Лекция 2 дополнение ВНИМАНИЕ Данную презентацию следует просматривать

Лекция 2 (дополнение) ВНИМАНИЕ!!! Данную презентацию следует просматривать в режиме показа, последовательно записывая ее содержание в конспект лекции № 2 (при простой распечатке отдельные элементы слайдов из-за применяемой анимации могут отсутствовать)

Вопрос 4. Логическая функция № 2. Из заданных логических выражений тождественно 2. истинным является …

Вопрос 4. Логическая функция № 3. При каких значениях переменных А, В, С логическое выражение будет истинным? A = 4, B = 3, C = 5 A = -2, B = -4, C = -2 A = 0, B = 0, C = -2

5. Законы алгебры логики Самостоятельно! Переписать в лекционную тетрадь из папки …Лекции и Рекомендации Лекция 2_Алгебра логики (дополнение п. 5). doc

6. Типовые устройства ЭВМ

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ Основные устройства компьютера (процессор, оперативная память, контроллеры и т. д. ) состоят из типовых логических устройств (сумматоров, триггеров, шифраторов и дешифраторов), работающих на основании аппарата математической логики. Логические элементы Устройство, которое после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется ЛОГИЧЕСКИМ ЭЛЕМЕНТОМ.

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ Название элемента НЕ (инвертор) И (конъюнктор) ИЛИ (дизъюнктор) И-НЕ ИЛИ-НЕ Изображение Логическая функция

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ Логические элементы

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ Переключательная схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ Построение логических схем Каждой логической операции в выражении соответствует логический элемент, на входы которого поступают ее операнды (переменные). Каждой логической переменной соответствует свой вход на логической схеме. Построение начинают с логической операции, которая должна выполняться последней, располагая операнды у входов логического элемента. Затем для каждого логического выражения, расположенного на входе данного элемента, аналогичным образом повторяется построение логической схемы.

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ Пример: По заданной логической функции построить логическую схему. 3 1 5 2 4 A B F(A, B) A B

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ Пример: Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F 1(X, Y) и F 2(X, Y), которые реализуются на двух ее выходах. X Y F 1(X, Y) F 2(X, Y)

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ На входы логической схемы подана следующая комбинация входных параметров: х1=1, х2=1, х3=1. 1 0 0 0 1 1 1 Какая комбинация значений будет на выходе?

Вопрос 6. Типовые устройства ЭВМ Типовые логические устройства компьютера (сумматоры, полусумматоры, триггеры, счетчики, регистры, шифраторы, дешифраторы) Сумматор служит для суммирования посредством поразрядного сложения. чисел Триггер – устройство, запоминающее один бит информации (сигналы 0 и 1). Для запоминания и демонстрации n-разрядного двоичного числа необходимо n параллельно соединенных триггеров, совокупность которых называется n-разрядным регистром. Для запоминания одного байта потребуется 8 триггеров. Оперативная память компьютера часто конструируется в виде набора регистров.

7. Примеры решения задач. Самостоятельно! Переписать в лекционную тетрадь из папки …Лекции и Рекомендации Лекция 2

Вопрос 7. Примеры решения задач Задача 1. Составление логической схемы на основе таблицы истинности логической функции Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) : Таблица f(x, y, z) x y z f 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0

Вопрос 7. Примеры решения задач Задача 1 (продолжение). Упростим полученное выражение: Применяя законы исключенного третьего и исключения констант, имеем: Вынесем логический множитель y за скобки, а к скобочному выражению применим дистрибутивный закон: Применяя закон де Моргана имеем:

Вопрос 7. Примеры решения задач Задача 1 (продолжение).

Вопрос 7. Примеры решения задач Решение текстовых логических задач Формальный несколько шагов: способ решения логических задач предполагает 1. Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами. 2. Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. 3. Составить единое логическое выражение для всех требований задачи (иногда единое выражение составлять не требуется). 4. Используя таблицы истинности логических операций, построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения (или таблицы для отдельных сложных выражений). 5. Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором построенное логическое выражение является истинным (или выполняется условие истинности отдельных сложных высказываний). 6. Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

Вопрос 7. Примеры решения задач Задача 2. Решение текстовых логических задач На вопрос, кто из трех студентов изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй» . Кто из студентов изучал логику? Простые высказывания Р 1 - первый студент изучал логику Р 2 - второй студент изучал логику Р 3 - третий студент изучал логику

Вопрос 7. Примеры решения задач Задача 2 (продолжение). P 1 P 2 P 3 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0