Скачать презентацию Лекция 2 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Демонстрационная курса Лекция Скачать презентацию Лекция 2 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Демонстрационная курса Лекция

L2.ppt

  • Количество слайдов: 47

Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Демонстрационная презентация курса Лекция 2 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ. Наращение и дисконтирование Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Демонстрационная презентация курса Лекция 2 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ. Наращение и дисконтирование

Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Наращение по простым процентным ставкам Под наращенной суммой ссуды (долга, Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Наращение по простым процентным ставкам Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. 2

В каких случаях используют наращение по простым процентным ставкам n при выдаче краткосрочных ссуд В каких случаях используют наращение по простым процентным ставкам n при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года); n когда проценты не присоединяются к Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ сумме долга, выплачиваются. а периодически 3

Обозначения Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ I — проценты за весь срок ссуды; Р — Обозначения Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ I — проценты за весь срок ссуды; Р — первоначальная сумма долга; S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока; i — ставка наращения процентов; n — срок ссуды. 4

Вывод формулы наращения по простым процентным ставкам Пусть срок ссуды измеряется в годах, тогда Вывод формулы наращения по простым процентным ставкам Пусть срок ссуды измеряется в годах, тогда i - годовая процентная ставка. S Каждый год приносит проценты в сумме Р·i. Начисленные за весь срок проценты составят. I Pi Наращенная сумма будет равна Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Pi P (1) Рис. 1 5

Формула наращения по простым процентным ставкам Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Выражение (1) называют формулой Формула наращения по простым процентным ставкам Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Выражение (1) называют формулой наращения по простым процентам (формулой простых процентов). Множитель (1 + in) из формулы наращения по простым процентам (1) называется множителем наращения простых процентов. 6

Пример 1 Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 700 тыс. руб. Пример 1 Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 700 тыс. руб. , срок 4 года, проценты простые по ставке 15% годовых. Решение. Проценты за весь срок I = 700 х 4 х 0, 15 = 420 тыс. руб. ; Наращенная сумма Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ S = 700 + 420 = 1120 тыс. руб. Если увеличить ставку в два раза, сумма процентов при этом удвоится. Однако наращенная сумма увеличится в (1 + 4 х 2 х 0, 15) / (1 + 4 х 0, 15) = 1, 375 раза. 7

Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд n Процентная ставка обычно устанавливается в расчете за Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд n Процентная ставка обычно устанавливается в расчете за год, при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору. n Выразим срок ссуды n в виде дроби Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ , (2) где t — число дней ссуды, К — число дней в году, или временная база начисления процентов. 8

Виды временной базы Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Германская система: К = 360 дней Виды временной базы Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Германская система: К = 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом месяце); n Французская система: К = 360 дней (12 месяцев с номинальным количеством дней в каждом месяце); n Английская система: К = 365 (366) дней (12 месяцев с номинальным количеством дней в каждом месяце). Если К = 360, то получают обыкновенные или коммерческие проценты. n Если К = 365 (366) рассчитывают точные проценты. n 9

Продолжительность ссуды n Число дней ссуды можно измерить: n n приближенно (продолжительность ссуды определяется Продолжительность ссуды n Число дней ссуды можно измерить: n n приближенно (продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням); точно (точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения). n День выдачи и день погашения считаются за один Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ день. 10

Переменные ставки Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ В кредитных соглашениях возможно изменение во времени процентной Переменные ставки Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ В кредитных соглашениях возможно изменение во времени процентной ставки. 11

Переменные ставки n В случае если процентные ставки простые, то наращенная на конец срока Переменные ставки n В случае если процентные ставки простые, то наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом: Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ (3) где it - ставка простых процентов в периоде t, nt - продолжительность периода с постоянной ставкой 12

Пример 2 Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — 8%, в каждом Пример 2 Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год — 8%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 0, 5%. Необходимо определить множитель наращения за 2, 5 года. Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Решение. 13

Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Возможно, что Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Возможно, что сумма на которую начисляются проценты изменяется во времени, например, пополняемый вклад на сберегательном счете. 14

Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Пусть Rj Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Пусть Rj - остаток средств на счете в момент j после очередного поступления или списания средств, nj - срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете. Тогда суммарные проценты за весь срок финансовой операции будут равны (4) 15

Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени период nt, через который происходит изменение Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени период nt, через который происходит изменение остатка на счете, не совпадает с периодом начисления процентов, следует произвести пересчет процентной ставки, т. е. n Если (5) Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n K означает число дней в году, а tj — срок в днях между последовательными изменениями остатков на счете. 16

