Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ 2 МАТРИЦЫ Определение 1 Матрицей Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ 2 МАТРИЦЫ Определение 1 Матрицей

л.2-2011.ppt

  • Количество слайдов: 19

ЛЕКЦИЯ № 2 МАТРИЦЫ ЛЕКЦИЯ № 2 МАТРИЦЫ

Определение 1. Матрицей размерности (m x n) называется таблица чисел из m строк и Определение 1. Матрицей размерности (m x n) называется таблица чисел из m строк и n столбцов Пример 1. Элементы матрицы

Определение 2. Если размер матрицы n x n, то матрица называется квадратной. Определение 3. Определение 2. Если размер матрицы n x n, то матрица называется квадратной. Определение 3. В квадратной матрице элементы образуют главную диагональ.

Определение 4. Матрица, у которой все элементы, кроме диагональных равны нулю называются диагональной матрицей. Определение 4. Матрица, у которой все элементы, кроме диагональных равны нулю называются диагональной матрицей.

Определение 5. Диагональная матрица, у которой называется единичной матрицей Определение 6. Две матрицы равны, Определение 5. Диагональная матрица, у которой называется единичной матрицей Определение 6. Две матрицы равны, если они имеют одинаковую размерность и на одинаковых местах стоят равные элементы.

Действия с матрицами • I. Сложение и вычитание матриц (если они одинаковой размерности) Действия с матрицами • I. Сложение и вычитание матриц (если они одинаковой размерности)

 • II. Умножение матрицы на число • II. Умножение матрицы на число

Пример 2. Пример 2.

III. Умножение матриц А·В = (сij), где Замечание 1. Число столбцов матрицы А должно III. Умножение матриц А·В = (сij), где Замечание 1. Число столбцов матрицы А должно равняться числу строк матрицы В. Замечание 2. Умножение матриц не обладает переместительным свойством.

Пример 3. Пример 3.

Пример 4. Найти C·D из примера 2. Пример 4. Найти C·D из примера 2.

Элементарные преобразования строк матрицы • 1) Перестановка двух любых строк. • 2) Замена любой Элементарные преобразования строк матрицы • 1) Перестановка двух любых строк. • 2) Замена любой строки суммой этой строки и любой другой строки (вспомогательной), умноженной на какое-либо число. • 3) Умножение строки на ненулевое число.

Определение 7. Опорным элементом строки называется первый слева ненулевой элемент строки. Определение 8. Матрица Определение 7. Опорным элементом строки называется первый слева ненулевой элемент строки. Определение 8. Матрица называется ступенчатой, если: 1) за нулевой строкой следуют только нулевые строки 2) опорный элемент в каждой последующей строке расположен правее, чем в предыдущей.

Теорема. Любая матрица может быть приведена к ступенчатой с помощью элементарных преобразований. Пример 6. Теорема. Любая матрица может быть приведена к ступенчатой с помощью элементарных преобразований. Пример 6.

Определение 9. Рангом матрицы r(A) называется число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы. В Определение 9. Рангом матрицы r(A) называется число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы. В примере 6 r(A)=2

 • Определение 10. Ступенчатая матрица имеет вид Гаусса, если: 1) все ее опорные • Определение 10. Ступенчатая матрица имеет вид Гаусса, если: 1) все ее опорные элементы равны 1 2) над опорными элементами стоят 0 Пример 7. Привести матрицу к виду Гаусса.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 1 • Вариант 2 Найти 2 А-В Найти 3 А+2 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 1 • Вариант 2 Найти 2 А-В Найти 3 А+2 В.