Скачать презентацию Лекция 2 Метод контурных токов (МКТ). Метод узловых Скачать презентацию Лекция 2 Метод контурных токов (МКТ). Метод узловых

Лекция 02, ФЭТП, Тэттэр-Пономарев.ppt

  • Количество слайдов: 35

Лекция 2 Метод контурных токов (МКТ). Метод узловых потенциалов (МУП). Потенциальная диаграмма. Баланс мощностей Лекция 2 Метод контурных токов (МКТ). Метод узловых потенциалов (МУП). Потенциальная диаграмма. Баланс мощностей (БМ). Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Метод контурных токов 2 В этом методе за неизвестные принимают токи независимых контуров (контурные Метод контурных токов 2 В этом методе за неизвестные принимают токи независимых контуров (контурные токи), а токи ветвей выражают через контурные. Известны ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

3 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. 3 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

4 Выбираем независимые контуры и направления их обхода. Допустим, что в каждом контуре протекает 4 Выбираем независимые контуры и направления их обхода. Допустим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток, совпадающий с направлением обхода – I 11, I 22, I 33. Выберем направления токов ветвей и составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров. Для контура с источником тока уравнение не составляется, т. к. I 33 = J: r 1 I 1 + (r 2 + r 3)I 2 = E 1; –(r 2 + r 3)I 2 – r 4 I 3 + r 5 I 4 = –E 2. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. (2. 4)* Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

5 * Здесь и далее номера формул соответствуют учебному пособию [1]: В. Н. Зажирко, 5 * Здесь и далее номера формул соответствуют учебному пособию [1]: В. Н. Зажирко, А. Ю. Тэттэр Основы теории цепей постоянного и переменного тока, Омск, 2006 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Выразим токи ветвей через контурные: I 1=I 11; I 2=I 11–I 22; I 4 Выразим токи ветвей через контурные: I 1=I 11; I 2=I 11–I 22; I 4 = I 22+I 33; I 5=I 33; 6 I 6=I 3= –I 22; I 33=J; I 5=J. Подставим их в систему (2. 4) : r 1 I 11 + (r 2 + r 3)(I 11 – I 22) = E 1; –(r 2 + r 3)(I 11 – I 22) – r 4(–I 22) + r 5(I 22 + I 33) = –E 2 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

7 После группировки получим: r 11 r 12 E 11 (r 1+r 2+r 3)I 7 После группировки получим: r 11 r 12 E 11 (r 1+r 2+r 3)I 11 – (r 2+r 3)I 22 = E 1; – (r 2+r 3)I 11 + (r 2+r 3+r 4+r 5)I 22 + r 5 I 33 = –E 2. r 21 r 22 r 23 E 22 В общем виде: r 11 I 11 + r 12 I 22 + r 13 I 33 = E 11; r 21 I 11 + r 22 I 22 + r 23 I 33 = E 22. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

r 11, r 22 – собственные сопротивления контуров 1 и 2, каждое из которых r 11, r 22 – собственные сопротивления контуров 1 и 2, каждое из которых равно сумме сопротивлений, входящих в данный контур. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. 8 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

r 12=r 21, r 13, r 23 – общие (взаимные) сопротивления контуров – сопротивление r 12=r 21, r 13, r 23 – общие (взаимные) сопротивления контуров – сопротивление ветвей, общей для рассматриваемых контуров. 9 Общие сопротивления берутся со знаком «плюс» , если контурные токи в них направлены одинаково, и со знаком «минус» , если контурные токи направлены встречно. Если контуры не имеют общей ветви, то их общее сопротивление равно нулю (r 13=0). Если общей ветвью контуров является источник ЭДС без сопротивления, то общее сопротивление этих контуров равно нулю. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

E 11, E 22 – контурные ЭДС, каждая из которых равна алгебраической сумме ЭДС E 11, E 22 – контурные ЭДС, каждая из которых равна алгебраической сумме ЭДС данного контура. ЭДС берется со знаком «плюс» , если ее направление совпадает с направлением контурного тока. Если не совпадает – со знаком «минус» . Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. 10 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов 11 1. Выбираются независимые контуры и направления Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов 11 1. Выбираются независимые контуры и направления контурных токов. 2. Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений равно числу независимых контуров схемы минус число контуров, содержащих источники тока. Количество слагаемых в левой части уравнения равно числу независимых контуров. ! Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов 12 (продолжение) 3. Определяются коэффициенты при неизвестных Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов 12 (продолжение) 3. Определяются коэффициенты при неизвестных – собственные и общие сопротивления контуров, а также контурные ЭДС. 4. Рассчитываются контурные токи. 5. Выбираются направления токов ветвей. 6. Определяются токи ветвей. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Пример использования МКТ Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Пример использования МКТ Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. 13 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Выбираем независимые контуры. Ветвь с источником тока не может быть общей для контуров. Выбираем Выбираем независимые контуры. Ветвь с источником тока не может быть общей для контуров. Выбираем произвольно направления четырех контурных токов, причем один из них известен: I 44=J. 14 Система уравнений в общем виде: r 11 I 11 + r 12 I 22 + r 13 I 33 + r 14 I 44 = E 11; r 21 I 11 + r 22 I 22 + r 23 I 33 + r 24 I 44 = E 22; r 31 I 11 + r 32 I 22 + r 33 I 33 + r 34 I 44 = E 33. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