Пример 3 Вкладчик положил на свой счет 50000 руб. под 6% годовых. Через 2 Пример 3 Вкладчик положил на свой счет 50000 руб. под 6% годовых. Через 2 месяца он пополнил вклад, добавив 10000 руб. , а еще через 5 месяцев добавил 25000 руб. Какова будет сумма вклада через год после открытия счета? Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Решение: 17

Реинвестирование по простым ставкам Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n При инвестировании средств в краткосрочные Реинвестирование по простым ставкам Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n При инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока. Это означает реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок. 18

Реинвестирование по простым ставкам n Наращенная сумма для всего реинвестировании составит срока при Лекция Реинвестирование по простым ставкам n Наращенная сумма для всего реинвестировании составит срока при Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ (6) it — размер ставок, по которым производится реинвестирование. n Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то имеем (7) т — количество повторений реинвестирования. 19

Погашение задолженности частями Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Необходимым условием финансовой или кредитной операции в Погашение задолженности частями Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Необходимым условием финансовой или кредитной операции в любой ее форме является сбалансированность вложений и отдачи. 20

Пример 4 Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Пусть выдана ссуда на срок Т в размере Пример 4 Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Пусть выдана ссуда на срок Т в размере Р. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся два платежа R 1 и R 2, а в конце срока выплачивается остаток задолженности в сумме R 3 (здесь не имеет значения, какая часть этой суммы идет на выплату процентов, а какая — на погашение долга). 21

Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Погашение задолженности частями Контур операции Очевидно, что на интервале t Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Погашение задолженности частями Контур операции Очевидно, что на интервале t 1 задолженность возрастает (начисление %) до величины Р 1 В конце этого периода выплачивается в счет погашения задолженности сумма R 1. Долг уменьшается до K 1 и т. д. Заканчивается операция получением кредитором в окончательный расчет суммы R 3. В этот момент задолженность должна быть равна нулю. 22

Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур. Иначе говоря, последняя выплата Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Сбалансированная операция обязательно имеет замкнутый контур. Иначе говоря, последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. В этом случае совокупность платежей точно соответствует условиям сделки. 23

Погашение задолженности частями Частичные платежи Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Краткосрочные обязательства иногда погашаются Погашение задолженности частями Частичные платежи Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Краткосрочные обязательства иногда погашаются с помощью ряда промежуточных платежей при этом надо решить вопрос: какую сумму надо брать за базу для расчета процентов и каким путем определять остаток задолженности. n Существуют два метода решения этой задачи: n актуарный метод - применяется в основном в операциях со сроком более года, n правило торговца используется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года. n Если иное не оговорено, то при начислении процентов в обоих методах используются обыкновенные проценты с приближенным числом 24 дней (360/360).

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов фактические суммы долга. на Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов фактические суммы долга. на Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n В актуарном методе частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. n Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница (остаток) идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов на следующий период. n Если частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме долга не делаются. Поступление приплюсовывается к следующему платежу. 25

n Формула для задолженности (Кj) определения остатка (8) n Задолженность на конец срока должна n Формула для задолженности (Кj) определения остатка (8) n Задолженность на конец срока должна быть Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ полностью погашена, т. е. 26

Правило торговца n Возможны два варианта: n Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Если срок Правило торговца n Возможны два варианта: n Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Если срок ссуды не превышает год, то сумма долга с процентами остается неизменной до полного погашения. В свою очередь накапливаются частичные платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм. Если срок ссуды превышает год, указанные выше расчеты делаются для годового периода задолженности. В конце года из суммы задолженности вычитается наращенная сумма накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году. 27

Правило торговца Алгоритм имеет вид: Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ (9) где Q — остаток Правило торговца Алгоритм имеет вид: Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ (9) где Q — остаток долга на конец срока или года, S — наращенная сумма долга, K — наращенная сумма платежей, Rj — сумма частичного платежа, n — общий срок ссуды, tj — интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года. 28

Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Графическое изображение такой операции при выплате двух промежуточных платежей Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Графическое изображение такой операции при выплате двух промежуточных платежей охватывает два параллельных контура. n Первый характеризует наращение задолженности, n Второй — наращение на суммы поступлений. 29

Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Замечание. Для одних и тех же данных актуарный метод и Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Замечание. Для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца в общем случае дают разные результаты. Остаток задолженности по первому методу выше, чем по второму. 30

