепочка рассуждений. Продемонстрировать - значит, что тезис логически следует из принятых аргументов по правилам соответствующих умозаключений. Обоснование тезиса может принимать форму умозаключений, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях.

По способу обоснования тезиса различают две разновидности доказательств: прямое и косвенное. Прямым называется доказательство, в котором тезис Виды доказательств использования обосновывается аргументами, без противоречащих тезису аргументов. Логический переход от аргументов к тезису может быть выражен одним умозаключением, но чаще это цепочка последовательно связанных умозаключений. Прямое доказательство применяется в тех случаях, когда обоснование строится путем подведения единичного события или явления под общее положение.

Например, выраженный в судебном решении тезис о том, что конкретная сделка купли-продажи жилого дома является недействительной, Виды доказательств получает прямое обоснование, следующими доводами: во-первых, сделка, не соответствующая требованиям закона, считается недействительной, во-вторых, предусмотрено, что в личной собственности гражданина может находиться только один жилой дом, в-третьих, установлено, что покупатель, заключивший сделку, уже имеет в личной собственности жилой дом. Приведенные доводы служат достаточным основанием для признания сделки недействительной, как не соответствующей требованиям закона.

Пример. «Была жуткая ночь: выл ветер, дождб Виды доказательств барабанил в окна. И вдруг среди грохота бури раздался вопль ужаса» (А. Конан Дойл). Нередко бывает так, что прямое доказательство невозможно или неудобно построить. В таких случаях прибегают к косвенным доказательствам.

Косвенным (непрямым) называется доказательство, Виды доказательствобосновывается с в котором истинность тезиса использованием противоречащего тезису допущения (антитезиса). В качестве посылки, таким образом, берется утверждение, противоположное искомому тезису (антитезис), а в ходе демонстрации либо устанавливается его ложность, либо осуществляется поиск противоречий в рассуждениях. Последнее показывает ложность антитезиса и, следовательно,

Среди косвенных доказательств выделяют, в свою очередь, апагогическое доказательство, называемое иначе "сведением к абсурду ", и разделительное доказательство. Апагогическим называют косвенное обоснование истинности тезиса путем установления ложности противоречащего ему допущения. Ложность антитезиса устанавливается следующим образом: из имеющихся аргументов и антитезиса выводится противоречие и, отсюда, делается вывод о ложности антитезиса. Виды доказательств Например: русский ученый А. Ф. Лосев в своей книге "Диоген Лаэрций - историк античной философии" опровергает утверждение, что Диоген Лаэрций придерживается взглядов тех философов, о которых пишет наиболее подробно. Профессор Лосев рассуждает так: " Допустим, что это утверждение - верно. Тогда Диоген Лаэртский разделяет взгляды Платона, стоиков, скептиков, эпикурейцев, так как о философах этих школ он пишет наиболее подробно. Но эти школы слишком отличаются друг от друга, чтобы философ мог принадлежать ко всем из них. Ясно, что таким способом нельзя определить собственные философские воззрения Диогена Лаэртского ".

Разделительным доказательством называют суждение, в котором выражается знание того, что данному предмету принадлежит только один какой-либо признак из числа тех признаков, которые указываются в этом суждении. Например. “Данное коническое сечение или круг или эллипс или гипербола”. Разделительное суждение правильно лишь в том случае, если сумма всех членов разделительного суждения исчерпывает все альтернативы, т. е. все исключающие друга варианты по вопросу, отображенному в данном суждении. Например, в суждении “Любое целое число или четное или нечетное” две альтернативы: “всякое целое число четное” и “всякое целое число нечетное”. Виды доказательств

Понятие опровержения Опровержение - вид доказательного процесса, направленного на уже существующие доказательства для того, чтобы показать их несостоятельность. Опровержение - такая же необходимая составная часть познания, как и доказательство. Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено само доказательство (аргументы или демонстрация); 2) выдвинутый тезис ложен или не доказан.

Виды опровержения Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения. Существуют три способа опровержения: 1) опровержение тезиса (прямое и косвенное); 2) критика аргументов; 3) выявление несостоятельности демонстрации.

Виды опровержения Опровержение тезиса (первый – прямой способ, второй и третий- косвенный): а) опровержение фактами - должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты эксперимента, научные данные, которые противоречат тезису, то есть опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис “На Венере есть органическая жизнь”, достаточно привести данные о температуре на поверхности Венеры 470480 º С, а давление 95 -97 атмосфер;

Виды опровержения б) установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса - доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине, этот прием называется “сведение к абсурду” ; в) опровержение тезиса через доказательство антитезиса - по отношению к опровергаемому тезису (суждению а ) выдвигается противоречащее ему суждение (т. е. не-а ) и суждение не-а (антитезис) доказывается, исходя из рассуждения: если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано. Например, “Все собаки лают”- суждение А, общеутвердительное. Противоречащее суждениечастноотрицательное О: “Некоторые собаки не лают”. Это верное суждение, т. к. собаки пигмеев никогда не лают. Суждение О доказано, следовательно опровергнуто А.

