Скачать презентацию Лекция № 2 Поверхности. Плоскость. 2. 1. Определение Скачать презентацию Лекция № 2 Поверхности. Плоскость. 2. 1. Определение

Лекция 2 (поверхности, плоскость).ppt

  • Количество слайдов: 50

Лекция № 2 Поверхности. Плоскость. 2. 1. Определение поверхности. Образование поверхности. Определитель. 2. 2. Лекция № 2 Поверхности. Плоскость. 2. 1. Определение поверхности. Образование поверхности. Определитель. 2. 2. Задание поверхности на чертеже 2. 3. Классификация поверхностей: 1) вращения, 2) линейчатые, 3) винтовые, 4) трубчатые 2. 4. Изображение поверхностей на чертеже и определение проекций точек на пов. -сти 2. 5. Многогранники. Определение. Изображение. 2. 6. Плоскости. 231. 01. 2018 1

2. 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ. 2. 1 Поверхностью, называется множество положений некоторой линии, 2. 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ. 2. 1 Поверхностью, называется множество положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Образование поверхности в курсе начертательной геометрии рассматривается кинематическим способом. 2. 2 Поверхность на чертеже может быть задана проекциями очерковых линий и проекциями определителя. Определитель поверхности – совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже. 2. 3 Поверхности классифицируются в зависимости от вида образующей и закона образования поверхности. 31. 01. 2018 2

2. 3. 1 Поверхности вращения получаются вращением образующей вокруг неподвижной оси. p Поверхность вращения 2. 3. 1 Поверхности вращения получаются вращением образующей вокруг неподвижной оси. p Поверхность вращения можно задать: 1. Проекцией оси вращения и проекцией её образующей (проекциями определителя). 2. Проекциями очерковых линий. 2. 3. 2. У линейчатых поверхностей образующая прямая. К таким поверхностям относятся цилиндрические и конические. Применяются в технике. p 31. 01. 2018 3

ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА 31. 01. 2018 4 ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА 31. 01. 2018 4

ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА. ХАРАКТЕРНЫЕ 31. 01. 2018 5 ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА. ХАРАКТЕРНЫЕ 31. 01. 2018 5

Поверхности вращения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Цилиндр Конус Сфера Тор Эллипсоид Поверхности вращения 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Цилиндр Конус Сфера Тор Эллипсоид Параболоид Гиперболоид 31. 01. 2018 6

Цилиндрическая поверхность и ее применение в технике 31. 01. 2018 7 Цилиндрическая поверхность и ее применение в технике 31. 01. 2018 7

Коническая поверхность 31. 01. 2018 8 Коническая поверхность 31. 01. 2018 8

Сферическая поверхность 31. 01. 2018 9 Сферическая поверхность 31. 01. 2018 9

Торовая поверхность Открытый тор 31. 01. 2018 10 Торовая поверхность Открытый тор 31. 01. 2018 10

Торовая поверхность Закрытый тор 31. 01. 2018 Тор – бочка самопересе кающийся 11 Торовая поверхность Закрытый тор 31. 01. 2018 Тор – бочка самопересе кающийся 11

Эллипсоид 31. 01. 2018 12 Эллипсоид 31. 01. 2018 12

Эллиптический параболоид 31. 01. 2018 13 Эллиптический параболоид 31. 01. 2018 13

Цилиндрическая поверхность p p 31. 01. 2018 Сами сечения называются основаниями. Кратчайшее расстояние между Цилиндрическая поверхность p p 31. 01. 2018 Сами сечения называются основаниями. Кратчайшее расстояние между сечениями высота цилиндра. 14

ИНЖЕНЕРНОЕ СООРУЖЕНИЕ В МОРЕ 31. 01. 2018 15 ИНЖЕНЕРНОЕ СООРУЖЕНИЕ В МОРЕ 31. 01. 2018 15

Цилиндрическая поверхность p 31. 01. 2018 Часть цилиндрической поверхности, заключенная между двумя параллельными сечениями, Цилиндрическая поверхность p 31. 01. 2018 Часть цилиндрической поверхности, заключенная между двумя параллельными сечениями, называется цилиндром. 16

Цилиндрическая поверхность p 90° 31. 01. 2018 Сечение перпендикулярное образующим, называется нормальным, а неперпендикулярное Цилиндрическая поверхность p 90° 31. 01. 2018 Сечение перпендикулярное образующим, называется нормальным, а неперпендикулярное косым. 17

Цилиндрическая поверхность Прямой цилиндр - цилиндр, у которого основания нормальные сечения. p Наклонный цилиндр Цилиндрическая поверхность Прямой цилиндр - цилиндр, у которого основания нормальные сечения. p Наклонный цилиндр имеет косые сечения. p Если в нормальном сечении цилиндра геометрически неопределенная кривая, то это - цилиндр общего вида. p 31. 01. 2018 18

