Лекция 2 Основные понятия измерений Погрешности прямых измерений

Лекция 2. Основные понятия измерений. Погрешности прямых измерений Вопросы лекции 1. Классификация измерений и погрешностей измерений 2. Обработка результатов прямых измерений при наличии случайных погрешностей 3. Оценка характеристик систематически погрешностей 4. Границы погрешности результата приямого измерения 1

1. Классификация измерений и погрешностей измерений Измерение • Совокупность операций, выполняемых для определения значения величины (Закон РБ «Об обеспечении единства измерений» ) • Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины (РМГ -29 -99). • Процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине (VIM 3 -2008) 2

Результат измерения (физической величины) • Значение величины, полученное путем ее измерения (РМГ) • Набор значений величины, который приписывается измеряемой величине вместе с любой другой доступной значимой информацией (VIM) Примечание Как правило результат измерения выражается измеренным значением и неопределенностью измерений Истинное значение Измеренное значение Результат измерения 3

Xo Xизм Δ = X изм – Xo - погрешность измерения U U U – граница возможной погрешности (неопределенность) 4

Классификация измерений Прямые измерения – измерения, при которых искомое значение получают непосредственно из опытных данных. Примеры: измерение силы тока амперметром; измерение массы на весах. Статическое измерение: полагают, что измеряемая величина неизменна на протяжении времени измерения. Динамическое измерение: измерение изменяющейся величины. Однократные измерения Многократные измерения: Равноточные измерения Неравноточные измерения 5

Косвенное измерение – вид измерения, результат которого определяют по результатам прямых измерений других величин, связанных с искомой величиной функциональной зависимостью Уравнение косвенного измерения Пример. Определение плотности (D) тела цилиндрической формы по результатам прямых измерений массы (m), длины (h) и диаметра (d). Уравнение косвенного измерения 6

Совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или более величин, с целью нахождения зависимости между ними Y X 1. Сравнение с теоретической зависимостью 2. Нахождение математической зависимости по экспериментальным данным (Метод наименьших квадратов – МНК) 7

Совокупные измерения – это измерения, в которых результат находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин при разных сочетаниях мер или этих величин Пример: измерение взаимной индуктивности между двумя катушками индуктивности 8

Классификация погрешностей Случайная погрешность – составляющая погрешности, которая изменяется случайным образом при многократных измерениях одной и той же величины. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 Систематическая погрешность – составляющая погрешности, которая остается постоянной или закономерно изменяется при многрк ратных измерениях одной и той же величины 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9

2. Обработка результатов прямых измерений при наличии случайных погрешностей 1. Получают ряд наблюдений 2. Вычисляют среднее арифметическое 3. Находят оценку СКО результатов наблюдений 10

4*. Проверяют наличие грубых погрешностей 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. Находят оценку СКО результат измерения 6*. Проверяют гипотезу о законе распределения 11

7. Находят границу погрешности результата измерения – коэффициент Стьюдента – коэффициент Лапласа 12

Распределение Гаусса Интеграл Лапласа Распределение Стьюдента Коэффициенты Стьюдента 13

Таблица коэффициентов Стьюдента 14

3. Систематические погрешности 3. 1. Причины возникновения систематических погрешностей 1. Погрешность метода – обусловлена упрощениями и допущениями, принимаемыми при измерениях, а также несоответствием реального объекта принятой модели 2. Инструментальная погрешность – обусловлена свойствами применяемых средств измерений: Погрешность средства измерения – обусловлена технологическими и эксплуатационными причинами. Является метрологической характеристикой средства измерения. Нормируется производителем СИ. Погрешность взаимодействия – обусловлена изменением объекта измерения после подключения средства измерения 15

Причины возникновения систематических погрешностей (продолжение) 3. Внешние погрешности – обусловлены влиянием изменения внешних факторов: Температура; Атмосферное давление; Влажность; Внешние электрические и магнитные поля 4. Личные (субъективные) погрешности – погрешность, обусловленная индивидуальными особенностями оператора, выполняющего измерения 16

3. 2. Способы исключения и уменьшения систематических погрешностей 1. Внесение поправок и поправочных множителей 2. Способ компенсации погрешности по знаку. Применяют если погрешность имеет направленное действие. 17

3. Способ противопоставления. Применяют если погрешность имеет направленное действие и мультипликативный характер m 01 mx mx m 01 4. Способ рандомизации (random – случайный). Проводят несколько измерений, при которых систематическая погрешность изменяется случайным образом. Затем проводят обработку результатов по п. 2. 18

3. 3. Неисключенная систематическая погрешность (НСП) НСП характеризуется границей i-й НСП 1. Нормальное распределение: 2. Прямоугольное (равномерное) распределения: 3. Треугольное распределение (Симпсона) 19

Переход от интервальной оценки НСП (θi) к СКО (σi) и обратно производят с использованием квантильного коэффициента (Tpi), который зависит от закона распределения и доверительной вероятности (P) Значения Tpi выбирают из таблицы. Закон распределения Рд = 0, 95 Рд = 1 Нормальный 1, 96 3 Равномерный 1, 64 1, 73 Треугольный (Симпсона) 1, 9 2, 45 20

4. Границы погрешности результата измерения 4. 1. Суммирование НСП 1. От границ НСП переходят к СКО 2. Находят суммарное СКО 3. От СКО переходят к интервальной оценке 21

Если законы распределения неизвестны, то выбирают наихудшие Закон распределения Рд = 0, 95 Рд = 1 Нормальный 1, 96 3 Равномерный 1, 64 1, 73 Треугольный (Симпсона) 1, 9 2, 45 22

4. 2. Суммирование НСП и случайной погрешности Выбирается один из вариантов в зависимости от соотношения между случайной и систематической погрешностями 1. Не учитывают систематическую погрешность 2. Не учитывают случайную погрешность 23

3. Учитывают обе составляющие погрешности если выполняются условия Границы доверительной погрешности рассчитывают по формуле: 24