Лекция 2 Понятие о распределении Нормальное распределение

Лекция 2 Понятие о распределении. Нормальное распределение

Распределение

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ M 1

Законом распределения случайной величины называется функция f(x), связывающая значения переменной случайной величины Xi с их вероятностью Pi

Графическое представление распределения дискретных признаков Дискретные признаки можно представить в виде гистограммы

Непрерывно варьирующие признаки можно представить точно так же, предварительно сгруппировав наблюдения • Выбрать ряд смежных не перекрывающихся интервалов • Данные сгруппировать и сформировать дискретную переменную вместо непрерывной Рассмотрим вес в кг 100 человек

Вес 100 человек в кг 73, 26 72, 60 67, 20 78. 00 73, 20 84, 00 75, 60 68, 40 72, 00 69, 60 73, 26 72, 60 64, 80 85, 20 72, 00 69, 60 74, 40 67, 20 70, 80 76, 80 71, 93 71, 28 67, 20 66, 00 72, 00 70, 80 75, 60 82, 80 72, 00 80, 40 73, 26 72, 60 80, 40 66, 00 72, 00 69, 60 74, 40 67, 20 70, 80 80, 40 73, 26 72, 00 79, 20 75, 60 69, 60 64, 80 86, 40 73, 20 71, 93 71, 28 72, 00 80, 40 76, 80 68, 40 84, 00 67, 20 78, 00 68, 40 73, 26 72, 60 74, 40 79, 20 75, 60 68, 40 67, 20 82, 8 73, 20 70, 80 71, 93 71, 28 74, 40 69, 60 74, 40 70, 80 80, 40 85, 20 72, 00 68, 40 73, 26 72, 60 76, 80 68, 40 74, 40 70, 80 67, 20 68, 40 74, 40 76, 80 70, 60 69, 96 75, 60 68, 40 72, 00 81, 60 67, 20 79, 20 73, 20 69, 60

Ранжированный ряд 86, 40 85, 20 84, 00 82, 8 81, 60 80, 40 80, 40 79, 20 78. 00 78, 00 76, 80 75, 60 75, 60 74, 40 74, 40 73, 26 73, 26 73, 20 73, 20 72, 60 72, 60 72, 26 72, 00 72, 00 72, 00 71, 93 71, 28 70, 80 70, 80 70, 60 69, 96 69, 60 69, 60 68, 40 68, 40 67, 20 67, 20 66, 00 64, 80

86, 40 85, 20 84, 00 82, 80 81, 60 80, 40 40 40 79, 20 20 78. 00 76, 80 80 75, 60 60 60 74, 40 40 73, 26 26 26 20 20 20 72, 60 60 60 26 00 00 00 71, 93 93 28 28 70, 80 80 80 60 69, 96 60 60 60 68, 40 40 67, 20 20 66, 00 64, 80

Вариационный ряд Вес 100 человек в кг Класс Число 64 -67 4 min = 64, 80 кг max = 86, 40 кг 67 -70 23 70 -73 28 L = 3 кг классовый промежуток 73 -76 23 k = 8 число классов 76 -79 6 M = 72, 43 кг 79 -82 9 82 -85 4 Глава 3, разделы 3. 1 и 3. 2 стр. 18 -25 85 -88 3 Глава 4 разделы 4. 1, 4. 2, 4. 3 стр. 30 -40 Генетика с биометрией. Ч. 1. Биометрия

Гистограмма Вес 100 человек в кг Класс Число 64 -67 67 -70 70 -73 73 -76 76 -79 79 -82 82 -85 85 -88 4 23 28 23 6 9 4 3

Часто распределения значений признака выглядят так

Кривая плотности нормального распределения f(x) - положительная - одновершинная - максимума достигает при х = μ -симметрична относительно перпендикуляра, опущенного из вершины на ось абсцисс - никогда не пересекает ось х , но асимптотически приближается к ней

Карл Фридрих Гаусс 1777 -1855

Функция плотности нормального распределения μ и σ – параметры распределения, полностью определяют форму и положение кривой π = 3, 141 592 ……; e = 2, 718 281 ……

ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ МЕНЯЕТСЯ ШИРИНА КРИВОЙ μA = μB A σA < σB A B B

ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ КРИВАЯ СМЕЩАЕТСЯ ПО ОСИ АБСЦИСС, ПРИ ЭТОМ ЕЕ ФОРМА НЕ МЕНЯЕТСЯ μA < μB σA = σB

СВОЙСТВА НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ • Область M ± 1σ включает 68, 27% всех наблюдений • Область M ± 2σ включает 95, 45% всех наблюдений • Область M ± 3σ включает 99, 73% всех наблюдений

95% всех наблюдений сосредоточено в области значений х M ± 1. 96 σ 99% всех наблюдений сосредоточено в области значений х M ± 2. 58 σ 99, 9% всех наблюдений сосредоточено в области значений х M ± 3. 29 σ

Нормированное отклонение служит универсальной неименованной мерой уровня развития признаков X – значение признака, μ – среднее арифметическое, σ – среднее квадратическое отклонение

Стандартизованное нормальное распределение μ = 0 σ = 1

• Использование нормированного отклонения позволяет сравнивать величины, измеряемые в разных единицах ПРИМЕР У коровы удой - 7000 кг, содержание жира – 3, 65% Какой признак у этой коровы развит лучше? - Средний удой по стаду 5000 кг, среднее квадратическое отклонение – 600 кг - Среднее содержание жира – 3, 60% , среднее квадратическое отклонение – 0, 1%

Содержание жира Удой

В каком стаде интенсивность отбора выше? Показатель Стадо 1 Стадо 2 Средний удой, кг 3500 4200 Минимальный удой, кг 2800 3400 Среднее квадратическое отклонение, кг 400 800

Условия, которые приводят к появлению нормального распределения признака 1. Значение признака – результат действия множества факторов 2. Факторы независимы друг от друга 3. Действие каждого фактора на признак мало и аддитивно

На формирование признака оказывают влияние два фактора A и B Фактор A B Частота + + - Влияние фактора на признак 0, 5 +1 0, 5 0

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРИЗНАКА Комбинации Частота Увеличение Частота факторов комбинаций значения значений признака A B + + 0, 25 2 + - 0, 25 1 - + 0, 25 1 - 0, 25 0, 25

Гистограмма ожидаемых частот значений признака (2 фактора) Частота Значение признака

На формирование признака оказывают влияние десять факторов A - J • Каждый фактор представлен двумя вариантами: влияние одного варианта +1 влияние второго варианта 0 • Все факторы действуют независимо друг от друга

ГИСТОГРАММА ОЖИДАЕМЫХ ЧАСТОТ ЗНАЧЕНИЙ ПРИЗНАКА (10 ФАКТОРОВ)

На формирование признака оказывают влияние • Генетические факторы • Факторы окружающей среды

Генетические факторы • Полигенный признак контролируется большим числом генов Взаимодействуя, эти гены приводят к формированию определенного значения признака

ТИПЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГЕНОВ - аддитивное (кумулятивная полимерия, однозначное действие генов) - некумулятивная полимерия - эпистаз - комплементарное - супрессия

Опыты Г. Нильсона-Эле (1908 г. ) • Скрещивание сортов пшеницы с неокрашенными и темнокрасными зернами • В первом поколении все зерна были окрашенными, но светлее, чем у родительской формы • Во втором поколении кроме окрашенных появились и неокрашенные зерна. Примерно 1/64 часть зерен была неокрашенной. • Среди окрашенных зерен наблюдалась вариация окраски от темно-красной до светлой