Лекция 2 Тема 11 Диэлектрики и проводники в

Лекция 2. Тема 11. Диэлектрики и проводники в электростатическом поле. Электрическая емкость, конденсаторы Вещества многообразны по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы веществ составляют проводники и диэлектрики. Основная особенность проводников - наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники - металлы. l l В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

l Индукционные заряды создают свое собственное поле , которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника, при этом внутри проводника поле l . l Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

l l При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в нем возникает переориентация зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды, которые создают напряжен-ность , причем. Физ. величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества (или относительной диэлектрической проницаемостью):

Электрическая емкость уединенного проводника l l Способность тела накапливать электрические заряды называется электроемкостью тела. Электроемкость зависит от геометрических размеров тела, его формы и параметров окружающего диэлектрика. l l l Рассмотрим заряжен-ный уединенный проводник, который удален от других тел. Между потенциалом и зарядом проводника – прямая связь: q =Cφ. Электроемкость (или просто емкость) проводника вычисляется как отношение заряда q к его потенциалу φ: Единица электроемкости – 1 фарада (Ф): 1 Ф - емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

l Потенциал φ уединенного l Отметим, что шара радиуса R, электроемкость Земли находящегося в C 0, 7 м. Ф. однородной среде с диэлектрической l Таким образом, 1 Ф - проницаемостью ε , равен очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы – микрофарада (мк. Ф), нанофарада (н. Ф), пикофарада (п. Ф).

Конденсаторы l Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), заряженных зарядами q и − q, и разделенных диэлектриком. Простейший конденсатор – плоский. Это система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Электрическое поле плоского конденсатора, в основном, локализовано между пластинами (рис. 1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 2. ). Электроемкость конденсатора определяется как отношение заряда q к напряжению U (разности потенциалов) между обкладками:

l Напряженность однородного поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями (поле внутри плоского конденсатора) l Тогда напряжение между обкладками конденсатора где d - расстояние между пластинами. Заряд пластин q =σS, (σ - поверхностная плотность заряда, S - площадь каждой пластины). Из этих соотношений для электроемкости плоского конденсатора: l Цилиндрический конденсатор: l l l Сферический конденсатор:

Соединение конденсаторов При последовательном соединении заряды обоих конденсаторов одинаковы: заряды q 1= q 2 = q, а напряжения: U 1=q/C 1 и U 2=q/C 2. Такую систему также можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U=U 1+ U 2. l l l При параллельном соединении: напряжения на конденсаторах одинаковы U , а заряды: q 1=C 1 U и q 2=C 2 U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор с зарядом q= q 1+q 2 и напряжением U. Таким образом:

l Энергия электрического поля l l Элементарная работа d. Aвн внешних сил при переносе малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник, равна l l l где C и φ - электроемкость проводника и его потенциал. Работа, совершаемая внешними силами при увеличении потенциала проводника от 0 до φ, т. е. при сообщении проводнику заряда q=Cφ, равна потенциальной энергии заряженного проводника: По аналогии потенциальная энергия системы из n неподвижных точечных заряженных тел с зарядами qk равна Энергия заряженного конденсатора Учтем, что C=ε 0 εS/d, U=Ed Объемная плотность энергии электростатического поля

Пример. Определите напряженность электростатического Определите поля E(r) на расстоянии r=2 см от центра сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами r 1 =1 см и r 2 =3 см, заполненного диэлектриком с ε=2, и разностью потенциалов U=1 к. В. Рассчитайте заряд q и емкость конденсатора C. Постройте график E(r в диапазоне r = 0÷ 5 см. l l Решение. Емкость сферического конденсатора l l l Заряд q и напряженность E(r) равны l Подставив сюда исходные данные, получим C=3, 34 п. Ф, q=3, 34 н. Кл, E= 37, 5 к. В/м.

Тема 12. Постоянный электрический ток 12. 1. Электрический ток. Плотность тока Электрическим током называется любое упорядоченное движение электрических зарядов. l l Для возникновения и существования электрического тока необходимо: 1) — наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, 2) — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. l За положительное направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. l Количественной мерой электрического тока служит ток (или сила тока) i=i(t) - скалярная физическая величина, равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени. Если ток постоянный i=I=const, то

l Физическая величина, равная силе тока I, проходящего через единицу площади S поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:

12. 2 Сторонние силы. Электродвижущая сила l Для поддержания постоянного замкнутого тока при наличии сил, тормозящих движение носителей, необходимо компенсировать носителям заряда потери энергии, т. е. совершать над ними работу: l A 1 -2=q(φ1 - φ2). l Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах сторонние силы возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока они возникают при движении проводников в магнитном поле, т. е. за счет механической энергии вращения ротора генератора. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачки жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток. l Физическая величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению заряда от отрицательного полюса источника тока к положительному полюсу, к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС): l l ε=Aст/q.

