Лекция 2 Комплексные чертежи прямых линий Комплексный чертеж

Лекция 2 Комплексные чертежи прямых линий Комплексный чертеж точки. Осный и безосный способы изображения

Z 23 П 2 A X 12 П 3 П 1 Y 13

Z 23 П 2 A X 12 П 3 П 1 A 1 Y 13

Z 23 П 2 A X 12 П 3 П 1 A 1 Y 13

Z 23 П 2 A A 3 X 12 П 3 П 1 A 1 Y 13

Z 23 П 2 A A 3 X 12 П 3 П 1 A 1 Y 13

Z 23 П 2 A 23 A 2 A A 3 X 12 A 12 П 1 П 3 A 13 Y 13

Z 23 П 2 A 23 A 2 A A 3 X 12 A 12 П 3 A 13 П 1 A 1 Y 3

Z 23 П 2 A 23 A 2 A 3 A A 3 П 3 X 12 A 12 Y 3 A 1 П 1 A 1 Y 1

Z 23 П 2 A 23 A 2 A 3 П 3 X 12 A 12 П 1 Y 3 A 1 Y 1

Осный комплексный чертеж точки П 2 Z 23 A 2 Y A 3 Z П 3 X 12 Y 3 X Y П 1 A 1 Y 1

Безосный комплексный чертеж точки A 2 A 3 A 1

Условия взаимосвязи между проекциями точки на комплексном чертеже A 2 A 3 45 o A 1 k

Z 23 П 2 A 2 В 2 A 3 ZA- ZB В 3 X В- X А Y A- Y B П 3 X 12 Y 3 В 1 Y A- Y B П 1 A 1 Y 1 k

Комплексный чертеж прямой общего положения A 2 В 2 ZA- ZB X В- X А A 3 В 3 Y A- Y B В 1 Y A- Y B A 1 k

Аксиомы и теоремы, характеризующие свойства прямой линии Аксиома Через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая Теорема Две различные прямые могут иметь не более одной общей точки

Положение прямых в пространстве Прямые общего положения- не параллельны и не перпендикулярны ни одной плоскости проекций Прямые уровня – параллельны плоскостям проекций n n n Горизонталь h - параллельна П 1 Фронталь f - параллельна П 2 Профильная прямая p - параллельна П 3 Проецирующие прямые- перпендикулярны плоскостям проекций n Горизонтально-проецирующая – перпендикулярна П 1 n Фронтально-проецирующая – перпендикулярна П 2 n Профильно-проецирующая – перпендикулярна П 3

Комплексный чертеж горизонтали A 2 В 2 h 2 A 3 h 3 В 3 ∆Z=0 α –Угол наклона к П 1 X А- X В β –Угол наклона к П 2 Y В- Y А γ –Угол наклона к П 3 A 1 β IABI γ h 1 Y В- Y А В 1 k

Комплексный чертеж фронтали f 2 IABI В 2 A 2 γ α A 3 ZA- ZB f 3 В 3 ∆Y=0 X В- X А В 1 f 1 A 1 k

Комплексный чертеж профильной прямой A 2 p 2 ∆X=0 В 2 ZA- ZB p 3 IABI В 3 α β A 3 Y A- Y B В 1 p 1 A 1 Y A- Y B k

Комплексный чертеж горизонтально-проецирующей прямой A 3 A 2 IABI ∆X=0 В 2 ZA- ZB В 3 IABI ∆Y=0 A 1=(В 1) k

Комплексный чертеж фронтально-проецирующей прямой A 2=(В 2) В 3 IABI A 3 ∆X=0 ∆Z=0 Y A- Y B В 1 IABI A 1 Y A- Y B k

Комплексный чертеж профильно-проецирующей прямой В 2 IABI A 2 (A 3)=В 3 ∆Y=0 ∆Z=0 X В- X А IABI В 1 A 1 k

Относительное положение прямых в пространстве 1. Параллельные n m m 2 n 2 m 1 n 1

Относительное положение прямых в пространстве 2. Пересекающиеся a K a 1 b b 1 K 1 a 2 K 2 a 1 b 2 b 1 K 1

Относительное положение прямых в пространстве 3. Скрещивающиеся на П 1 b 2 a 2 12=(22) 42 Относительно П 1 – b над a 32 a 1 21 Относительно П 2 – b перед a b 1 11 (31)=41 на П 2

Комплексные чертежи плоскостей Аксиомы 1. Через любые три точки не принадлежащие одной прямой проходит одна и только одна плоскость n n n 2. 3. Следствия Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит одна и только одна плоскость Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость Через две различные параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости Две плоскости пересекаются по прямой

Принадлежность прямой и точки плоскости Аксиомы 1. 2. 3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости Прямая принадлежит плоскости, если она имеет одну общую точку с плоскостью и параллельна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости Точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести прямую, принадлежащую плоскости

Способы задания плоскости общего положения 1 В 2 A 2 С 2 4 3 2 m 2 С 2 m 2 n 2 В 2 A 2 С 2 A 1 С 2 5 В 1 С 1 m 1 A 1 m 1 n 1 Двумя Тремя точками параллельными пересекаю прямыми Точкой и прямой щимися прямыми С 1 В 1 Плоской фигурой

Положение плоскостей в пространстве Плоскости общего положения- не параллельны и не перпендикулярны ни одной плоскости проекций Плоскости уровня – параллельны плоскостям проекций n n n Горизонтальная пл-ть уровня - параллельна П 1 Фронтальная пл-ть уровня - параллельна П 2 Профильная пл-ть уровня - параллельна П 3 Проецирующие плоскости - перпендикулярны плоскостям проекций n Горизонтально-проецирующая – перпендикулярна П 1 n Фронтально-проецирующая – перпендикулярна П 2 n Профильно-проецирующая – перпендикулярна П 3

Комплексный чертеж горизонтальной плоскости уровня A 2 Г 2 В 2=(С 2) A 3=(С 3) Г 3 С 1 A 1 Г 1 на П 2 В 1 k В 3 на П 2

Комплексный чертеж фронтальной плоскости уровня A 2 на П 1 В 2 на П A 3=(В 3) Ф 2 С 2 Ф 3 С 3 3 A 1 Ф 1 В 2=(С 2) k

Комплексный чертеж профильной плоскости уровня на П 1 (A 2)=В 2 A 3 В 3 ∑ 2 на П 2 С 3 A 1 ∑ 1 В 1=(С 1) k

Комплексный чертеж горизонтально-проецирующей плоскости A 2 Ф 2 В 2 С 1 Ф 1 А 1=(В 1)

Комплексный чертеж фронтально-проецирующей плоскости Ф 2 А 2=(В 2) С 2 В 1 Ф 1 A 1 С 1

Комплексный чертеж профильно-проецирующей плоскости С 2 ∑ 2 В 2 С 3 ∑ 3 A 2 (A 3)=В 3 С 1 ∑ 1 В 1 А 1 k