Лекция № 2. Системы счисления. Логические основы работы компьютера.
Системы счисления. Логические основы работы коипьютера. План лекции 1. Аналоговый и цифровой сигналы. 2. Системы счисления. 3. Логические основы работы компьютера. 2
Аналоговый сигнал Аналоговый (непрерывный) сигнал – это сигнал, величина которого непрерывно изменяется во времени 5
Цифровой сигнал Цифровой (дискретный) сигнал – это сигнал, имеющий конечное число значений 6
Преобразование аналогового сигнала в дискретный сигнал называют квантованием • для этого используют аналого-цифровые преобразователи (АЦП) Процесс преобразования дискретного сигнала в аналоговый сигнал называют дискретно-аналоговым преобразованием • для этого используют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) 7
Аналоговый и цифровой сигналы. Преобразование Дискретизация аналогового сигнала во времени 8
Компьютер – цифровая машина, т. е. внутреннее представление информации в нем дискретно. Дискретизация входной информации позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки. 12
Байт Группа из 8 бит называется байтом (byte – binary term – двоичный элемент) 7 -ой 6 -ой 5 -ый 4 -ый 3 -ий 2 -ой 1 -ый 0 -ой 1 1 1 0 0 0 7 -ой 6 -ой 5 -ый 4 -ый 3 -ий 2 -ой 1 -ый 0 -ой Байт – основная единица измерения информации, занесенная в систему СИ 23
Байт На основании 1 байта, исходя из формулы Х можно получить 256 различных комбинаций 0 0 0 0 7 -ой 255 0 6 -ой 5 -ый 4 -ый 3 -ий 2 -ой 1 -ый 1 1 1 1 7 -ой 6 -ой 5 -ый 4 -ый 3 -ий 2 -ой 1 -ый 0 min 0 -ой 1 ma 0 -ой x 24
1 символ = 1 байт Количество байтов для представления текста (в принятых на сегодняшний день кодировках) равно числу знаков естественного языка этого текста. 25
Системы счисления Информация в компьютере кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системах счисления. Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делят на две большие группы: позиционные и непозиционные. 29
Системы счисления Непозиционные Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Древнегреческая, кириллическая, римская Позиционные Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число Десятичная, двоичная и т. д. 30
Непозиционная система счисления Примером может служить римская система счисления. I 1 V X 5 10 L 50 C D M 100 500 1000 Здесь, символ V, где бы он ни стоял в числе обозначает число 5 и т. д. Например, число 257 записывается в виде: CCLVII (100+50+5+1+1) 31
Позиционные системы счисления К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и другие системы счисления. Основными достоинствами любой позиционной системы счисления являются: • Ограниченное количество символов для записи чисел; • Простота выполнения арифметических операций. 32
Системы счисления Основанием позиционной системы счисления (q) называют количество символов, используемое для записи числа. Основание системы счисления показывает, во сколько раз изменится количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. При записи числа основание системы счисления указывают в виде нижнего индекса: 5410, 10112, A 1 E 16 33
Системы счисления В компьютере используют двоичную, десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. От того, какая система счисления будет использована в компьютере, зависят скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритма выполнения арифметических и логических операций. 34
Системы счисления Двоичная система счисления используется для организации машинных операций по преобразованию информации q = 2, алфавит: 0, 1 Десятичная система счисления – для ввода и вывода информации q = 10, алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления – для составления программ. В восьмеричной системе счисления q = 8, алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 В шестнадцатеричной системе счисления q = 16, алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 37
Логические основы компьютера Основные понятия алгебры логики 45
Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. 46
Логика Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями. Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. 48
Логика Высказывания бывают простыми и сложными. Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль. Логические переменные обычно обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C … Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. 51
Логика Основными логическими операциями являются: Отрицание (инверсия) Сложение (дизъюнкция) Умножение (конъюнкция) 52
Логика Дополнительными логическими операциями являются: Следование (импликация). Равнозначность (эквиваленция). 53
Таблицы истинности и логические схемы логических функций Значение сложного высказывания (логической функции) можно определить с помощью таблицы истинности. Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. 54
НЕ отрицание (инверсия) Операция, выражаемая словом "не", называется инверсией или отрицанием и обозначается чертой над высказыванием. 55
НЕ Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли" (А). 56
НЕ Соответствует частице НЕ. Таблица истинности F = Ā 0 Обозначается: не А, Ā , ¬А , not. А 1 1 0 57
НЕ Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Логическая схема – инвертор: А 58
ИЛИ Логическое сложение (дизъюнкция) Таблица истинности: А B Av. B 0 0 1 1 Обозначается: 1 0 1 +, или, v, or 1 1 1 Соответствует союзу ИЛИ Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. 59
ИЛИ Логическое сложение (дизъюнкция) Логическая схема – дизъюнктор А 1 F = A + В В 60
И Логическое умножение (конъюнкция) Таблица истинности: А B AΛ B 0 0 1 1 Соответствует союзу 1 И Обозначается: *, и, Λ, &, and Конъюнкция истинна, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. 61
И Логическое умножение (конъюнкция) Логическая схема – конъюнктор: А & F = AВ В 62
Логика Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ. 63
ЕСЛИ-ТО Логическое следование (импликация) Таблица истинности: А B A B 0 0 1 1 1 Соответствует речевому обороту ЕСЛИ … ТО Обозначается , . Импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно. 64
РАВНОСИЛЬНО Равнозначность (эквиваленция ) Таблица истинности: А B A B 0 0 1 0 1 0 0 1 1 Соответствует речевым оборотам: 1 ЭКВИВАЛЕНТНО, НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА. Обозначается: =, , . Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны. 65
Порядок выполнения логических операций: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ( ) - операция в скобках; ¬ - логическое отрицание (инверсия); Λ - логическое умножение (конъюнкция); + - логическое сложение (дизъюнкция); - следование (импликация); - равнозначность (эквиваленция). 66
Тождества алгебры логики Тождества логического сложения А + 0 = А А + 1 = 1 А + А = А А + А = 1 Тождества логического умножения А 0 = 0 А 1 = А А А = 0 A=A (двойное отрицание) 67
Законы алгебры логики Переместительный закон А + В = В + А А ∙ В = В ∙ А Сочетательный закон (А + В) + С = А + (В + С); (А ∙ В) ∙ С = А ∙ (В ∙ С) Распределительный закон (А + В) ∙ С = АС + ВС; АВ + С = (А + С) ∙ (В + С) 68
Закон де Моргана (закон отрицания) А В=В А=А+В А В = АВ + АВ = (А + В)·(А + В) 69
Скачать презентацию Лекция 2 Системы счисления Логические основы работы
Лекция_2_Кол_инф_С_с_Логика..ppt