15 r 11 I 11 + r 12 I 22 + r 13 I 15 r 11 I 11 + r 12 I 22 + r 13 I 33 + r 14 I 44 = E 11; r 21 I 11 + r 22 I 22 + r 23 I 33 + r 24 I 44 = E 22; r 31 I 11 + r 32 I 22 + r 33 I 33 + r 34 I 44 = E 33. r 11= r 1+r 2; r 22= r 4+r 5+r 6; r 33= r 1+r 3+r 4; r 12= r 21= 0; r 14= 0; r 24= – r 4; r 13= r 31= –r 1; r 23= r 32= –r 4; r 34= r 3 + r 4. E 11= E 2; E 22= E 3; E 33= –E 1; Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

16 Выбрав направления токов ветвей, получим: I 1= –I 33; I 5= I 22; 16 Выбрав направления токов ветвей, получим: I 1= –I 33; I 5= I 22; I 6= I 11 – I 33; I 2= I 11; I 7= I 44=J. I 3= I 33 + I 44; I 4= I 33 + I 44 – I 22; Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Закон Ома для участка цепи с ЭДС Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. Закон Ома для участка цепи с ЭДС Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. 17 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Метод узловых потенциалов 18 В этом методе за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы. Известны Метод узловых потенциалов 18 В этом методе за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы. Известны ЭДС и ток источника тока, а также все сопротивления. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Метод узловых потенциалов Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Метод узловых потенциалов Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. 19 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа, 20 предварительно выбрав направления токов в ветвях: Узел Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа, 20 предварительно выбрав направления токов в ветвях: Узел : – I 1 + I 3 + I 4 + I 5 – I 7 = 0; (2. 8) Узел : I 2 – I 3 – I 4 + I 6 + I 7 = 0; (2. 9) Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Выразим токи ветвей через потенциалы узлов: 21 Примем φ3=0 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра Выразим токи ветвей через потенциалы узлов: 21 Примем φ3=0 Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

22 Подставляем полученные токи в систему (2. 8– 2. 9): Ом. ГУПС, 2010 г. 22 Подставляем полученные токи в систему (2. 8– 2. 9): Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

После группировки получим: 23 В общем виде: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. После группировки получим: 23 В общем виде: Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

24 g 11, g 22 – собственные (узловые) проводимости узлов 1 и 2 – 24 g 11, g 22 – собственные (узловые) проводимости узлов 1 и 2 – суммы проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

25 g 12 = g 21 – общая проводимость – взятая со знаком «минус» 25 g 12 = g 21 – общая проводимость – взятая со знаком «минус» сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы 1 и 2. Проводимость ветви с источником тока равна нулю. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

J 11, J 22 – задающие (узловые) токи узлов 1 и 2: 26 алгебраические J 11, J 22 – задающие (узловые) токи узлов 1 и 2: 26 алгебраические суммы произведений ЭДС на проводимости ветвей, в которых они находятся (рассматриваются только ветви, подключенные к данному узлу) и алгебраические суммы токов источников тока, подключенных к данному узлу. Знаки слагаемых: «плюс» – если направление ЭДС или источника тока к узлу, «минус» – от узла. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов: 27 1. Записывается система уравнений в общем Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов: 27 1. Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений системы на единицу меньше числа узлов схемы. ! Если в схеме содержится ветвь с источником ЭДС без сопротивлений, то φ2 = φ1 + Е. Приняв φ1, равным 0, получим φ2=Е. Уравнение для φ2 – убирается! Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов: 28 (продолжение) 2. Определяются коэффициенты при неизвестных Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов: 28 (продолжение) 2. Определяются коэффициенты при неизвестных – собственные и общие проводимости, а также задающие токи узлов. 3. Рассчитываются потенциалы узлов. 4. Выбираются направления токов ветвей. 5. Определяются токи ветвей. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Пример использования МУП Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Пример использования МУП Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. 29 Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

30 В схеме 2 узла и 4 ветви или: I 4 = I 1 30 В схеме 2 узла и 4 ветви или: I 4 = I 1 + I 2 + I 3. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

31 Потенциальная диаграмма – график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура. По оси 31 Потенциальная диаграмма – график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура. По оси ординат откладывают потенциалы. По оси абсцисс – сопротивления. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

32 φa=0; φb=φa+E 1; φc=φb – r 1 I 1; φd=φc+r 2 I 2; 32 φa=0; φb=φa+E 1; φc=φb – r 1 I 1; φd=φc+r 2 I 2; φa=φd –E 2. Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

33 Баланс мощностей На основании закона сохранения энергии мощность, потребляемая в электрической цепи, должна 33 Баланс мощностей На основании закона сохранения энергии мощность, потребляемая в электрической цепи, должна быть равна мощности, поставляемой источниками. Уравнение баланса мощностей имеет вид: или Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

34 Определение знаков слагаемых: a б Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. 34 Определение знаков слагаемых: a б Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. в Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.

Пример 35 Uab = Jrab; I 1 = Uab / r 1; I 1 Пример 35 Uab = Jrab; I 1 = Uab / r 1; I 1 = 1/1 = 1 А; I 2 = Uab / r 2; J = 2 А; r 1 = 1 Ом; r 2 = 1 Ом. Uab = 2· 0, 5 = 1 В; I 2 = 1/1 = 1 А; Pист = JUab; Pист = 2· 1 = 2 Вт; Pпотр = r 1 I 12 + r 2 I 22; Pпотр = 1· 12 + 1· 12 = 2 Вт; Ом. ГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ФЭТП. Лекция № 2. Тэттэр А. Ю. , Пономарев А. В.