2. 3. 3. Винтовые поверхности Это поверхности, получаемые при винтовом движении прямолинейной образующей. В 2. 3. 3. Винтовые поверхности Это поверхности, получаемые при винтовом движении прямолинейной образующей. В зависимости от того, как расположена образующая относительно оси винтовой линии, различают винтовые поверхности: p прямые p косые p Применяются эти поверхности в шнеках, червячных передачах и т. д. 31. 01. 2018 19

Винтовые поверхности p p p Прямая винтовая поверхность - прямой геликоид - получается при Винтовые поверхности p p p Прямая винтовая поверхность - прямой геликоид - получается при винтовом движении образующей, перпендикулярной прямой направляющей (оси). Наклонный (косой) геликоид - образующая имеет постоянный угол, отличный от прямого. Эвольвентная винтовая поверхность получается при движении образующей, которая во всех своих положениях касается винтовой линии. 31. 01. 2018 20

Прямая винтовая поверхность прямой геликоид k - образующая перпендикулярна оси i 31. 01. 2018 Прямая винтовая поверхность прямой геликоид k - образующая перпендикулярна оси i 31. 01. 2018 21

Косая винтовая поверхность косой геликоид Образующая линия с осью составляет угол отличный от прямого. Косая винтовая поверхность косой геликоид Образующая линия с осью составляет угол отличный от прямого. 31. 01. 2018 22

Эвольвентная винтовая поверхность Образующая при движении касается винтовой линии 31. 01. 2018 23 Эвольвентная винтовая поверхность Образующая при движении касается винтовой линии 31. 01. 2018 23

2. 3. 4. ТРУБЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ОБРАЗУЕТСЯ ДВИЖЕНИЕМ ОКРУЖНОСТИ ПЕРЕМЕННОГО ИЛИ ПОСТОЯННОГО РАДИУСА 31. 01. 2. 3. 4. ТРУБЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ОБРАЗУЕТСЯ ДВИЖЕНИЕМ ОКРУЖНОСТИ ПЕРЕМЕННОГО ИЛИ ПОСТОЯННОГО РАДИУСА 31. 01. 2018 24

31. 01. 2018 25 31. 01. 2018 25

2. 5 Многогранники 1. Определение мрогогранника p 2. Элементы многогранника p 3. Простейшие многогранники 2. 5 Многогранники 1. Определение мрогогранника p 2. Элементы многогранника p 3. Простейшие многогранники p 4. Пересечение многогранника плоскостью, прямой p 5. Пересечение многогранников p 31. 01. 2018 26

Многогранники. Основные элементы p p p Многогранники –тела, ограниченные пересекающимися плоскостямигранями Линии пересечения плоскостей Многогранники. Основные элементы p p p Многогранники –тела, ограниченные пересекающимися плоскостямигранями Линии пересечения плоскостей – это ребра Точки пересечения плоскостей – вершины 31. 01. 2018 27

ЭЛЕМЕНТЫ МНОГОГРАННИКА 31. 01. 2018 28 ЭЛЕМЕНТЫ МНОГОГРАННИКА 31. 01. 2018 28

2. 5 Многогранники Призма p p прямая наклонная правильная параллелепипед n n прямой куб 2. 5 Многогранники Призма p p прямая наклонная правильная параллелепипед n n прямой куб Пирамида p p прямая наклонная усеченная правильная 31. 01. 2018 29

Простейшие геометрические тела Направляющая кривая Касательные прямые 31. 01. 2018 30 Простейшие геометрические тела Направляющая кривая Касательные прямые 31. 01. 2018 30

Плоскости 2. 6 Плоскости общего положения p p p Плоскости общего положения - это Плоскости 2. 6 Плоскости общего положения p p p Плоскости общего положения - это плоскости, неперпендикулярные и непараллельные плоскостям проекций Плоскости общего положения не проецируются в натуральную величину Способы задания плоскости на чертеже 31. 01. 2018 31

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ 31. 01. 2018 a)три точки, не лежащие на прямой; СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ 31. 01. 2018 a)три точки, не лежащие на прямой; б)точкой и прямой; в)двумя параллельными прямыми; г)пересекающимися прямыми; д)плоской фигурой; е)следами. 32

2. 6. 1. Плоскости частного положения p p Плоскости параллельные плоскостям проекций – плоскости 2. 6. 1. Плоскости частного положения p p Плоскости параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций - проецирующие 31. 01. 2018 33

Плоскость уровня Плоскость ( АВС) параллельна горизонтальной плоскости проекций π1 Проекция А 1 В Плоскость уровня Плоскость ( АВС) параллельна горизонтальной плоскости проекций π1 Проекция А 1 В 1 С 1 равна его натуральной величине 31. 01. 2018 34