Наращение процентов в потребительском кредите n Проценты, как правило, начисляются на всю Лекция 2. Наращение процентов в потребительском кредите n Проценты, как правило, начисляются на всю Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. n Погашение долга с процентами производится частями, обычно равными суммами на протяжении всего срока кредита. 31

Наращение процентов в потребительском кредите n Наращенная сумма долга n Величина разового погасительного платежа Наращение процентов в потребительском кредите n Наращенная сумма долга n Величина разового погасительного платежа Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ составляет n – срок кредита в годах m – число платежей в году 32

Дисконтирование по простым процентным ставкам Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Величину Р, найденную с помощью Дисконтирование по простым процентным ставкам Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью (PV), или современной величиной, будущего платежа S, а иногда — текущей, или капитализированной, стоимостью. В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором — учетная ставка. 33

Математическое дисконтирование Задача математического дисконтирования состоит в определении первоначальной суммы ссуды которую надо выдать Математическое дисконтирование Задача математического дисконтирования состоит в определении первоначальной суммы ссуды которую надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S, при условии, что на долг начисляются проценты по ставке i. Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Из формулы наращения по простым процентам (1), находим n – срок ссуды в годах. 34

Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Математическое дисконтирование современная величина суммы S, которая будет выплачена спустя Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Математическое дисконтирование современная величина суммы S, которая будет выплачена спустя n лет дисконтирующий множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме. 35

Пример 1. Инвестор намерен положить деньги в банк под 8% годовых с целью накопления Пример 1. Инвестор намерен положить деньги в банк под 8% годовых с целью накопления через год 216 тыс. руб. Определить сумму вклада. Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Решение: 36

Банковский учет (учет векселей) Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Банк или другое финансовое учреждение Банковский учет (учет векселей) Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т. е. покупает или учитывает его с дисконтом. n Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объеме, однако ранее указанного на нем срока. 37

Банковский учет (учет векселей) n При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. n Банковский учет (учет векселей) n При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. n Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n При этом применяется учетная ставка d. 38

Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Банковский учет (учет векселей) Размер дисконта, или суммы учета равен Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Банковский учет (учет векселей) Размер дисконта, или суммы учета равен Snd; если d — годовая учетная ставка, то n измеряется в годах. Р = S – Snd = S(1 - nd), где п — срок от момента учета до даты погашения векселя. Дисконтный множитель равен (1 - nd). При этом используется французская система подсчета срока начисления процентов. 39

Пример 2 Вексель на сумму 300 тыс. руб. предъявлен в банке за полгода до Пример 2 Вексель на сумму 300 тыс. руб. предъявлен в банке за полгода до срока его погашения. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта, если банк использует простую учетную ставку 12% годовых. Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Решение: 40

Наращение по учетной ставке n Простая учетная ставка иногда применяется при Лекция 2. ПРОСТЫЕ Наращение по учетной ставке n Простая учетная ставка иногда применяется при Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ расчете наращенной суммы: в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга. n Наращенная сумма в этом случае 41

Наращение по учетной ставке n Множитель наращения равен 1/(1 - nd). n Наращение не Наращение по учетной ставке n Множитель наращения равен 1/(1 - nd). n Наращение не пропорционально ни сроку, ни Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ ставке. Замечание. При n > 1/d расчет лишен смысла, т. к. наращенная сумма становится бесконечно большим числом. Такая ситуация не возникает при математическом дисконтировании: при любом сроке современная величина платежа больше нуля. 42

Определение срока ссуды и величины процентной ставки n При разработке условий контрактов или их Определение срока ссуды и величины процентной ставки n При разработке условий контрактов или их анализе и сравнении возникает необходимость в решении ряда задач: определении срока ссуды, n размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях. Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n 43

Срок ссуды Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Из формул наращения и дисконтирования выразим п срок Срок ссуды Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ Из формул наращения и дисконтирования выразим п срок в годах. 44

Срок ссуды Срок в днях Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n = t / K, Срок ссуды Срок в днях Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n = t / K, где K – временная база 45

Величина процентной ставки в расчете процентной ставки возникает при определении финансовой эффективности операции и Величина процентной ставки в расчете процентной ставки возникает при определении финансовой эффективности операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны. Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Необходимость 46

Величина процентной ставки формул наращения и дисконтирования выразим i или d, и получим выражения Величина процентной ставки формул наращения и дисконтирования выразим i или d, и получим выражения для сроков, измеренных в годах и днях: Лекция 2. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ n Из n = t / K, где K – временная база 47