Лекция 2 ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ В ГОРОДЕ

Лекция № 2 ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ В ГОРОДЕ

Стандартная 4 -этапная модель транспортного прогноза • Traditional Four-step Transportation Forecasting Этап 1. Анализ объемов генерации (Di) и притяжения (Aj) поездок для каждой зоны города • Zonal Trip Generation (Attraction) Analysis Этап 2. Построение матрицы корреспонденций (CORij) • Trip distribution (destination choice; zonal interchange analysis) Этап 3. Расщепление корреспонденций по видам транспорта • Modal Split (Mode Choice) Этап 4. Наложение потоков на сеть • Route Assignment

Основные вехи 20 -летней активной фазы бытования теории транспортного потока (Traffic Flow Theory) 1952 -1955 гг. Старт, пионерные работы: Wardrop, J. G. (1952), Some theoretical aspects of road traffic research, Proceedings, Institution of Civil Engineers, PART II, Vol. 1, pp. 325 -378 Lighthill, M. J. ; Whitham, G. B. (1955). "On Kinematic Waves. II. A Theory of Traffic Flow on Long Crowded Roads". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 229 (1178): 317. Richards Paul I. “Shock Waves on the Highway”. Technical Operations , Inc. , Arlington, Massachusetts. (Received July 1, фото 1955). 1956 год. Приглашение Роберта Хермана в General Motors Research Laboratory. 1961 год. Переход Деноса Газиса из General Motors Research Laboratory в IBM Research. фото 1966 год. Создание легендарной «Mathematical Advisory Group» при Министерстве транспорта Соединенного королевства. В 1968 -1970 гг. группу возглавлял Алан Вильсон. 1969 -1971 гг. Публикация статей Бреймана и книги - Prigogine, I. , Herman, R. (1971). Kinetic Theory of Vehicular Traffic. New York: American Elsevier. 1972 год. Финиш, итоговая статья Деноса Газиса: Denos, C. D. “Traffic Flow and Control. Theory and Application”, American Scientist, 1972. Высшая школа экономики, Москва, 2013

Этап 1. Анализ объемов генерации и притяжения Объемы генерации по транспортным районам D 1 D 2 D 3 *** Di *** DN Объемы поглощения по транспортным районам A 1 A 2 A 3 *** Aj *** AN COR 11 COR 12 COR 13 COR 1 j COR 22 COR 23 COR 31 COR 32 COR 33 *** *** CORi 1 CORi 2 CORi 3 *** *** CORN 1 CORN 2 CORN 3 *** *** CORi. N COR 21 *** *** COR 2 j COR 3 j *** CORij *** CORNj COR 2 N COR 3 N *** CORi. N *** CORNN Объемы генерации (Di ) и объемы поглощения (Aj ) по каждому транспортному району определяются по доступной статистике расселения, размещения рабочих мест и прочих точек притяжения трафика. Грубо говоря, прямым счетом…

Этап 1. Анализ объемов генерации и притяжения. Характерный кейс Новый, (N+1)-ый транспортный район, т. е. новый объект девелопмента Дано: количество жителей (RPN+1); количество рабочих мест (JN+1) Необходимо оценить: объем генерации (DN+1 за вычетом CORN+1, N+1) и объем поглощения (AN+1 за вычетом CORN+1, N+1 ) Гипотеза № 1: доля активного населения α = APN+1/RPN+1 Гипотеза № 2: коэффициент местной занятости δ Грубые оценки: DN+1 – CORN+1, N+1 = (1 – δ)*APN+1 (столько жителей будут выезжать за пределы нового района) AN+1 – СORN+1, N+1 = JN+1 – δ*APN+1 (столько рабочих мест заполнят «приезжие» ) А ведь это только трудовые поездки; опираться на которые уместно далеко не всегда …

Этап 2. Построение матрицы корреспонденций Данные по объемам генерации (Di ) и поглощения (Aj ) дают нам систему из 2*N уравнений с N 2 неизвестными

Классики жанра (потоки в сетях) Джордж Ципф (George Kingsley Zipf, 1902 -1950) Выдающийся американский ученый в области лингвистики и математической статистики, автор знаменитого «закона Цифпа» , фото один из авторов гравитационной модели для межселенных корреспонденций фото Алан Вильсон (Sir Alan Geoffrey Wilson, 1936 г. рожд. ) Выдающийся английский ученый в области прикладной математики, урбанистики, экономической географии. Один из авторов энтропийной модели для межселенных корреспонденций. Высшая школа экономики, Москва, 2013