Плоскость уровня Плоскость АВС горизонтальная плоскость параллельна π1 31. 01. 2018 35 Плоскость уровня Плоскость АВС горизонтальная плоскость параллельна π1 31. 01. 2018 35

Плоскость уровня Плоскость АВС -фронтальная плоскость - параллельна π2 31. 01. 2018 36 Плоскость уровня Плоскость АВС -фронтальная плоскость - параллельна π2 31. 01. 2018 36

Плоскость уровня Плоскость АВС профильная плоскость проекций параллельна π3 31. 01. 2018 37 Плоскость уровня Плоскость АВС профильная плоскость проекций параллельна π3 31. 01. 2018 37

2. 6. 2. Проецирующая плоскость Плоскость ( АВС) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций π1 Плоскость 2. 6. 2. Проецирующая плоскость Плоскость ( АВС) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций π1 Плоскость - горизонтальнопроецирующая плоскость 31. 01. 2018 38

Проецирующая плоскость Плоскость АВС - фронтальнопроецирующая плоскость перпендикулярна π2 31. 01. 2018 39 Проецирующая плоскость Плоскость АВС - фронтальнопроецирующая плоскость перпендикулярна π2 31. 01. 2018 39

Вопросы «на засыпку» 1 31. 01. 2018 2 3 40 Вопросы «на засыпку» 1 31. 01. 2018 2 3 40

Пример. Относительное положение точки и плоскости Дано: АВС и точка К Определить, принадлежит ли Пример. Относительное положение точки и плоскости Дано: АВС и точка К Определить, принадлежит ли К АВС? 31. 01. 2018 41

2. 6. 3. Особые линии плоскости. Фронталь p p Фронталь плоскости - прямая принадлежащая 2. 6. 3. Особые линии плоскости. Фронталь p p Фронталь плоскости - прямая принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Если плоскость задана следами, то фронтальный след плоскости - нулевая фронталь этой плоскости. 31. 01. 2018 42

Особые линии плоскости. Фронталь плоскости CD принадлежит АВС CD параллельна π2 CD - фронталь Особые линии плоскости. Фронталь плоскости CD принадлежит АВС CD параллельна π2 CD - фронталь АВС 31. 01. 2018 43

Пересечение прямой с горизонтальнопроецирующей плоскостью Дано: α m, α(∆АВС). Построить точку пересечения – D, Пересечение прямой с горизонтальнопроецирующей плоскостью Дано: α m, α(∆АВС). Построить точку пересечения – D, определить видимость участков прямой 1) D принадлежит m и α, поэтому D 1 находим на απ1 (А 1 В 1 С 1) 31. 01. 2018 2) D 2 определяется как недостающая проекция точки D, принадлежащей прямой m 3) Для определения видимости m на π2 посмотрим в направлении стрелки на π1 44

Пересечение прямой с плоскостью общего положения 31. 01. 2018 45 Пересечение прямой с плоскостью общего положения 31. 01. 2018 45

Пересечение прямой с плоскостью общего положения Дано: α m, α(∆АВС). Построить точку пересечения – Пересечение прямой с плоскостью общего положения Дано: α m, α(∆АВС). Построить точку пересечения – К, определить видимость участков прямой 1) Провести вспомогательную плоскость α ; 2) Построить линию пересечения α и ∆АВС. Это линия 1 -2 3) Определить точку пересечения линии 1 -2 и m. Это точка К – точка пересечения α и m 31. 01. 2018 4) Видимость участков прямой m определить с помощью конкурирующих точек 1 и 3, 4 и 5 46

Контрольные вопросы p p p В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями? Что Контрольные вопросы p p p В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями? Что такое направляющая линия? Что означает «задать поверхность на чертеже» ? 31. 01. 2018 47

ВЫВОДЫ p p Поверхность - это множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве Эта ВЫВОДЫ p p Поверхность - это множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве Эта линия - образующая Линия, по которой перемещается образующая, - направляющая Основные группы поверхностей: - многогранники, - кривые поверхности 31. 01. 2018 48

Контрольные вопросы p p p В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями? Что Контрольные вопросы p p p В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями? Что такое направляющая линия? Что означает «задать поверхность на чертеже» ? 31. 01. 2018 49

Контрольные вопросы p p p Какие поверхности являются линейчатыми? Как образуются поверхности цилиндрическая, коническая, Контрольные вопросы p p p Какие поверхности являются линейчатыми? Как образуются поверхности цилиндрическая, коническая, и как они задаются на чертежах? Что такое поверхность второго порядка и по каким линиям такая поверхность пересекается плоскостями? 31. 01. 2018 50