Лекция 2 Твердое тело и квантовая

Лекция № 2

Твердое тело и квантовая механика Вначале был Гамильтониан… H и потом все остыло и появились многочастичные конденсированные системы

Твердое тело и квантовая механика

Адиабатическое приближение (Борна-Оппенгеймера) (1) (2)

Адиабатическое приближение const

Адиабатическое приближение

Приближение самосогласованного поля. Уравнения Хартри. Д. Хартри (1897 -1958)

Приближение самосогласованного поля Уравнения Хартри-Фока В. А. Фок

Приближение самосогласованного поля Уравнения Хартри-Фока

Теория функционала электронной плотности. Теоремы Хоэнберга-Кона. П. Хоэнберг У. Кон

Теория функционала плотности 1. Электронная плотность 2. Невзаимодействующие электроны в эффективном (самосогласованном) потенциале

Теория функционала плотности Теоремы Хоэнберга-Кона

Теория функционала плотности Теоремы Хоэнберга-Кона

Теория функционала плотности Теоремы Хоэнберга-Кона

Метод функционала электронной плотности. Доказательство теоремы I Хоэнберга-Кона. Доказательство 1) 2)

Метод функционала электронной плотности. Теорема II

Уравнения Кона-Шема Основная идея: 1. Точная электронная плотность основного состояния может быть заменена на плотность свободных частиц вспомогательной системы (одночастичная задача). 2. Вспомогательный гамильтониан выбирается так, что он имеет ту же самую энергию основного состояния, причем все многочастичные эффекты входят через обменно-корреляционный функционал.

Функционал электронной плотности

Обменно-корреляционный функционал (LDA) (GGA)

Обменно-корреляционный функционал PW 91 - Perdew, Wang, Phys Rev B 45, 13244 (1992); “Perdew-Zunger”, - Perdew, Zunger (1980); VWN - Vosko, Wilk, Nussair (1980)

Обменная и корреляционная энергия однородного электронного газа D. M. Ceperly & B. J. Alder, Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980) Параметризация: J. P. Perdew & A. Zunger, Phys. Rev. B 23, 5048 (1981)

Обменно-корреляционная дыра вокруг электрона в кристаллическом кремнии

Уравнения Кона-Шэма Lu Jeu SHAM

Обменно-корреляционный функционал

Решение уравнений Кона-Шэма Нет self-consistent Да

Функционал электронной плотности DFT – универсальный подход к квантово-механической много частичной проблеме, в котором система взаимодействующих электронов однозначным образом отображается на эффективную невзаимодействующую систему с той же полной плотностью. Основной недостаток: электрон-электронные взаимодействия учтены очень упрощенно Достоинства 1) применяется к широкому классу веществ – металлы, соединения переходных металлов, органические и неорганические молекулы 2) Может быть реализована как в базисе локализованных функций (например, гауссианы), так и в базисе плоских волн. 3) Может быть обобщена на случай возбужденных состояний зависящих от времени потенциалов (TD DFT – зависящая от времени Теория Функционала Плотности) 4) Может быть обобщена на случай систем с открытыми оболочками и магнитных твердых тел (спин-поляризованная DFT)

Функционал электронной плотности Еще недостатки: 1) В настоящее время не существует способа систематически улучшить результаты DFT (в отличие от метода Хартири-Фока). 2) Результаты DFT зависят от конкретного выбора обменного-корреляционного потенциала

Вальтер Кон Нобелевская премия по химии в 1998 г. 28