Этап 2. Построение матрицы корреспонденций (продолжение)

Этап 2. Построение матрицы корреспонденций. Гравитационные и энтропийные аналогии Гравитационные модели, множество авторов: от George Kingsley Zipf (The Hypothesis on the Intercity Movement of Persons, 1946) и до наших дней фото Энтропийные модели: вклад Вильсона и Вебера Wilson, A. G. Entropy in Urban and Regional Modelling (1970); Webber, M. J. , Information Theory and Urban Special Structures (1970) фото Очень инструментально, но далеко не всегда правдоподобно. Никакой капитальной эмпирической базы за подобными моделями, увы, до сих пор не стоит. Как изменится, к примеру, CORij, если в районе j запретить парковку или удвоить парковочный тариф? Высшая школа экономики, Москва, 2013

Этап 2. Построение матрицы корреспонденций. Что такое гравитационная модель? Общий случай: f(i, D) – «вес» i-го района по генерации трафика f(j, A) – «вес» j-го района по поглощению трафика Rij – «расстояние» между районами Простейший случай:

Этап 2. Построение матрицы корреспонденций. Что такое энтропийная модель? Обе стандартные модели к настоящему времени научились «улучшать» (или даже замещать) с помощью социологических обследований, данных детекторов транспорта и валидации проездных билетов, анализа треков мобильных устройств… Во всех случаях итог Этапа № 2 – получение более или менее правдоподобных значений CORij

Этап 3. Расщепление корреспонденций по видам транспорта • Modal Split (Mode Choice) Транспортное (потребительское) поведение и, в частности, выбор способа передвижения – предмет классической науки, в которой отметился лауреат нобелевский премии по экономике Daniel Mc. Fadden и множество других знаменитых экономистов. Основные модели: Direct Demand Models (DDM), Random Utility Models (RUM), в частности, Multinomial Logit Model (MNL). Как правило, мотивация выбора связана с обобщенной ценой поездки…

Уровень автомобилизации и “Modal Split”: доля автомобильных поездок в суммарном транспортном балансе города находится в очевидной корреляции с номинальным уровнем автомобилизации (Москва выпадает из общего тренда…) 100% 90% Moscow 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0 100 200 300 400 500 600 700 800

Этап 3. Расщепление корреспонденций по видам транспорта: Алгоритм расчета простейшая модель выбора, исходящая из обобщенной цены поездки и «цены времени» фото Высшая школа экономики, Москва, 2013

Этап 3. Расщепление корреспонденций по видам транспорта: Модель: исходные данные простейшая модель выбора, исходящая из обобщенной цены поездки и «цены времени» Ранговое распределение населения по уровню дохода (распределение Ципфа) 700 фото 600 500 400 300 фото 200 100 0 0 10 20 30 40 50 60 Доход, тыс. руб. /месяц Высшая школа экономики, Москва, 2013 70 80 90 100

Модель: исходные данные Этап 3. Расщепление корреспонденций по видам транспорта: простейшая модель выбора; результаты расчета Сравнение обобщенной цены (Generalized Cost, GC) маятниковой поездки на автомобиле и ГПТ (денежные затраты, цена времени, штраф за неудоства). Парковочный тариф 80 рублей в час. фото 11 10 9 8 фото 7 6 5 0 10 20 30 40 50 60 70 GC автомобильной поездки (free parking), руб. GC автомобильной поездки (парковка платная), руб. GC поездки на ГПТ, руб. Высшая школа экономики, Москва, 2013 80 90 100

Виртуальный референдум Этап 3. Расщепление корреспонденций по видам транспорта: простейшая модель выбора; референдум «ЗА» фото «Против» фото Автомобилисты с высоким VT Высшая школа экономики, Москва, 2013 Автомобилисты с низким VT Пассажиры ГПТ и пешеходы

Этап 4. Наложение потоков на сеть. Основы теории транспортного потока (Traffic Flow Theory) фото Высшая школа экономики, Москва, 2013

