Лекция № 2 Дискретизация процессов обработки информации в ЭВМ.
2 План: 1 1. Логика высказываний. Логические операции. 2 2. Логические функции. Таблица истинности. 3 3. Логические схемы.
3 Приоритет логических операций • ИНВЕРСИЯ А • КОНЪЮНКЦИЯ • ДИЗЪЮНКЦИЯ • ИМПЛИКАЦИЯ • ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ↔ Операция одного приоритета выполняется слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки ().
Примеры 4 № 1. Из заданных логических выражений тождественно № 1. истинным является … A B A&B A&B&A 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 A B A&Bv. A 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 A B Av. Av. B 0 0 1 1 1 0 0 1 1
5 № 2. Записать с помощью логических формул следующие высказывания: A. «Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождя нет, а крыши мокрые» . PS: союз «а» имеет смысл связки «и» . Решение: 1 -е предложение: A B. 2 -е предложение: A B. Объединяем два высказывания в одно связкой « » : (A B) B) (A B. «Точка X принадлежит отрезку [A, B]» . Решение:
6 Алгоритм построения таблицы истинности 1. 2. 3. 4. 5. 6. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении; Определить число строк в таблице, которое равно m = 2 n; Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; Заполнить столбцы входных переменных наборами значений; Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п. 4 последовательностью.
7 Пример: Построить таблицу истинности выражения 5 4 1 3 2 Количество переменных n = 3, количество строк таблицы m = 23 = 8. Количество операций в выражении – 5, количество столбцов = n + 5 = 8
8 5 4 1 3 2
Пример: Определить истинность логической формулы: Решение: Определим порядок выполнения действий с учетом приоритета логических операций: Для решения задачи построим таблицу истинности этой формулы, перебрав все варианты значений логических переменных А, В и С. Здесь числовые обозначения для логических величин: 1 – истина, 0 – ложь. Данная логическая формула является тождественно истинной, т. е. истинной при любых значениях входящих в нее логических переменных. 9
10 Логические элементы Устройство, которое после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется ЛОГИЧЕСКИМ ЭЛЕМЕНТОМ.
11 Название элемента НЕ (инвертор) И (конъюнктор) ИЛИ (дизъюнктор) И-НЕ ИЛИ-НЕ Изображение Логическая функция
12 Построение логических схем Каждой логической операции в выражении соответствует логический элемент, на входы которого поступают ее операнды. Каждой логической переменной соответствует вход на логической схеме. Логические переменные A и B Логические операции Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней, располагая операнды у входов логического элемента. Затем, для каждого логического выражения, расположенного на входе данного элемента аналогичным образом повторяется построение логической схемы.
Пример: По заданной логической функции построить логическую схему. 3 1 5 2 4 A B F(A, B) A B 13
Пример: Логическая схема имеет два входа X и Y. 14 Определить логические функции F 1(X, Y) и F 2(X, Y), которые реализуются на ее двух выходах. X Y F 1(X, Y) F 2(X, Y)
Скачать презентацию Лекция 2 Дискретизация процессов обработки информации в
Лекция 2_студентам.ppt