Лекция 2 Раздел 1 2 Проецирование плоскости Содержание

Лекция 2. Раздел 1. 2. Проецирование плоскости Содержание лекции • • • • Слайд 2. Способы задания плоскостей Слайд 3. Частное положение плоскости в пространстве. Горизонтально-проецирующая плоскость Слайд 4. Фронтально-проецирующая плоскость Слайд 5. Профильно-проецирующая плоскость Слайд 6. Плоскости уровня. Плоскость горизонтального уровня Слайд 7. Плоскость фронтального уровня Слайд 8. Плоскость профильного уровня Слайд 9. Плоскость общего положения Слайд 10. Основная позиционная задача. Принадлежность точки и линии плоскости Слайд 11. Взаимное расположение плоскостей Слайд 12. Изображение параллельных плоскостей Слайд 13. Изображение пересекающихся плоскостей Слайд 14. Изображение перпендикулярных плоскостей Слайд 15. Позиционные задачи Cлайд 16. Задание для группы 1

Способы задания плоскости на чертеже А 2 m 2 С 2 М 2 K 2 f 2 n 2 e 2 В 2 e 1 n 1 В 1 K 1 f 1 m 1 А 1 С 1 М 1 2

Частное положение плоскости в пространстве Горизонтально-проецирующее, П 1; П 2 N 2 G N m m 2 K Х Х β П 1 (K 1) N 1 K 1 m 1 3

Фронтально-проецирующая плоскость, П 2 Q 2 ≡b 2 Q α Х b M 2 ≡ с2 П 1 с Х M 2 ≡ с2 c 1 α M≡M 1 b 1 M 1 4

Профильно-проецирующая плоскость, П 3 Z n 2 П 2 m 3 П 3 n Г Х П 1 m Х Z m 3 0 n 3 β α Y β m 1 α n 1 Y Y 5

Плоскости уровня • Плоскость горизонтального уровня: П 2 Q 2 ≡(l 2) ≡k 2 l k Q 2 ≡(l 2) ≡k 2 Q Х П 1 Х l 1 k 1 6

Плоскость фронтального уровня, ll П 2 а 2 а с2 с Г Х П 1 к 2 K Х п 2 п 1 к 1 а 1 Lс1 7

Плоскость профильного уровня, ll П 3 А 2 Z П 2 А D 2 П 3 В Х П 1 А 3 D 3 В 2 Х С 2 0 С 3 Y D 1 D С А 1 С 1 В 1 Y 8

Плоскость общего положения Z Z П 2 А 2=А 3 А П 3 В 2=В 1 X В Х П 1 Y С 3 С 2= А 1=В 3 С Y С 1 Y 9

Основная позиционная задача. Принадлежность точки и линии плоскости Задано: F 2 Е 2 А 2 m 2 K 2 2. Фронтальная проекция точки А ( А 2 ). 12 D 2 Решение: 1. Проводим m 2 ll E 2 F 2, A 2 Xm 2; F 1 2. Точка 12 XE 2 D 2; Е 1 m 1 11 1. Две проекции плоского четырехугольника; А 1 K 1 3. Строим 11 XE 1 D 1; 4. Проводим m 1 ll E 1 F 1; D 1 5. Строим А 1 Xm 1. 10

Взаимное расположение плоскостей Плоскости в пространстве могут быть параллельны или пересекаться. 1. Параллельность плоскостей: если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости 2. Пересечение плоскостей: результатом пересечения двух плоскостей является прямая линия, для построения которой достаточно найти две точки общие для пересекающихся плоскостей. 3. Перпендикулярность плоскостей: две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит перпендикуляр к другой. Прямая перпендикулярная плоскости называется нормаль плоскости и перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. 11

Изображение параллельных плоскостей f 2 h 2 f¹ 2 К 2 h¹ 2 M 2 h¹ 1 h 1 f¹ 1 M 1 f 1 К 1 h 2// h¹ 2 , f 2 // f¹ 2; h 1 // h¹ 1, f¹ 1 // f 1 12

Изображение пересекающихся плоскостей N Q M Δ 13

Изображение перпендикулярных плоскостей n 2 N f 2 Q h 2 A 2 А h Δ Х f h 1 A 1 Δ( h∩f) Q ( N h, N f ) f 1 n 1 14

Позиционные задачи Алгоритм № 1, задачи ( , ) Пример 3. Пример 1. Q 2( k∩l) Пример 2. А m 2 А 2 22 m 2 =(А 2) n 2 В 2 А 12 F 2(l∩d) l 1 (A 1) d 1 А 1 Q 1( k∩l) (21) В 1 m 1 А= Q ∩ m (11) Δ 1(m ∩n) АВ= F∩ Δ Линия 1 -2 = 15 пл. А-А ∩ пов. цилиндра

Задание для группы • Определить и записать положение заданных плоскостей Г(mlln) и (f∩m) - в пространстве; • Найти недостающие проекции точек , принадлежащих плоскостям. m 2 12 C 2 n 2 B 2 f 2 A 2 22 m 1 1 1 f 1 A 1 Г(mlln) – 21 n 1 A 1 (f∩m) - m 1 D 1 16