Лекция 2 Сложные проценты Учебные вопросы 1

Лекция № 2 Сложные проценты Учебные вопросы 1. Наращение по сложным процентным и учетным ставкам 2. Дисконтирование по сложным процентным и учетным ставкам 3. Определение срока платежа и процентных ставок 4. Финансовые функции MS Excel, используемые для автоматизации расчетов (БС, БЗРАСПИС, ПС, КПЕР, СТАВКА) 1

Литература 1. Кочетыков А. А. Финансовая математика. Серия «Учебники, учебные пособия» . – Ростов н/Д: Феникс» , 2004. – 480 с. 2. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М. : Дело, 1998. – 304 с. 3. Овчаренко Е. К. , Ильина О. П. , Балыбердин Е. В. Финансово-экономические расчеты в Excel. Издание 3 -е, перераб. и доп. – М. : «Филин» , 1999. – 328 с. 4. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – 2 -е изд. , испр. и доп. – М. : Дело Лтд. , 1995. – 320 с. 2

3 1. Наращение по сложным процентным и учетным ставкам

4 Сложные проценты В отличие от простых сложные проценты присоединяются к основной сумме долга (подругому этот процесс называется капитализацией процентов)

Вывод формулы сложных процентов Обозначим P – первоначальная сумма денег S – наращенная сумма i – процентная ставка (в виде дроби) n – число периодов начисления (срок ссуды) 5

Вывод формулы сложных процентов S 0=P Исходный момент времени: В конце первого периода начисления: S 1=P+Pi=S 0(1+i) В конце второго периода начисления: S 2=S 1(1+i)= =P(1+i)=P(1+i)2 В конце третьего периода начисления: S 3=S 2(1+i)=P(1+i)2(1+i) =P(1+i)3 В конце n-го периода наращенная сумма равна (Формула сложных процентов) : S=P(1+i)n 6

Формула сложных процентов 7 S=P(1+i) n P Первоначальная сумма долга S Наращенная сумма (сумма в конце срока) n Срок ссуды, обычно в годах i Процентная ставка (ставка наращения) (1+i) n Множитель наращения сложных процентов

8 Сравним формулы наращения по простым и сложным процентам Простые проценты S=P(1+ni) Сложные проценты S=P(1+i) 1. При n<1 (до года) простые выгоднее 2. При n=1 (1 год) одинаковы n n (1+ni)>(1+i)n (1+ni)=(1+i)n n 3. При n>1 (более года) сложные выгоднее (1+ni)<(1+i)

9 Сравним формулы наращения по простым и сложным процентам Закон геометрической прогрессии Наращенная сумма, S Закон арифметической прогрессии Первоначальная сумма, P 0 1 год Время, n

Наращение сложных процентов при неоднократном (m раз в году) начислении процентов j Годовая номинальная ставка процентов 10

11 Формула наращения по сложной учетной ставке d Учетная ставка

12 Наращение сложных процентов по сложной учетной ставке при неоднократном (m раз в году) начислении процентов f Годовая номинальная учетная ставка процентов

Формула наращения по смешанной ставке процентов na Целое число периодов начисления nb Дробная часть периода начисления 13

Учет инфляции при расчете наращенной суммы S Виды инфляции: Ползучая (умеренная) Iinf=3… 10% в год Галопирующая Iinf=10… 100% в год Гиперинфляция Iinf свыше 30% в год 14

Учет инфляции при расчете наращенной суммы S Обозначим: S – номинальная наращенная сумма С – реальная наращенная сумма Iinf – индекс (уровень) инфляции Ip – индекс цен (показывает во сколько раз за период выросли цены) IПСД – индекс покупательной способности денег или 15

16 2. Дисконтирование по сложным процентным и учетным ставкам

17 Дисконтирование Это финансовая операция, обратная наращению процентов. Смысл дисконтирования состоит в том, что по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторый период времени n, необходимо определить первоначальную сумму полученной ссуды P. Дискόнт

