Лекция 2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 1

Лекция № 2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 1. Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС 2. Идеальные резистивный, индуктивный и емкостный элементы в цепях синусоидального тока

1. Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС Токи, напряжения и ЭДС, значения которых периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называют синусоидальными (гармоническими). По сравнению с постоянным током синусоидальный имеет ряд преимуществ: - производство, передача и использование электрической энергии наиболее экономичны при синусоидальном токе; - в цепях синусоидального тока относительно просто преобразовывать форму напряжения, а также создавать трехфазные системы напряжения. В зависимости от типа решаемой задачи синусоидальные величины представляют: - в виде аналитических выражений; - графически, посредством временной или векторной диаграмм;

Аналитическое представление синусоидальных величин Ø Синусоидальные ЭДС, напряжение и ток можно задать с помощью вещественных функций времени (в виде аналитических выражений): Ø где е, u, i - соответственно мгновенные значения ЭДС, напряжения, тока; - аргументы (фазы) синусоидальных функций. Ø Для расчета электрических цепей аналитические выражения синусоидальных величин неудобны, т. к. алгебраические действия (сложение, вычитание, умножение и т. д. ) с тригонометрическими функциями приводят к громоздким вычислениям.

Временная диаграмма Графическое представление синусоидальных величин в виде временной диаграммы достаточно наглядно, Т Um но из-за сложности построения синусоид и операций с ними применяется сравнительно редко. При построении временной диаграммы за аргумент синусоидальной функции, например, напряжения u(t) принимают время t или угол ωt. Однако для большей наглядности угол φu часто выражают в градусах. Тогда аргумент ωt также переводят в градусы (напомним, что 1 рад » 57, 3°). В этом случае период составляет 360°. t

Основные параметры синусоидальных величин Для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие параметры: -Мгновенное значение; - Амплитуда; - Период; - Частота; - Фаза; - Начальная фаза; - Угловая частота; - Сдвиг фаз; - Среднее значение гармонической функции; - Действующее значение гармонической функции.

Цепь с активным сопротивлением Элементы, обладающие активным сопротивлением R, нагреваются при прохождении через них тока. Если к активному сопротивлению приложено синусоидальное напряжение то и ток изменяется по синусоидальному закону где или в действующих значениях Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, т. к. их начальные фазы равны

Временная и векторная диаграммы

Активная мощность Из временной диаграммы следует, что мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению. Эта мощность (энергия) необратима. От источника она поступает к потребителю и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т. е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется активной. Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное преобразование, называется активным.

Активная мощность Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин – постоянной мощности и переменной мощности , изменяющейся с двойной частотой.

Активная мощность Среднее за период значение переменной составляющей Таким образом, величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением с учётом закона Ома Единица активной мощности

Цепь с идеальной индуктивностью Идеальной называют индуктивность такой катушки, активным сопротивлением и ёмкостью которой можно пренебречь Если в цепи идеальной катушки проходит синусоидальный ток то он создаёт в катушке синусоидальный магнитный поток Этот поток индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции так как Эта ЭДС достигает амплитудного значения при

Тогда ЭДС самоиндукции в цепи с идеальной индуктивностью, как и ток, вызвавший эту ЭДС, изменяется по синусоидальному закону, но отстаёт от тока по фазе на угол π/2. Согласно второго закона Кирхгофа для мгновенных значений Тогда напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью Для существования тока в цепи с идеальной индуктивностью необходимо приложить к цепи напряжение, которое в любой момент времени равно по величине, но находится в противофазе с ЭДС, вызванной этим током Напряжение достигает своего амплитудного значения при

Следовательно, Напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью, как и ток в этой цепи, изменяется по синусоидальному закону, но опережает ток по фазе на угол π/2. Математическое выражение закона Ома для цепи синусоидального тока с идеальной индуктивностью Знаменатель уравнения – индуктивное сопротивление огда закон Ома будет иметь вид Индуктивное сопротивление – это противодействие, которое ЭДС самоиндукции оказывает изменению тока.

Реактивная мощность в цепи с индуктивностью Мгновенная мощность для цепи с идеальной катушкой индуктивности определяется Следовательно, Мощность в цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой Среднее значение этой мощности за период, т. е. активная потребляемая мощность, равно нулю. В 1 -ю и 3 -ю четверти периода мощность источника накапливается в магнитном поле индуктивности, а во 2 -ю и 4 -ю – возвращается к источнику. В цепи переменного тока с идеальной катушкой мощность не потребляется, а колеблется между источником и катушкой индуктивности, загружая источник и провода Такая колеблющаяся мощность, в отличие от активной, называется реактивной.

Цепь с ёмкостью Если к конденсатору ёмкостью С приложено синусоидальное напряжение , то в цепи конденсатора проходит ток Амплитудное значении тока , следовательно Ток в цепи конденсатора, как и напряжение, приложенное к его обкладкам, изменяется по синусоидальному закону, однако опережает это напряжение по фазе на угол π/2.

Математическое выражение закона Ома для цепи переменного тока с ёмкостью или Знаменатель этого выражения является ёмкостным сопротивлением Тогда выражение для закона Ома будет иметь вид Ёмкостное сопротивление - это противодействие, которое оказывает напряжение заряженного конденсатора напряжению, приложенному к нему.

Реактивная мощность в цепи с идеальным конденсатором Если в цепи с идеальным конденсатором проходит ток напряжение, приложенное к этому конденсатору будет , то Мгновенная мощность в цепи с конденсатором Мощность в цепи с конденсатором, подключённым к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. Во 2 -ю и 4 -ю четверти периода мощность источника накапливается в электрическом поле конденсатора. В 1 -ю и 3 -ю четверти эта мощность из электрического поля конденсатора возвращается к источнику. В цепи переменного тока с конденсатором происходит колебание мощности между источником и конденсатором. Величина реактивной мощности в цепи с конденсатором