Лекция 2 Тема Арифметические операции в недесятичных

Лекция № 2 Тема: Арифметические операции в недесятичных системах счисления

Учебные вопросы: 1. Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления. 2. Выполнение арифметических операций в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Операции сложения в двоичной и троичной системах счисления + 0 1 0 0 1 10 + 0 1 2 0 0 1 2 10 2 2 10 11 Если перенос в старший разряд в десятичной системе возникает тогда, когда результат операции над одноразрядными десятичными числами равен или превышает 10(10), то в двоичной системе счисления такой перенос возникает, если результат операции равен или превышает 2 (т. е. 10(2)), в восьмеричной системе – 8 (т. е. 10(8)), в шестнадцатеричной системе – 16 (т. е. 10(16)) и т. д.

Например, найдите сумму двух чисел: 1101102 и 10101012.

Например: сложите два дробных двоичных числа

Примеры сложения в D 8 и D 16 123, 458 + 53, 028 ABC, 0116 + 123, 43916 -------------------- 176, 478 BDF, 44916 473, 0528 + 60, 148 ---------- 553, 2128 7 E 6, 2816 + 5 F, 0 C 16 ---------- 845, 3416

Операция вычитания в двоичной системе счисления Пример: найдите разность чисел 100012 и 10112 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1

Операции вычитания в D 8 и D 16 системах счисления 273, 128 - 163, 018 26 C, 5916 - 130, 1516 -------------------- 110, 118 . . . 725, 318 60, 548 ---------- 644, 558 13 С, 4416 - . . E 15, 8216 E 5, 6 B 16 ---------- D 30, 1716

Операция умножения в двоичной системе Например, умножим 100112 на 11012 0 1 0 0 0 1

Операции умножения в D 8 и D 16 системах счисления 27, 28 308 73, 916 20016 10568 E 72016 -------------------- 25, 48 20, 18 ---------- 254 + 530 ------------ 532, 548 43, 2 B 16 A, 0316 ---------- C 981 + 29 FAE --------------- 2 A 0, 778116

Операция деления в двоичной системе счисления Пример: разделите число 110100012 на 10112

Представление целых чисел в памяти компьютера Для представления информации в компьютере используется двоичная система счисления, базис которой составляют цифры 0 и 1. Двоичный разряд является наименьшей единицей хранения информации в компьютере и называется битом. Биты в байте нумеруются слева направо, от 0 до 7 (0 - младший бит байта, 7 - старший). В последовательностях из 2 -х, 4 -х, 8 -ми байтов используется сплошная нумерация битов: от 0 до 15, от 0 до 31, от 0 до 63 соответственно. Форматы представления целых чисел целое короткое (short integer) целое (integer) целое длинное (long integer) целое удвоенной точности (double integer)

Единицы измерения информации 1024 байт = 1 Килобайт (Кб) 1024 Кб = 1 Мегабайт = (Мб) 1024 Мб = 1 Гигабайт = (Гб) 1024 Гб = 1 Терабайт = (Тб) Например, в 100 Мб можно “уместить”: 50 000 страниц текста или 150 романов 150 цветных слайдов высочайшего качества 1. 5 часа аудиозаписи речи политического деятеля 10 минут музыкального фрагмента качества CD – стерео 15 секунд фильма высокого качества записи протоколы операций с банковским счетом за 1000 лет

Основные способы кодирования целых чисел в ПК Прямой код. Для представления знака числа выделяется старший бит, остальные биты - для представления абсолютной величины числа. 0 - если число положительное, иначе 1. Абсолютная величина числа представляется в двоичной системе счисления и записывается справа налево так, что младший разряд числа занимает младший бит. Например, число -1999 в прямом коде в памяти компьютера имеет вид: Максимальное целое положительное число типа integer в прямом коде будет иметь вид: 011111111(2) = 215 -1= +32767, а минимальное целое положительное число того же типа integer – 11111111(2) = -(215 -1)= -32767.

Дополнительный код. Положительные целые числа записываются просто как двоичные числа без знака. Например, число 1 в дополнительном коде будет выглядеть как: 00000001(2), а число 99 – как: 01100011(2) Отрицательные целые числа в дополнительный код переводятся следующим образом: vстроится прямой код абсолютной величины числа; vполученный код инвертируется, т. е. все 1 заменяются на 0 и наоборот; vк полученному двоичному числу всегда прибавляется 1. Пример: представим число – 1999: Прямой код числа 1999 - 0000011111001111. Инверсный код: 1111100000110000. Дополнительный код: 1111100000110001.

Арифметические операции над целыми числами в дополнительном коде Пример 1: требуется сложить 20 и – 17. Представляем оба этих числа в дополнительном коде: 20 = 00010100(2); -17 = 11101111(2); 20+(- 17) = 00010100(2) + 11101111(2) = 00000011(2) Проверка: 2 + 1 = 3(10). Пример 2: требуется вычесть 35 из – 44. Представим разность в виде: – 44 – 35 = – 44 + (– 35). – 44 = 11010100(2); – 35 = 1101(2); – 44+(– 35) = 11010100(2) + 1101(2) = 10110001(2). Проверка: вычтем 1, инвертируем и получим: 1001111(2) = 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79(10).

Умножение целых чисел в дополнительном коде Пример 3: требуется перемножить 12 на -10. Дополнительный код 12 = 0000001100(2), дополнительный код – 10 = 1111110110(2). Произведение чисел: 1111110110 1100 ------------ 1111110110 + 1111110110 ------------ 10111111000 Умножение целых чисел в дополнительном коде сводится к таким операциям как "сдвиг" множимого влево и сложение двоичных чисел.