Лекция 2. Тема: «Основные характеристики надежности» 1. Общие требования к показателям надежности (ПН). 2. Единичные показатели надежности. 3. Комплексные показатели надёжности
1. Общие требования к показателям надежности. Показатели надежности (ПН) используются для принятия решений по обеспечению надежности объекта. Это говорит о том, что значение (ПН) нужно уметь вычислять для предстоящих условий работы объекта во-первых и оценивать фактические его значения при функционировании объекта, во-вторых.
2. Единичные показатели надежности. 2. 1. Показатели безотказности Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ изделий не возникает (ГОСТ 27. 002— 89). Статистическую оценку вероятности безотказной работы за время t определяют из соотношения где Np — число работоспособных изделий к концу времени t испытаний или эксплуатации; N — число изделий, поставлены на испытания или эксплуатацию; n(t) — число изделий, отказавших к концу времени t испытаний или эксплуатации.
Так как безотказная работа и отказ — взаимно противоположные события, то оценку вероятности отказа определяют по формуле: Распределение отказов во времени характеризуется функцией плотности распределения f(t) наработки до отказа. Статистическая оценка плотности распределения имеет вид: где Δn(t) — приращение числа отказавших изделий за время Δt.
Интенсивность отказов в статистической трактовке определяется соотношением В вероятностном смысле интенсивность отказов выразится зависимостью Отсюда вероятность безотказной работы после преобразований определится по формуле
Критерием отказа называют признак или совокупность признаков неработоспособного состояния объекта, установленных в нормативнотехнической или конструкторской документации. Средняя наработка на отказ — это отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.
Статистическую оценку среднего значения наработки на отказ вычисляют как отношение суммарной наработки за рассматриваемый период испытаний или эксплуатации объектов и суммарному числу отказов этих объектов за тот же период:
Средняя наработка до отказа — это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Среднюю наработку до отказа определяют по формулам: для непрерывной функции надежности для дискретной функции надежности
где (здесь Npi — число работоспособных объектов на интервале наработки ti+1 — ti; N — общее число объектов, поставленных на испытание или в эксплуатацию); Δti=ti+1 -ti; k — общее число рассматриваемых интервалов наработки эмпирической функции надежности.
Средняя наработка между отказами — это математическое ожидание наработки объекта от окончания восстановления его работоспособного состояния после отказа до возникновения следующего отказа. Статистическую оценку среднего значения наработки между отказами вычисляют как отношение суммарной наработки объекта между отказами за рассматриваемый период испытаний или эксплуатации к числу отказов этого(их) объекта(ов) за тот же период:
2. 2. ПОКАЗАТЕЛИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ Объекты и их элементы в теории надёжности делят на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Невосстанавливаемый объект работает до первого отказа, а восстанавливаемый после устранения последствий отказа может использоваться по назначению. Средний ресурс — математическое ожидание ресурса.
Статистическая оценка среднего ресурса где Tpi — ресурс i-го объекта; N — число объектов, поставленных на испытания или в эксплуатацию. Гамма-процентный ресурс представляет собой наработку, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах. Значение гамма-процентного ресурса определяют с помощью кривых распределения ресурсов (рис. 1).
Рис. 1. Определение значения гамма-процентного ресурса: а и б-кривые соответственно убыли и распределения ресурсов.
Назначенный ресурс — суммарная наработка, при достижении которой применение объекта по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния. Под установленным ресурсом понимается технически обоснованная или заданная величина ресурса, обеспечиваемая конструкцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которой объект не должен достигать предельного состояния. Средний срок службы — математическое ожидание срока службы. Статистическую оценку среднего срока службы определяют по формуле где Тслi — срок службы i-го объекта.
Гамма-процентный срок службы представляет собой календарную продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. Для его расчета используют соотношение
Назначенный срок службы — суммарная календарная продолжительность эксплуатации, при достижении которой применение объекта по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния. Под установленным сроком службы понимают технико-экономически обоснованный или заданный срок службы, обеспечиваемый конструкцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которого объект не должен достигать предельного состояния.
1. 4. ПОКАЗАТЕЛИ СОХРАНЯЕМОСТИ Средний срок сохраняемости — математическое ожидание срока сохраняемости объекта. В статистической трактовке этот показатель определяют по формуле где Тсi — срок сохраняемости i-го объекта. Гамма-процентный срок сохраняемости — календарная продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта, в течение и после которой показатели безотказности, долговечности и ремонтопригодности объекта не выйдут за установленные пределы с вероятностью у, выраженной в процентах.
1. 5. ПОКАЗАТЕЛИ РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ В теории надежности для изделий машиностроения чаще всего используют два показателя ремонтопригодности — среднее время восстановления и вероятность восстановления. Среднее время восстановления — математическое ожидание времени восстановления объекта. Статистическую оценку этого параметра определяют по формуле где Tвk — время восстановления k-ro отказа объекта; m — число отказов объекта за заданный срок испытаний или эксплуатации.