Классики жанра (динамика транспортного потока) Джеймс Лайтхилл (Sir James Lighthill, 1924– 1998) Выдающийся английский ученый в области гидро- и аэродинамики. фото Главный теоретик проекта Concorde. Автор пионерных работ по кинематике транспортного потока. Джеральд Уизем (Gerald B. Whitham, 1927 г. рожд. ) фото Выдающийся американский ученый в области гидро- и аэродинамики. Многолетний сотрудник и соавтор Джеймса Лайтхилла. Лео Брейман (Leo Breiman, 1928 - 2005) Крупнейший американский ученый в области математической статистики Высшая школа экономики, Москва, 2013

Классики жанра (динамика транспортного потока) Денос Газис (Denos C. Gazis, 1930– 2004) Выдающийся американский ученый в области IT, прикладной математики, исследования операций, истории греческой философии. Более 20 лет руководил транспортными проектами IBM Research Center. Автор концепции и термина Intelligent Transportation System (ITS). фото Роберт Херман (Robert Herman, 1914 -1997) Американский астрофизик, автор классической работы по оценке температуры реликтового излучения «Большого взрыва» . Основатель и руководитель Департамента теоретической физики в General Motors Research Laboratory , миссией которого было создание теории транспортного потока как самостоятельной научной дисциплины. фото Илья Пригожин (1917 -2003) Бельгийский ученый в области химической физики, лауреат Нобелевской премии (1977). Сотрудник Департамента теоретической физики в General Motors Research Laboratory. Ричард Ротери (Richard W. Rothery, 1928 -2004) Американский физик, со-основатель и многолетний сотрудник Департамента теоретической физики в General Motors Research Laboratory. Высшая школа экономики, Москва, 2013

Основные вехи 20 -летней «активной фазы» бытования этой науки 1952 -1955 гг. Старт, пионерные работы: Wardrop, J. G. (1952), Some theoretical aspects of road traffic research, Proceedings, Institution of Civil Engineers, PART II, Vol. 1, pp. 325 -378 Lighthill, M. J. ; Whitham, G. B. (1955). "On Kinematic Waves. II. A Theory of Traffic Flow on Long Crowded Roads". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 229 (1178): 317. Richards Paul I. “Shock Waves on the Highway”. Technical Operations , Inc. , Arlington, Massachusetts. (Received July 1, фото 1955). 1956 год. Приглашение Роберта Хермана в General Motors Research Laboratory. 1961 год. Переход Деноса Газиса из General Motors Research Laboratory в IBM Research. фото 1966 год. Создание The Mathematical Advisory Unit при Министерстве транспорта Соединенного королевства. 1969 -1971 гг. Публикация статей Бреймана и книги. Prigogine, I. , Herman, R. (1971). Kinetic Theory of Vehicular Traffic. New York: American Elsevier. 1972 год. Финиш, итоговая статья Деноса Газиса: Denos, C. D. “Traffic Flow and Control. Theory and Application”, American Scientist, 1972. Высшая школа экономики, Москва, 2013

Продолжение темы: эмпирическая основа классических моделей Traffic Flow Theory (1930 -1970 -ые гг. ) фото Высшая школа экономики, Москва, 2013

Продолжение темы: классика жанра (1930 -1970 гг. ): «модель General Motors» , она же модель следования за лидером; макроскопические следствия фото Простейший случай, описанный Брюсом Гриншилдсом в 1934 году Высшая школа экономики, Москва, 2013

Продолжение темы: основная диаграмма транспортного потока фото Интенсивность - функция от плотности ( от ρ) Скорость - функция от плотности ( от ρ) 2400 120 1800 100 фото 80 1200 60 40 600 20 0 0 19 39 59 Высшая школа экономики, Москва, 2013 79 99 119 139 159 19 39 59 79 99 119 139 159

Продолжение темы: уравнение неразрывности (т. н. модель LWR) При наличии примыканий (источников и фото стоков) Участок без примыканий фото Уравнение неразрывности с учетом функции Высшая школа экономики, Москва, 2013

Классика жанра (1930 -1970 гг. ): характеристики уравнения неразрывности и ударные волны фото B фото Угол наклона характеристики Высшая школа экономики, Москва, 2013

Классика жанра (1930 -1970 гг. ): пропускная способность; стационарные состояния – устойчивое и неустойчивое фото Высшая школа экономики, Москва, 2013