Если будет нарушено одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки относительно доказываемого тезиса, ошибки по отношению к аргументам и ошибки в форме доказательства. Правила доказательства. 1) Правила тезиса: тезис должен быть сформулирован точно и ясно, не должен допускать многозначности. Ошибка: кто слишком много Правила доказательного доказывает, тот не доказывает ничего. На всём протяжении доказательства тезис должен рассуждения. быть одним и тем же. Ошибка : подмена тезиса. Логические ошибки, встречающиеся

Правило аргумента: аргументы должны быть истинными суждениями, не противоречащим другу. Ошибка: умышленное заблуждение – в качестве аргументов используются заведомо ложные факты. Превосходящее основание – в качестве аргументов используются такие факты, которые сами нуждаются в доказательстве. Аргументы должны быть достаточными для основания тезиса. Ошибка: мнимое следование. Аргументы должны быть доказаны независимо от тезиса. Ошибка: круг в доказательстве – тезис доказывается аргументом, а аргумент доказывается этим же тезисом. 3) Правило демонстрации, то есть при связывании тезиса с аргументами, должны быть соблюдены правила того умозаключения, по схеме которого строится доказательство. Ошибки: смешение относительного смысла высказывания с безотносительным – высказывание истинное в конкретных условиях, рассматривается как истинное для всех других условий. Смешение собирательного смысла понятия с разделительным. 2) Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся

Закон мышления - это внутренняя, Основные законы логики необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Классическая логика выделяет четыре основные закона: тождества, непротиворечия, исключенного третьего (сформулированы Аристотелем) и достаточного основания (сформулирован Лейбницем). Законы называются основными, потому что выражают коренные свойства логического мышления: его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Они действуют во всяком процессе мышления независимо от того, в какой форме оно протекает.

Закон тождества Рассуждая о каком-либо предмете, необходимо мыслить именно этот предмет с присущими ему существенными признаками. Мысль о предмете должна иметь определенное, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Это важнейшее свойство мышления - его определенность - выражает закон тождества, согласно которому всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной самой себе.

Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные. Это связано с тем, что любая мысль выражается словами, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному. С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов (слова имеющие двойственное значение)может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т. д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл. Закон тождества Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной. Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.

Закон противоречия Закон непротиворечия выражает одну особенностей логического мышления - непротиворечивость. Он содержит в себе запрет мыслить и рассуждать противоречиво, квалифицирует противоречие как серьезную логическую ошибку, несовместимую с логическим мышлением. Противоречия затрудняют мысль, разрушают процесс познания. В общем виде противоречие может быть описано следующей формулой: "неверно, что А и не-А", то есть неверно, что могут быть вместе истинными две мысли, одна из которых отрицает другую. Закон противоречия действует в отношении всех несовместимых суждений - и противоположных (контрарных) и противоречивых (контрадикторных). Он указывает, что два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными, одно из них необходимо ложно. Что касается другого суждения, то оно может быть как истинным, так и ложным. Так из двух каких-либо контрарных суждений, одно может быть истинным, другое ложным. Однако ложными могут быть оба контрарных суждения.

Закон противоречия Существует несколько форм противоречий: Логическое противоречие представляет собой соотношение взаимоисключающих суждении, взятых в одном контексте. Строго говоря, логическое противоречие есть противоречие между фрагментами зафиксированного знания. К примеру, суждение "Иванов - отличник" и "Иванов - задолжник", если в контексте не оговорено, что речь идет об одном и том же субъекте, противоречием не является. Диалектическое противоречие - противоречие развивающегося (изменяющегося) знания. Противоречие-парадокс - особый вид противоречия. Известен парадокс Бертрана Рассела о парикмахере, который бреет только тех мужчин, которые не бреются сами. В итоге на вопрос о том, кто бреет парикмахера, нет ответа. Ибо если он бреет сам себя, то его не должен брить парикмахер (а он и есть парикмахер), и наоборот, если его бреет парикмахер, то он не должен брить сам себя. В шутливой форме здесь заложено противоречие-парадокс, которое подвело мину под фундамент математики - теорию множеств, так как, говоря о парикмахере и прочей публике, Б. Рассел имел в виду различные множества и подмножества. Тем самым данный парадокс выявил бессилие теории множеств. Любое противоречие-парадокс, несмотря на внешне деструктивный характер, содержит в себе элемент утверждения. Парадокс показывает, что есть факты, добытые наукой, которые не укладываются в рамки существующих теорий. Это требует смены и развития теории. Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям - и противоположным, и противоречивым. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении остается открытым - оно может быть как истинным, так и ложным.

Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений и формулируется следующим образом: два противоречивых (контрадикторных) суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Этот закон выражается формулой "А есть либо В, либо не-В". Объединив закон исключенного третьего с законом непротиворечия, получим следующее положение: два противоречащих суждения не могут быть вместе истинными и не могут быть вместе ложными; одно из них необходимо истинно, другое необходимо ложно. Рассуждение ведется по формуле: "или или" ("либо - либо"). Третьего не дано. Закон исключенного третьего формулирует важное требование к нашим мыслям: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих другу суждений и искать нечто третье между ними. Если одно из них признано истинным, то другое необходимо признать ложным, а не искать третье, несуществующее суждение, так как третьего не дано. Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается при помощи практики, устанавливающей соответствие или несоответствие суждения объективной действительности. Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо является истинным. Всякое среднее, третье решение исключено.

Закон достаточного основания Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, то есть доказать ее соответствие действительности. Выдвигая какой-либо тезис, необходимо привести веское доказательство, чтобы обосновать истинность своего утверждения. Требование доказанности, обоснованности мыслей выражает закон достаточного основания, который формулируется следующим образом: всякая мысль признается истинной, если она имеет остаточное основание. Формула закона: «Если есть В, то есть и его основание А» . Рассмотренные выше законы мышления имеют в логике такое же значение, какое в математике имеют аксиомы или постулаты. Они так же очевидны, как и то, что «целое больше части» или то, что «между двумя точками можно провести только одну прямую» .