Лекция 2 Механические свойства твердых тел ТТ Деформации

Лекция 2 Механические свойства твердых тел (ТТ). Деформации Замечание: при описании движения тела обычно предполагается, что размеры и форма тела при движении неизменны, т. е. тело является абсолютно твердым (АТТ). Расстояния между двумя любыми точками АТТ постоянны 1

Связь с последующей деятельностью Изучение курса «Биофизика» : 1. Гемодинамика 2. Биофизика дыхания 3. Биофизика слуха Практическое применение: 1. Хирургия и травматология. 2. Лечебная физкультура 3. Физиотерапия. 2

Главные свойства твердых тел Постоянство размеров и формы Кристаллические (ближний и дальний порядок) Аморфные (переохлажденные жидкости) Отсутствие порядка Высокая температура – жидкость или высокоэластичное состояние Низкая температура – 3 твердое тело

Анизотропия свойств: Различные расстояния между атомными плоскостями → различные свойства в различных направлениях Поликристаллические тела Существует ближний порядок внутри микрокристалла, отсутствует дальний порядок: Изотропия свойств: 4

Способность ТТ сохранять размеры и форму обусловлена значительными силами взаимодействия (притяжения и отталкивания) между атомами ТТ, находящимися на малом расстоянии друг от друга, и макроскопически определяется упругими свойствами ТТ Упругие свойства проявляются при внешнем воздействии на ТТ Меры воздействия (причины проявления упругих свойств) : силы, нагрузки вращающие и крутящие моменты сил 5

– сила, действующая вдоль оси стержня (деформация растяжения - сжатия) – сила, создающая изгибающий момент. Зависит от точки приложения силы (деформация изгиба и сдвига) – сила, создающая крутящий момент. Зависит от точки приложения силы (деформация кручения) 6

Следствиями воздействий являются деформации – изменение размеров и формы ТТ Растяжение – сжатие: Изгиб: Кручение: Сдвиг: 7

Упругие (обратимые) деформации: Пластические (необратимые) деформации: после снятия нагрузки ТТ восстанавливает свои форму частично и размеры восстанавливает свои форму и размеры Кристаллические и Кристаллические ТТ при поликристаллические тела больших деформациях при малых деформациях аморфные тела, полимеры + || Реальное ТТ с упругопластическими свойствами 8

Деформация растяжения – сжатия: Для вещества ТТ: Для ТТ в целом: – относительная деформация Аналогия: Закон Гука: k – коэффициент упругости Δl – абсолютная деформация цилиндра – мех. напряжение в сечении цилиндра Закон Гука для малых упругих деформаций: следствие причина свойство Упругие деформации: 9

Метод анализа размерностей: размерность искомой величины определяется соотношением размерностей величин, входящих в определение искомой величины – модуль Юнга численно равен механическому напряжению в сечении тела при единичной относительной деформации 10

σ Зависимость σ = f(ε) для ТТ: σпроч Разрушение σт σупр σпроп – предел пропорциональности (граница действия закона Гука) σупр – предел упругости (граница упругих деформаций) ε σт – предел текучести: зона неопределенности зависимости σ = f(ε), характерная для пластических деформаций σпроч – предел прочности материала ТТ 11

Полимеры (элементы костной ткани, мышцы, сухожилия): Нет воздействия: Горизонтальная сила: Снятие нагрузки: Почти то же самое, но не то, что в начале Каучукоподобная эластичность или ползучесть Свойство ползучести определяет время деформации и время восстановления исходных размера и формы Вязкоупругие деформационные свойства ТТ 12

Биологические ткани (условные ТТ) Кристаллическая структура + полимеры Механические свойства = = упругие + вязкие свойства = = вязкоупругие свойства Задача: математически (универсально) описать свойства биологических тканей, используя простые физические модели упругого и вязкого ТТ 13

Упругие свойства моделируются упругой пружиной (мгновенный ответ на воздействие) Вязкие свойства моделируются поршнем, движущимся в цилиндре с вязкой жидкостью х ε σ η 14

εу и εВ – упругая и вязкая относительные деформации (в дальнейшем – просто деформации) σу и σВ – напряжения упругой и вязкой деформаций r – коэффициент сопротивления вязкой среды η – коэффициент динамической вязкости среды (см. Лекция 3) 15

Простейшая комбинация, реализующая вязкоупругие свойства: последовательная модель Пружина мгновенно растягивается и закрепляется: Начинается деформация вязкого элемента: 16

Суммарная деформация при последовательном соединении элементов: Скорость суммарной деформации: Напряжения упругой и вязкой деформаций при последовательном соединении равны: 17

Вязкая: Упругая: Скорость суммарной деформации: σ = const → =0 ε t 18

Пружина закреплена: ε = const → =0 Разделяем переменные и «кучкуем» постоянные: σ σ0 t σ – напряжение в элементах в начальный момент времени (мгновенная деформация и закрепление пружины)19

Суммарное напряжение: Параллельная модель: Разделение переменных: 20

После снятия нагрузки F в момент времени t 0 при ε = εmax: Пружина начинает сжиматься, перемещая поршень: 21

ε εmax σ = const σ=0 t 22

Реальная костная ткань 0 – 1: быстрая деформация ε 1 – 2: прямая ползучесть 2 εmax 2 – 3: быстрое сокращение 3 – 4: обратная ползучесть 3 σ=0 1 σ = const 4 0 t 23

Смешанная модель В 1 У 2 У 1 24

Смешанная модель: 0 – 1: быстрая деформация У 2 ε 1 – 2: прямая ползучесть В 1 и У 1 2 εmax 2 – 3: быстрое сокращение У 2 3 – 4: обратная ползучесть В 1 и У 1 3 σ=0 1 σ = const 4 0 t 25

Общие выводы: 1. Твердые тела в отсутствие внешних воздействий сохраняют форму и объем 2. Под внешними воздействиями твердые тела деформируются 3. Реальные твердые тела одновременно обладают и упругими и вязкими свойствами 26

4. Вязкоупругие свойства моделируются различными сочетаниями упругих и вязких элементов 5. Моделирование механических свойств тел используется в реологии: σ = f(ε); σ = f(t); ε = f(t) 27