Все эти классические модели не Бог весть как О надежны… Leo Breiman Data and models in homogeneous one-way traffic flow. Transportation фото research, v. 3 (1969), No 2, pp. 235 -249 The most glaring deficiency in the present state of the art is an adequate data base and some reasonable statistical procedures. The available models are either oversimplified or vary ad hoc, and do not offer much hope for useful applications… Самый очевидный недостаток, характерный для нынешнего фото состояния нашей науки, это отсутствие адекватной эмпирической базы и некоторых разумных статистических процедур. Доступные сегодня модели являются либо грубыми упрощениями, либо и вовсе построены исключительно ad hoc; на них не следует возлагать больших надежд по части полезных приложений. . . Высшая школа экономики, Москва, 2013

Продолжение темы: радикальное расширение эмпирической базы в 1990 -2010 гг. В научный оборот входят данные регулярных наблюдений трафика с применением все более изощренных технических средств фото Высшая школа экономики, Москва, 2013

Данные такого сорта сегодня общедоступны

О какой скорости идет речь? Временные и пространственные статистики скоростей; формула Л. Бреймана; наблюдения Б. А. Ткаченко формула Бреймана фото Высшая школа экономики, Москва, 2013

Продолжение темы: что такое Level of Service… ) Level of Service 2500 2000 фото E 1500 D 1000 F C B 500 фото A 0 0 20 40 60 Higher School of Economics, Moscow, 2014 80 100 120 140 160

Этап 4. Наложение потоков на сеть. Есть на сети место? Ключевые формулы по поводу соотношения городского пространства, отведенного под улицы и дороги и количества автомобилей в городе фото В городах США (Канады, Австралии…) ε=0, 3 -0, 35, то есть порядка 30 -35% территории отдано под улицы и дороги. В Европе ε=0, 2 -0, 25, в Азии ε=0, 1 -0, 12, в Российских городах ε<0, 1. Высшая школа экономики, Москва, 2014

Продолжение темы… ) фото Higher School of Economics, Moscow, 2014

Продолжение темы: результаты вычислений… Средняя номинальная статическая плотность, автомобилей на 1 км одной полосы 140 130 120 100 фото 80 54 60 40 13 20 25 24 21 20 37 33 34 фото Higher School of Economics, Moscow, 2014 4 w co os M -2 98 w -1 01 8 a m ko Yo o/ ky To Source: http: //www. citymayors. com/statistics/largestcities-density-125. html Megacity Mobility Culture / Institute for Mobility Research (IFMO). Editor. Springer, 2013 ha ap ng Si Ba rc el on a ur on nd Lo ris Pa n rli Be el es ng s A Lo Ne w Y or k 0

Продолжение темы: результаты вычислений в предположении α =0, 5, то есть 50% всего автомобильного парка выезжает на улицы в часы пик Средняя плотность в часы пик, автомобилей на 1 км одной полосы LOS=F=STUCK фото 70 60 50 40 LOS=D LOS=C 30 LOS=C 20 LOS= D LOS=C LOS= B LOS=A фото LOS=D LOS=B 10 Higher School of Economics, Moscow, 2014 4 -2 01 8 os c ow 98 -1 ow os c M M pu o/ r Yo ko ha m a a on el rc ga on Ba nd ris Lo Sin To ky LOS, Level of Service (A, B, C, D, E, F) Pa rli n Be es el ng s A Lo Ne w Y or k 0

Этап 4. Наложение потоков на сеть. Как эти потоки распределяются по сети? Вклад Уордропа. Первый принцип Уордропа: время поездки по всем фактически используемым маршрутам не превышает времени, потребного для проезда по любым неиспользуемым маршрутам. Распределение транспортных потоков на сети, отвечающее данному принципу, соответствует т. н. «пользовательскому равновесию» ("user equilibrium", UE). В его рамках ни один пользователь не фото может снизить обобщенную цену своей поездки за счет односторонних действий Второй принцип Уордропа: среднее время поездки минимально для равновесного состояния фото транспортных потоков в сети; такое состояния достигается, если каждый пользователь выбирает собственный маршрут, исходя из критерия наиболее эффективного использование сети в целом. Распределение транспортных потоков на сети, отвечающее данному принципу, соответствует т. н. «системному оптимуму» (system optimal, SO). Согласно современным научным представлениям, системный оптимум достижим исключительно на путях применения набора дифференцированных по месту и времени платежей за пользования дорожной сетью (marginal cost road pricing). Высшая школа экономики, Москва, 2013

Классик жанра фото Джон Уордроп (John Glen Wardrop, 1920 -1989) Английский математик, автор знаменитых «принципов Уордропа» - аналога принципа равновесия по Нэшу для транспортного потока фото на сети дорог Высшая школа экономики, Москва, 2013