18 Дисконтирование при использовании сложной процентной ставки и начислении процентов m раз в году j Годовая номинальная ставка процентов

19 Дисконтирование при использовании сложной учетной ставки и начислении процентов m раз в году

20 3. Определение срока платежа и процентных ставок

21 Срок платежа (n) При однократном в году начислении процентов и использовании эффективной процентной ставки i так как При многократном (m раз в году) начислении процентов и использовании номинальной процентной ставки j так как

22 Срок платежа (n) При однократном в году начислении процентов и использовании эффективной учетной ставки d так как При многократном (m раз в году) начислении процентов и использовании номинальной учетной ставки f так как

23 Сложная годовая эффективная ставка процентов (i) Сложная номинальная ставка процентов (j)

24 Сложная учетная ставка (d) Сложная номинальная учетная ставка (f)

25 4. Финансовые функции MS Excel, используемые для автоматизации расчетов (БС, БЗРАСПИС, ПС, КПЕР, СТАВКА)

Функция БС Вычисляет будущую стоимость инвестиции на основе периодических постоянных (равных по величине) платежей и постоянной процентной ставки Синтаксис функции БС(Ставка; Кпер; Плт; Пс; Тип) Эта функция соответствует формуле : 26

Функция БС Ставка Кпер Аргументы функции 27 Процентная ставка за период Общее число периодов платежей Плт Регулярные выплаты, производимые в каждый период Пс Первоначальная сумма на счету Тип При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, Пример 1 если Тип=0 то в конце

Функция БЗРАСПИС Рассчитывает будущее значение инвестиции после начисления сложных процентов с переменной процентной ставкой Синтаксис функции БЗРАСПИС (Первичное; План) Эта функция реализует формулу: Используется при изменении процентных ставок в течение периода начисления 28

29 Функция БЗРАСПИС Первичное План Аргументы функции Первоначальная стоимость P инвестиции (на текущий момент) Массив применяемых процентных ставок (в фигурных скобках, в виде десятичной дроби, через ; ) Пример 2

Функция ПС 30 Рассчитывает какую сумму необходимо положить на счет сегодня (P), чтобы завтра получить заданное значение (S) Синтаксис функции ПС (Ставка; Кпер; Плт; Бс; Тип) Эта функция реализует формулу:

Функция ПС Ставка Аргументы функции 31 Процентная ставка за период Кпер Общее число периодов платежей Плт Регулярные постоянные выплаты, производимые в каждый период Требуемое значение будущей стоимости или остатка средств последней выплаты. Бс Тип Пример 3 При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце

Функция КПЕР Рассчитывает количество периодов выплаты для данного вклада при инвестициях на основе периодических постоянных выплат (которых может не быть) и постоянной процентной ставки Синтаксис функции ДАТАЗНАЧ (Ставка; Плт; Пс; Бс; Тип) Эта функция реализует формулу: 32

Функция КПЕР Ставка Плт 33 Аргументы функции Процентная ставка за период Регулярные постоянные выплаты, производимые в каждый период Пс Первоначальная стоимость (текущее значение) БС Будущая стоимость которую надо иметь последней выплаты. Тип При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце Пример 4

Функция СТАВКА 34 Рассчитывает процентную ставку за один период Синтаксис функции СТАВКА (Кпер; Плт; Пс; Бс; Тип; Предположение) Эта функция реализует формулу:

Функция СТАВКА 35 Аргументы функции Кпер Общее число периодов платежей Плт Регулярные постоянные выплаты, производимые в каждый период Пс Первоначальная стоимость (текущее значение) БС Будущая стоимость, которую надо иметь последней выплаты. Тип При Тип=1 начисление процентов осуществляется в начале периода, если Тип=0 то в конце Предположение Предполагаемая величина ставки. Обычно данный аргумент не задают Пример 5