Закон Ома – главный закон электротехники l 1)- Для однородного участка цепи Ток в проводнике прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению проводника. l 2) -Для неоднородного участка цепи, который содержит идеального источника энергии Знак плюс соответствует одинаковому направлению стрелки ЭДС (от минуса к плюсу) и тока (см. рис. ). Это соотношение называют обобщенным законом Ома. ε =E

l 3) - Для замкнутой цепи, которая содержит источник энергии с ЭДС ε=E 3) - Для замкнутой цепи, которая содержит источник энергии с ЭДС и внутренним сопротивлением Rвн, и сопротивление нагрузки R: l _____________________________ Величина, обратная сопротивлению проводника, называется электрической проводимостью: l Единица проводимости 1 сименс (См): 1 См = 1 Ом-1. Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. γ- удельная проводимость.

l Закон Ома для участка цепи можно представить в дифференциальной форме: l Плотность тока j в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напряженности электрического поля в этой же точке. l Это соотношение справедливо как для постоянных, так и для переменных полей.

12. 3. Измерительные приборы l l Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением Rv. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Идеальный вольтметр имеет бесконечное сопротивление. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. Внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи, чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся. Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление.

Последовательное и параллельное соединение резисторов l Сопротивление системы проводников (резисторов) при параллельном соединении Сопротивление системы проводников (резисторов) при последовательном соединении

12. 5. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца l При протекании постоянного тока по сопротивлению R электрическое поле совершает работу: l Работа A электрического тока, протекающего по проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло Q, выделяющееся в проводнике. l Мощность электрического тока равна производной от работы A по времени t: l Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность - в ваттах (Вт).

Мощность, отдаваемая во внешнюю цепь источником энергии с ЭДС E: Во внешней цепи R выделяется мощность: КПД -η источника: При коротком замыкании цепи (R ) и при холостом ходе (R ∞) мощность P равна нулю. При всех других значениях сопротивления R мощность P . Следовательно, функция P имеет максимум. Дифференцируя P по R и приравнивая первую производную нулю:

При этом: - ток в нагрузке I , - максимальная мощность в нагрузке Pмакс и кпд равны: где Iкз =E/Rвн – ток короткого замыкания.

12. 6. Законы Кирхгофа Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. Узлами являются точки a, b, c, d. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, - отрицательным. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е. Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения в независимом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС источников энергии в этом контуре, т. е.

Обозначим число узлов произвольной схемы через y. (y=4). Тогда количество независимых уравнений по первому закону Кирхгофа равно числу узлов без единицы, т. е. y− 1. (3) Обозначим число неизвестных токов схемы через m (m=6). При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать направление обхода контуров (по часовой стрелке или против нее). Все токи на участках цепи и ЭДС, совпадающие с направлением обхода, считаются положительными. Уравнения составляются для независимых контуров, т. е. таких контуров, для которых каждый новый контур содержит хотя бы одну новую ветвь (участок цепи между двумя узлами), не входящую в уже рассмотренные контуры. Такие контуры в схеме: I, II и III, Тогда число уравнений по второму закону Кирхгофа равно m−(y− 1): [6−(4− 1) =3] Система уравнений содержит шесть уравнений относительно неизвестных токов I, I 1, I 2, I 3, I 4, I 5. Эта система позволяет полностью решить задачу расчета искомых токов.

12. 8. Электрический ток в жидкостях Прохождение электрического тока через электролит сопровождается выделением веществ на электродах. Это явление получило название электролиза. Первый закон Фарадея определяет количества первичных продуктов, выделяющихся на электродах при электролизе: масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду q, прошедшему через электролит: m=kq=k. It, где k - электрохимический эквивалент вещества: Второй закон Фарадея: электрохимический эквивалент вещества k пропорционален химическому эквиваленту: F=e. NA=9, 65∙ 104 Кл/моль – постоянная Фарадея.