Двухкомпонентная (двухжидкостная) модель Хермана. Пригожина фото Высшая школа экономики, Москва, 2013 фото

Средняя пространственная скорость , км/час Двухкомпонентная (двухжидкостная) модель Хермана. Пригожина УДС Москвы 5. 6 5. 2 фото RT-факт 4. 8 Linear(RT-факт) 4. 4 4. 0 4. 4 4. 8 5. 2 5. 6 6. 0 6. 4 6. 8 Средняя временная скорость, км/час фото Высшая школа экономики, Москва, 2013

Двухкомпонентная (двухжидкостная) модель Хермана. Пригожина. Значения HP-индикаторов различных городов мира Значение HP-индикатора (η) Эр-Рияд – магистральные улицы (1999) Орландо – магистральные улицы и городские фривеи, вечерний пик (2008) Сеул – центр, утренний пик (2005) Орландо – магистральные улицы и городские фривеи, утренний пик (2008) Хьюстон – магистральные улицы и городские фривеи (1982) Сеул – центр, вечерний пик (2005) Москва – центр (2008) Даллас – центр (2003) Москва – улично-дорожная сеть в целом (2008) Москва – Садовое кольцо (2008) Москва – ТТК (2008) Брюссель – центр (1982) Лондон – центр (1982) Москва – МКАД (2008) Высшая школа экономики, Москва, 2013 Граница между нормой и фото патологией : η= 1 0, 4 0, 63 0, 718 0, 79 0, 8 1, 058 1, 253 1, 35 1, 428 1, 729 2, 621 2, 76 3, 02 3, 619 Скорость (Vs) в зависимости от загрузки 100 80 60 40 20 0 фото 0 0. 05 0. 15 0. 25 0. 35 0. 45 0. 55 0. 6000000. . . 0. 6500000. . . 0. 7000000. . . 0. 7500000. . . 0. 8000000. . . 0. 8500000. . . 0. 9 Город, место и год наблюдения HP-индикатор меньше 1 HP-индикатор больше 1

Двухкомпонентная (двухжидкостная) модель Хермана. Пригожина для , калиброванная по данным городов мира 60. 0 50. 0 40. 0 фото 30. 0 20. 0 Эр Рияд – магистральная сеть, 1999 Орландо – магистральная сеть, 2008 Сеул – центр, 2005 Даллас – центр, 2003 Москва - центр, 2008 Москва - ТТК, 2008 Лондон – центр, 1982 Высшая школа экономики, Москва, 2013 0. 1 00 00 00 2 1 фото 0. 85 00 00 00 0. 80 00 00 75 00 0. 00 70 0. 00 1 2 00 1 00 00 0. 65 0. 60 00 00 0. 55 5 0. 4 0. 35 0. 3 0. 25 0. 2 0. 15 0. 1 0. 05 0. 0 0. 0 9 10. 0

Два подхода к проблеме парковок фото Господствующая парадигма: адаптация города к доминированию автомобильной мобильности Господствующая парадигма: адаптация транспортного поведения горожан к возможностям города и здравому смыслу НЕ МЕНЕЕ стольких-то лотов на единицу функциональной нагрузки: нашлось бы место для парковки, о пропускной способности УДС позаботится город НЕ БОЛЕЕ стольких-то парковок на единицу функциональной нагрузки: город забоится о том, чтобы количество лотов соответствовало реальным возможностям УДС фото Типичное требование города к застройщику и/или владельцу недвижимости Высшая школа экономики, Москва, 2013

Альтернативные модели планировки и застройки «Труба» не лимитирует выходной трафик; размеры бассейна не критичны «Труба» лимитирует выходной трафик; размеры бассейна критичны!!! фото Car oriented development Transit oriented development 2 -3 места для парковки в каждом односемейном доме; пропускная способность УДС заведомо избыточна. Количество мест для парковки в плотной многоэтажной застройке лимитируется пропускной способностью УДС Высшая школа экономики, Москва, 2013 фото

ДЕНОС ГАЗИС: «… Электрическую инженерию изучают одним из двух способов: можно прочесть инструкцию пользователя, можно (подобно старцу Мафусаилу у Марка Твена) взяться пальцами за оголенный провод. Что касается трафиковой инженерии, то города познают её, как правило, вторым способом»