Вероятность восстановления работоспособного состояния — это вероятность того, что объект будет восстановлен в заданное время t. B. Для большинства изделий машиностроения вероятность восстановления подчиняется экспоненциальному закону распределения: где λ — интенсивность отказов (принимается постоянной).
1. 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ Коэффициент готовности (КГ) — вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Среднее статистическое значение КГ определяют по формуле где ti — суммарная наработка i-го объекта в заданном интервале эксплуатации; τi— суммарное время восстановления i-ro объекта за тот же период эксплуатации; N — число наблюдаемых объектов в заданном интервале эксплуатации.
Коэффициент технического использования — отношение математического ожидания наработки объекта за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий наработки, продолжительности технических обслуживании, плановых ремонтов и неплановых восстановлений за тот же период эксплуатации. Рассчитывают KТ. И по формуле
Коэффициент оперативной готовности — вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, объект будет работать безотказно в течение заданного интервала времени. где P(t 0, t 1) — вероятность безотказной работы объекта в интервале (t 0, t 1)); t 0 — момент времени, с которого возникает необходимость применения объекта по назначению; t 1 — момент времени, когда применение объекта по назначению прекращается.
Отказы по причинам возникновения : по причинам возникновения: - случайные; - конструкционные; - систематические. - технологические; - эксплуатационные. по характеру развития и проявления: по времени возникновения: - внезапные (поломки); - приработочные; - постепенные {износ, старение). - внезапные; - износовые по сложности устранения: - устраняемые в порядке технического обслуживания; - устраняемые при среднем или капитальном ремонте. в зависимости от места устранения: - не устраняемые в эксплуатационных условиях; - устраняемые в стационарных условиях .
Случайные отказы могут быть вызваны: непредусмотренными перегрузками; скрытыми дефектами материала и погрешностями изготовления; не обнаруженными в процессе их контроля; ошибками обслуживающего персонала или сбоями в системах радиоэлектронной аппаратуры Систематические отказы возникают по причинам, вызывающим постепенное накопление повреждений. К таким причинам относятся: время, температура, облучение. Эти отказы выражаются в виде износа, старения, коррозии, залипания, утечек и т. д.
При любом значении наработки t объект может быть только работоспособным или потерявшим работоспособность. Следовательно, вероятность того, что он находится в одном из двух состояний, равна вероятности достоверного события. P(t) + Q(t)=1 Одной из важнейших характеристик надёжности является интенсивность отказов. Эта характеристика оценивает вероятность отказа в интервале (t, t+∆t ) тех объектов, которые безотказно проработали время t , т. е. до начала данного интервала.
2. Показатели надёжности Под показателем надёжности обычно понимают величину или совокупность величин, характеризующих качественно или количественно степень приспособленности систем к выполнению поставленной задачи применении по назначению. Рассматривают в зависимости от цели исследования качественные, порядковые и количественные показатели надёжности. Качественные показатели надёжности не выражаются в виде числа и не позволяют обосновать предпочтение одного объекта перед конкурирующим. Они дают возможность отличить один объект от другого, но не позволяют сравнивать их по степени выполнения основных функций.
Порядковые показатели надёжности позволяют обосновать предпочтение одного из вариантов системы при их сравнении без количественной оценки степени предпочтения. Они дают возможность расположить в ряд по степени возрастания надежности исследуемые варианты систем, но не позволяют оценить, на какую величину отличаются достигнутые уровни рассматриваемых вариантов. Количественные показатели надёжности содержат информацию, обеспечивающую оценку предпочтения одного варианта системы перед другим, и выражают надёжность в виде числа.
Количественные показатели надёжности являются основными показателями надёжности, обобщающими наиболее ценную информацию о степени приспособленности объекта к применению по назначению. Государственный стандарт под показателем надёжности понимает только количественную характеристику одного или нескольких свойств, составляющих надёжность. Стандартом вводится в практику использования шесть видов показателей надёжности: - единичный, - комплексный, - расчётный, - экспериментальный, - эксплуатационный, - экстраполированный.
Показатели безотказности Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Гамма - процентная наработка до отказа наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процентах.
Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Средняя наработка на отказ – отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Параметр потока отказов – отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.
Показатели долговечности Продолжительность работоспособного состояния объекта характеризуется четырьмя показателями. Гамма – процентный ресурс – суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. Средний ресурс – математическое ожидание ресурса. Гамма – процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. Средний срок службы – математическое ожидание срока службы.
Показатели ремонтопригодности Для оценки ремонтопригодности в ГОСТ 27. 002 – 89 предусмотрено пять показателей. Вероятность восстановления – вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение. Гамма – процентное время восстановления – время, в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью γ, выраженной в процентах. Среднее время восстановления – математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа. Интенсивность восстановления - условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определённая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено. Средняя трудоёмкость восстановления – математическое ожидание трудоёмкости восстановления объекта после отказа.
Показатели сохраняемости Гамма – процентный срок сохраняемости - срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах. Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Лекция 2 Тема Основные характеристики надежности 1 Общие
презентация к лекции 2.pptx